线性卷积与圆周卷积的计算(杭电)

信号、系统与信号处理实验实验报告实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算一、 实验目的1、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。2、掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。二、 实验内容与要求已知两个有限长序列：x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)；h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3)1.编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。2.编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周 卷积。3.上机调试并打印或记录实验结果。4.将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。三、 实验程序与结果1、计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。xn=1 2 3 4 5 hn=1 2 1 2N=length(xn); M=length(hn); L=N+M-1; for(n=1:L) y(n)=0;for(m=1:M)k=n-m+1; if(k=1&kN error(N必须大于等于x1的长度);endif length(x2)N error(N必须大于等于x2的长度);endx1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);n=0:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endyc=x1*H;function y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)N error(x的长度必须小于N);end x=x,zeros(1,N-length(x); n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);4、 仿真结果分析编写的线性卷积程序和conv函数的结果相同，也与笔算结果相同。圆周卷积程序的结果也与笔算结果相同。且进行圆周卷积的长度N大于x(n)和h(n)的长度-1时圆周卷积等于线性卷积结果，否则会发生混叠。5、 实验问题解答与体会1、圆周卷积与线性卷积的关系若x1(n)和x2(n)分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1(n)的长度为N1+N2-1的有限长序列。而它们以N点做圆周卷积y2(n)则有以下两种情况：当NN1+N2-1时，圆周卷积等同于线性卷积，即y2(n)的前N1+N2-1的点刚好是y1(n)的全部非零序列，其中剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。2、 线性卷积运算步骤与圆周卷积运算步骤线性卷积：对x1(m)或x2(m)先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2N-1的区间求和，便得到y(n)。圆周卷积：时域求解：先将x2(m)周期化，形成x2(m)N，再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m)，通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m)，当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。频域求解：首先利用DFT求出有限长序列x1(n)与x2(n)的频谱X1(k)=DFTx1(n)和X2(k)=DFTx2(n)，然后求得圆周卷积和序列y(n)的频谱Y(k)=X1(k)X2(k)，最后利用IDFT求出相应的圆周卷积序列y(n)=IDFTY(k)。3、 采用圆周卷积代替线性卷积的原因因为圆周卷积可以利用频域求解，其中计算DFT可以采用FFT，加快了计算速度。4、实验心得与体会通过本次实验，我掌握了线性卷积与圆周卷积软件