人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》.ppt

充分条件与必要条件,1.结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2.会判断证明充要条件.,1.判断充分条件、必要条件、充要条件(重点)2.判断“若p，则q”是否成立时，相关知识点的应用(难点)3.证明充要条件和求充要条件(难点),1开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能根据下列各图所示判断p是q的什么条件吗？,2今天下雨了，而小明没带伞，可以推知小明可能淋雨了若我们把它改写成命题的形式就是：今天下雨了，若小明没带伞，则小明可能淋雨了可见如果该命题为真，那么命题的条件可以推出命题的结论是真的，这种命题的条件和结论之间具备某种关系，这是什么关系呢？,充分条件与必要条件,pq,充分,必要,充分,必要,充要条件(1)如果既有，又有，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称条件(2)概括地说：如果，那么p与q互为充要条件(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是，二是,pq,qp,充要,pq,充分性,必要性,1若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：x4，a(x,3)|a|5.a(x,3)，|a|5x4.x4是|a|5的充分不必要条件答案：A,2一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca1,答案：C,3从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：(1)“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_；(2)“sinsin”是“”的_；(3)“MN”是“log2Mlog2N”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_,解析：(1)当a0时，函数f(x)x2ax(xR)即为f(x)x2，为偶函数，若f(x)x2ax(xR)为偶函数，则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则2ax0(xR)，解得a0，综上知“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的充要条件,(2)由正弦函数的图象可知sinsin/，/sinsin.sinsin是的既不充分又不必要条件(3)由函数ylog2x的单调性知log2Mlog2NMN；但是MN/log2Mlog2N.MN是log2Mlog2N的必要不充分条件(4)xMNxMN，xMN/xMN.xMN是xMN的充分不必要条件,答案：(1)充要条件(2)既不充分又不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件,4已知a、b、c均为实数，证明ac0是关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件,指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，q：ab；(2)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；(3)实数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.,解：(1)pq，但q/p，这是因为若y20时，p不成立所以p是q的充分不必要条件(2)在ABC中，ABsinAsinB，反之亦然所以p是q的充要条件,(3)若ab0，则|ab|ab成立，qp；又当a0时，虽有|ab|ab，但没有ab0，p/q，p是q的必要非充分条件(4)取a1，b1，p/q；取a2，b1，q/p，所以p是q的既不充分也不必要条件,题后感悟处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法)：(1)若pq但q/p，则p是q的充分但不是必要条件；(2)若qp但p/q，则p是q的必要但不是充分条件；(3)若pq，则p是q的充要条件；(4)若p/q且q/p，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件,1.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a1，q：直线xy0和直线xay0互相垂直；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，p：l，q：lm且ln；(4)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.,在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x2x60，q：x2或x3，p是q的_；(4)p：x2或y3；q：xy5，则p是q的_,答案：(1)A(2)B(3)C(4)B,题后感悟处理充分条件、必要条件问题可以利用集合间的包含关系进行判断(集合法)：集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.,2.0x5是|x2|4成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：设0x5所对应的集合为A，则Ax|0x5，不等式|x2|4的解所对应的集合为B，则Bx|x2|4x|2x6AB，则0x5是|x2|0，所以x1，x2同号又x1x2m20)，所以1mx1m.因为p是q的必要不充分条件，所以qp，p/q.即x|1mx1mx|2x10，,3充要条