2011-12高数三(下)期末试题参考答案_第1页
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2011-2012学年第二学期全校经管类等专业高等数学三（下）期末试卷一、基本题（共6个小题，每小题6分，共36分）1. 设 ，求级数的部分和、和. 2. 设 ，求差分、.3. 判断正项级数 的敛散性. 正项级数比值审敛法，所以发散4. 改变二次积分 的积分次序. 是型区域且 型区域表示为，： +5. 求微分方程 满足条件的特解. 分离变量得到 两端积分得 这就是原方程的通解由条件 得到 ，故是满足条件的特解6. 求差分方程的通解.原方程对应的齐次方程 齐次方程的通解为因为，所以设特解，代入 原方程 对比系数可以得到 因此 原方程的通解为二、（共4个小题，每小题9分，共36分）1. 求过点且与直线 垂直的平面方程.最主要是求出平面的法向量 ，即直线的方向向量，常用方法：直线通过两个已知平面，方向向量， ，所以取所以平面方程为整理得2. 设函数 ，其中具有连续一阶偏导数，求，与.，则+3. 设 ，求，与. 4. 设有A和B两种商品，其单价分别为10元和50元 ，某消费者消费单位商品和单位商品所获得的效用为 ，求该消费者在这两种商品的预算消费支出为2000元时所获得的最大效用，以及各商品的消费数量.已知条件 ，即目标函数：求目标函数在已知条件下的最大值问题，利用拉格朗日乘数法：设 求解方程组 求解得到 即当时，总效用达到最大。最大效用三、完成下列各题（共4个小题，共28分）1（8分）设二重积分，其中（1）画出积分区域的图形，并将化为极坐标形式； （2）计算的值.=2（8分）给定幂级数，试求（1）该幂级数的收敛半径、收敛区间； 所以收敛半径 收敛区间为 （2）该幂级数的收敛域.当时，原幂级数即为，此级数是交错级数，由莱布尼兹判别法知此级数收敛当时，原幂级数即为，此级数是级数且，所以级数发散故幂级数的收敛域为3（8分）给定二阶常系数线性非齐次方程 ，（1）写出方程 对应的齐次方程，并求该齐次方程的通解；齐次方程 特征方程特征根为，故该齐次方程的通解为（2）参照下图提供的信息，求出方程 的通解.所以原方程通解为4.（4分）设，且数列有界，证明级数收敛.证明：数列有界 所以存在,对任意的，
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