2009年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2009年天津高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析第一，选择题(共10题，每题5分，满分50分)1.(5分)(2009天津)我是一个虚构的单位，=()A.1 2iB。12iC.12iD.1 2i测试网站复数代数中的乘法和除法。京友网版权所有专题扩充和复数制。分析分子和分母与分母相同的共轭复数可以简化。解决方案解决方案：所以选择d。评论这篇文章考察了复杂代数形式的乘法和除法运算，基本问题。2.(5分)(2009天津)设定变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x的最小值3y是()A.6B.7C.8D.23试验场简单线性规划的应用。版权所有专题不等式的求解与应用。分析本课题研究的知识点是线性规划，处理思路是：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，然后用角点法寻找目标函数的最小值。解决方案解决方案：画一个不等式。可行区域如图所示。让目标函数代表一条直线在可行区域内平移，知道最小值是从点b处的目标函数获得的，为了求解方程，(2，1)，所以zmin=4 3=7，所以选择b。评论用图解法求解线性规划问题时，关键是分析问题的已知条件，找出约束条件和目标函数。首先，对问题中的量进行分类，列出表格，整理线索，然后列出不等式组(方程)，找出约束条件，并根据问题的描述找出目标函数。然后，逐一输入可行域中每个角点的值，最后进行比较，得到目标函数的最优解。3.(5分)(2009天津)设xR，则 x=1 是 x3=x 的()之和A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件试验场必要、充分和必要条件的判断。J版权所有。专题简单逻辑。分析首先判断PQ和QP是真是假，然后根据充要条件的定义给出结论。也可以判断命题p和命题q所代表的范围，然后根据“谁大，谁必要，谁小，谁充分”的原则来判断命题p和命题q之间的关系。解解：因为x3=x，解是x=0，1，1，显然，这一组条件很小。结论很多，通过集合的包含关系，我们可以很容易地得到“x=1”是“x3=x”的充要条件所以选择一个。评论判断充要条件的方法有：(1)如果PQ是真命题，QP是假命题，则P命题是Q命题的充要条件；(2)如果pq是一个假命题，qp是一个真命题，则p命题是q命题的一个充要条件；(3)如果pq为真，qp为真，则命题p是命题q的一个充要条件；(4)如果pq是一个假命题，qp是一个假命题，那么命题p对于命题q来说既不充分也不必要。4.(5分)(天津，2009)如果双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为()A.b . y=2c . d试验场双曲线的简单性质。版权所有J。专题圆锥曲线的定义、性质和方程。分析从问题的意义来看，因为双曲线的焦点在X轴上，所以可以看出渐近线方程是。溶液溶液：从已知的，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程是：所以选择c。评论本主题主要探讨双曲线的几何性质和应用。它还考查学生的计算能力和推理能力。5.(5分)(2009天津)设a=log2，b=log3，c=()0.3，则()A.abcB.acbC.bcaD.ba f (1)为()A.(3,1)(3、)B.(3,1)(2、)C.(1,1)(3、)D.(,3)(1,3)一元二次不等式的解。游静网版权所有专题不等式的求解与应用。分析首先得到f(1)，然后根据x的值域分类讨论得到不等式的解集.解解：f(1)=3，当不等式f (x) f (1)是：f (x) 3如果x 3给出x -3，给出-3 x 3，则可获得x 3或0 x 1，b 1，如果ax=by=3，则a b=2的最大值为()a2b . c . 1D试验场最大值问题中基本不等式的应用。J版权所有。专题不等式的求解与应用。分析 X和Y用A和B表示，最大值由基本不等式得到。解决方案解决方案：AX=BY=3，x=loga3=,y=logb3=，当且仅当a=b时，取等号因此，选项是c评论这个测试问题检查指数和对数表达式的交换，以及平均不等式的应用，以找到最大值，并检查适应性10.(5分)(2009天津)假设函数f(x)在r上的导函数是f(x)，而2f(x)xf(x) x2。下列不等式在r()中保持不变a . f(x) 0B . f(x) Xd . f(x) x2，如果x=0，那么f (x) 0，所以b，d可以排除。如果f(x)=x2 0.1，则已知条件2f(x)xf(x) x2成立。但是f (x) x可能不成立，所以c也是错误的，所以选择a所以选择一个。评论本主题研究导数的使用来解决函数的单调性问题。通过分析分析表达式的特征，它检验分析和解决问题的能力。二、填空(共6项，每项4分，满分24分)11.(4点)(天津，2009)如图所示，AA1和BB1相交于点O，ABA1 B1和AB=A1 B1。如果AOB的外切圆的直径是1，那么A1OB1的外切圆的直径是2。正弦定理的应用。版权所有专题线和圈。分析在AOB中，利用正弦定理得到sinAOB=AB，然后在A1OB1中，利用2R=利用正弦定理得到外切圆的直径。解解：在AOB中，正弦定理给出=1，sinAOB=AB，在A1OB1中，2R=2来自正弦定理。所以答案是2。评论这个主题主要考察正弦定理的应用。还考察了学生对正弦定理公式和变形公式的灵活应用。12.(4分)(2009天津)该图是一个几何形体的三视图。如果它的体积是，那么A=。试验场从三个视角计算面积和体积。版权所有专题立体几何。分析几何体是一个三棱柱，可以根据给定的数据进行求解。解众所周知，这个几何形体是一个高度为3、底部为2的三棱镜。底边高度为a的等腰三角形，确实如此。所以答案是：评论这个问题考察了三视图和三棱镜的体积，以及基本问题。这个问题考查了应用简单几何的三种观点来培养学生的空间想象力和基本操作能力。13.(4分)(2009天津)集全集u=a b=x n * | lgx 1。如果aub= m | m=2 n1，n=0，1，2，3，4，则设置b=2，4，6，8。试验场交集、并集和补集的混合运算；集合包含关系的判断与应用。京友网版权所有专题收藏。分析解决了对数不等式的完整集合，并且通过组合aUB的集合UB来获得b。解解：u=ab= xn * | lgx 1 = xn * | x 0)的公共弦的长度为，则a=1。试验场圆与圆的位置关系及其判断；圆方程的综合应用。版权所有京友网专题线和圈。分析画一幅草图，不难得到半径和半弦长的关系，而且可以求解。解决方案解决方案：从已知的X2半径Y22AY-6=0到圆心(0，65123a)，公共弦的线性方程是，ay=1。大圆的弦中心距离是：|a |从图中可以看出，解a=1。所以答案是：1。评论这篇文章考察了圆和圆之间的位置关系。15.(4点)(天津，2009)如果等边三角形的长度为，且平面上的点m满足=，则=-2。试验场等向量和反向量。版权所有专题平面向量及其应用。分析首先，合理建立直角坐标系。因为三角形是正三角形，所以假设通过使用向量关系表达式获得M，然后获得M。通过使用定量产品公式，解决方案是-2解决方案解决方案：建立一个直角坐标系，以点C为原点，以交流所在的直线为X轴。这是可以得到的。，=，M，=(,)(,)=2.所以答案是：2。评论这个测试问题检查向量的坐标运算。它也反映了向量的代数方法的重要性。它还考察了基础知识的综合应用能力。16.(4分)(2009天津)如果在不等式(2x-1) 2 ax2的解集中有3个整数，那么实数a的取值范围是。试验场一元二次不等式的应用。版权所有J。专题不等式的求解与应用。分析因为在关于x的不等式(2x-1) 2 ax2的解集中正好有3个整数，所以该不等式必须是二次不等式，并且相应的函数图像的打开方向必须是向上的，并且必须有与x轴的两个交点，并且必须有正好3个整数点夹在这两个交点之间。由此，构造了关于a的不等式，并通过求解该不等式得出结论。解解：不等式等价于(A4) X2-4X1 0且=4a 0，因此，0 a 0和=4a 0是解决这个问题的关键。三、回答问题(共6项，满分76分)17.(12分)(天津，2009)已知：ABC，BC=1，AC=，sinC=中国(1)求AB的值。(2)计算值。正弦定理的应用。版权所有专题解三角形。分析 (1)根据正弦定理，将问题中正弦值之间的关系转化为边之间的关系，可以得到答案。(2)根据三条边的长度，可以直接证明勾股定理成立，然后ABC为Rt，ABC=90，这样就可以得到角A的正弦和余弦值，最后的答案可以从两个角的和与差的正弦公式和双角公式中得到。解解：(1)在ABC中，sinC=2sinA正弦定理的 AB=2BC同样BC=1AB=2(2)在ABC中， ab=2，BC=1，AB2 BC2=AC2ABC为Rt，且ABC=90，=评论这个题目主要考察正弦定理和两个角的和与差的正弦公式的应用。这是一个基本的话题。18.(12分)(2009天津)为了解某工厂群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法，从甲、乙、丙三区选取7家工厂进行调查。据了解，甲、乙、丙三区分别有18家、27家和18家工厂。(一)找出分别从甲、乙及丙区抽取的工厂数目；(ii)如果在7个选定的工厂中随机选择2个进行调查结果比较，则2个工厂中至少有1个来自a区的概率用枚举法计算。试验场分层抽样法；经典概率及其概率计算公式。保留所有权利。专题概率与统计。分析 (1)首先计算甲、乙、丙区工厂数量的比例，然后根据比例计算各地区提取的工厂数量。(2)这个话题是一个经典的