高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法

高考数学有21种简单解决序列问题的方法序列组合问题实际上是生动有趣的，但由于问题类型多样，思维方式灵活，为了解决序列组合问题，首先要认真审查问题，弄清是序列问题、组合问题还是序列与组合的综合问题，然后抓住问题的本质特征教育目标1 .进一步了解和应用逐步计数原理和分类计数原理。2 .掌握解决序列组合问题常用策略的问题解决方案，可以解决简单的综合问题。 提高学生分析问题的能力3、学习应用数学思想和方法解决序列组合问题复习得很集中1 .分类计数原理(加法原理)要完成此操作，需要共享以下内容，因为可以有方法，第一种方法可以有不同的方法，第二种方法可以有不同的方法。采取各种办法2 .阶跃计数原理(乘法原理)要完成一件事，必须分成一个步骤。 第一步有不同的方法。 第二步有不同的方法。 ，第一步有不同的方法。 为了完成这件事，我们将分享：采取各种办法3 .分类计数原理阶段计数原理的差异分类计数的原理方法是相互独立的，任何方法都可以独立。分段计数原理依赖于各个阶段，各个阶段的方法完成了事件的一个阶段，不能完成整个事件有：个一般过程解决了总的对齐组合问题1 .认真审查问题明确该做什么2 .决定如何完成应该做的事情，步骤和分类，或者同时进行步骤和分类，分为哪个步骤和哪个类。3 .确定每个步骤或类是数组问题(有序)还是组合问题(无序)、元素总数是多少以及检索多少元素4 .解决阵列组合的综合问题，常常类与步骤交叉，必须把握常用的解题策略1 .特殊因素和特殊场所的优先战略从例1.0、1、2、3、4、5可以构成多少位数字不重复的5位奇数因为解：在最低位和最高位有特别的要求，不符合要求的元素应当优先安排不占这两个位置排在前面分享然后第一名是最后一列在其他地方共享从逐步计数原理中得出位置分析法和元素分析法是解决序列组合问题的最基本方法，在以元素分析为主的情况下，必须先配置特殊元素，然后再处理其他元素。 以位置分析为主时，首先要满足特殊位置的要求，然后再处理其他位置。 当存在多个约束时，通常在考虑一个约束的同时还考虑其它条件问问练习题：7种不同花种排成一列的花盆，如果两种向日葵没种在中间或两端的花盆里，有多少不同种类的方法2 .相邻元素的捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻，丙丁相邻，有几种不同的排列方法解：甲乙两种元素可统称为一种复合元素，同时丙丁也可视为一种复合元素，与其他元素排列，同时自排列邻接元素的内部。 从分段计数原理可以共享各种排列方法必须排列几个要素的问题可以用结束法解决。 相邻的元素必须组合成一个元素并且与其他元素一起排列。 同时，要注意耦合元件的内部也必须排列。练习题：有人打了8枪，打了4枪，打了4枪正好连着3枪的情况种类数是203 .不相邻问题的插入策略派对上的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场的情况下，节目的出场顺序有多少种解：分两步在第一步进行两个相声和三个独唱，第二步在第一步排列的六个要素之间插入四个舞蹈，在第一步排列的六个要素之间共享包括最初和最后两个空位在内的不同方法，在步计数的原理上节目顺序不同元件的分离问题可以在中央和两端插入不相邻的元件之前、对无位置要求的元件进行排列练习题：某组新年联欢会预定的5个节目排列在节目单上，开演前增加了2个新节目。 将这两个新节目插入到原始节目中，并且如果两个新节目不相邻，则不同插入方法的类型数目为304 .秩序问题的两倍空缺插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙三人的顺序必定有几种不同的排列方法解： (倍缩法)对于某些元素的顺序是恒定的阵列问题，如果首先将这些元素与其它元素一起进行阵列，并且总阵列数除以这些元素之间的总阵列数，则存在不同的阵列数(空座法)设想拿着7把椅子，甲乙丙以外的4个人坐的方法，剩下的3个地方甲乙丙坐的方法作为1种的话，方法是共有的。考虑到：能让甲乙丙坐下吗(插入法)先排好甲乙丙三人，有一种方法，然后将其馀四人按顺序插入共享方法排序问题可以转换为双精度法或占位符插入空模型处理练习题：10人的身高各不相同，要求前后排列，每5人，从左到右身高逐渐增加。 总共有几排方法？5 .寻求应重新排列问题的战略例5 .把6名实习生分配给7个现场实习，有多少不同的区分方法解：完成此事共分六步：将第一个实习生分配到现场有七种分法。 将第二个实习生分配到现场也有7种分法。 根据阶段性的计数原理有不同的分法允许重叠的数组问题的特征是，以要素为研究对象，要素不受位置限制，可以将各要素的位置一个一个地配置，一般来说，n的不同要素不受m个位置限制地配置的数组是种类练习：1 .某组新年联欢会预定的5个节目排在节目单上，开演前增加了2个新节目。 当把这两个节目插入到原来节目中时，不同的插入方法的种类是422 .从某8层楼的1层电梯来了8名乘客，他们下到各层，下电梯的方法6 .环列问题线列战略8人围着桌子坐，有多少种坐法？解：围着桌子坐和一排坐的不同之处在于，坐在圆上没有首尾的点，所以固定一个人，从那里把圆做成直线剩下7个人(8-1)！ 播种方法很快！一般来说，n个不同的元素排列成圆形，(n-1 )！ 种排法.从n个不同的元素中取出m个元素共享圆形排列练习题：六种不同颜色的钻石可以穿在几个钻石环120上7 .多排问题的串联战略例7.8人排成前后两列，一列4人，其中甲乙双方排成前列，丙方排成后列，有多少列方法？解：8人前后排成两列，8人坐在椅子上，椅子可以排成一列。 有特殊的要素，再后面的4个地方有特殊的要素，剩下的5个人任意排在5个地方的话，种类就会共享通常，可以将元素划分成多个列的排列问题集中到一个列中来考虑并进一步逐步地研究练习题： 2列席，前排11席，后排12席，目前有2人不能坐前排中央3席，而且由于这2人左右不相邻，不同布局方法种类数为3468 .排列组合混合问题前选择后面的策略例8 .有5个不同的球，装在4个不同的箱子里，每个箱子至少装一个球，有多少不同的方法解：第一步是从五个球中选择两种复合元素。 此外，还有一种方法是将四种元素(包括一种复合元素)放入四个不同的盒子中。 一种基于分段计数原理的球装球方法解决序列组合的混合问题，首先选择后排是最基本的指导思想。 这种方法与相邻元素的捆绑策略相似吗？练习题： 1班有6名士兵，其中正副班长各1人现在选择4人完成4种不同的任务，每人完成1种任务，正副班长只有1人参加，不同的选法有192种9 .小集团问题首先总体上是后面的部分战略例9.1、2、3、4、5构成的不重复数字的5位中，正好有2个偶数的剪辑的1、5位于2个奇数之间，这样的5位数字是多少位解：以1、5、2、4为一个小集团和3列共享种排法，并在小集团内部共享种排法，以阶段性计数原理共享种排法在小集团排列问题上，首先在整体后部分地结合其他战略来处理。练习：计划展出1.10幅不同的画，其中水彩画1幅，油画4幅，国画5幅，排成一列陈列，同一品种的必须一起，水彩画不在两端时，陈列方式的种类数2. 5男生和女生站成一排照相，男生相邻，女生也有相邻的方法10 .元素相同问题的分隔策略10 .有10名运动员名额，分为7个班，每班至少有1个，分配方案有多少种？解：十个名额没有差别，所以排成一列。 相邻定员之间形成了九个空隙。 在9个中性中的6个位置插入隔板，可以将定员分成7个等级，相应地可以分成7个等级，各板的方法分成一个方法共享分配方法。将n个相同的元素分为m部(n，m为正整数)，各元素为m-1片隔板，可插入n个元素排成一列的n-1个空隙中，所有的分数均为练习：1. 10个同一个球进入5个箱子，每个箱子至少有多少个安装方法？2 .求该方程自然数解的组数11 .正难则反对总体淘汰战略例如，从10个数字(例如11.0、1、2、3、4、5、6、7、8和9 )中提取三个数字，使得和为10或更大的偶数有几种方法解：在这个问题上，直接求出10以上的偶数有困难时，可以使用整体的淘汰法。 在所述十个数字中，包括偶数编号为5个、奇数编号为5个、偶数编号为3个、且仅包括一个偶数编号的数字被共享。 再淘汰和不足10的偶数共有9种，满足条件的方法是共有的一些排列组合的问题，从正面直接考虑比较复杂，但反面比较简单，求反面后可以从整体上淘汰。练习题：我们班有43个同学，其中抽5个，至少有一个正、副班长、团支部书记有多少种提取方法12 .平均小组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分为3座山，每座山分为2册，有多少分法？:分钟有三步取书的方法，在这里可以看到重复计数的现象，请记住六本书是ABCDEF。 如果记住第一步为AB，第二步为CD，第三步为EF，则在(AB、EF、CD )、(CD、AB、EF )、(CD、EF、AB)(EF、CD、AB )、(EF、AB、CD )中只有一个分类法，因此共享分类法。平均分组是一种情况，无论其顺序如何，使得在分组之后必须不重复计数(以平均组数计)。练习：113队3组，1组5队，其他2组4队，得分多少()2.10名学生分为3组，其中1组4人，另2组3人，正副班长不能分为同一组，有多少不同分组方法(1540 )3 .一所学校的高中二年级有六个班级，现在由地方转入四个学生，该年级的两个班级和每个班级都要安排排在第二位的话，不同的安排方案的种类数是_ ()13 .合理的分类和阶段性战略例13 .在一次音乐会上有10个演员可以唱歌，其中8个可以唱歌，5个可以跳舞，现在有多少选择方法上演2人可以唱歌的节目解：十个演员中，五个只唱歌，两个只跳舞，三个是全能演员。 选择唱歌的人作为标准进行研究只会唱歌的五个人中没有人会唱。 只会唱歌的五个人中就有一个人。 只会唱歌的五个人中只有两个人。 由分类计数原理共有种植种子。求解包含约束条件的序列组合问题，可以根据因素的性质进行分类，按事件发生的连续过程逐步明确标准。 分级水平清楚，不会泄漏。 分类标准一旦决定贯彻解题过程。练习：1 .参加从4名男性和3名女性中选出4人的座谈会，这4人中必须有男性和女性的，不同的选法共计有34人2. 3成年人2个孩子在船上玩耍，1号船最多3人，2号船最多2人，3号船只能乘1人，他们选择2艘船或3艘船，但孩子不能单独乘1艘船，这3人有多少个船(27 )。这个问题包括以下分类标准：*以三个全能演员是否选择唱歌的人为标准*以三个全能演员是否选择舞者为标准*以只跳舞的两个人是否选择舞者为基准可以得到正确的结果14 .建立模式战略例14 .道路上有号码为1、2、3、4、5、6、7、8、9的9根路灯，现在要熄灭其中的3根，但不要熄灭相邻的2根或3根。 另外，两端的两根也不能擦掉。 有几种方法可以关掉满足条件的灯？解：把这个问题作为一个矩阵模型，在6个点亮的5个间隙中插入3个未点亮的灯有种类如果能够转换成难以理解的排列组合的问题众所周知的模型，例如占位符填充模型、矩阵模型、装箱模型等，则能够直观地解决问题练习题：有的排有10个座位，4个人坐，一个人左右有空座的话，不同的坐法有几种(120 )15 .实际操作的穷举战略例15 .设置编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个箱子，将五个球投入这五个箱子，要求每个箱子放置一个球，正好两个球的编号与箱子的编号相同，有多少投法解：从5个球中取出2个，不能对应箱号还剩3个的3箱号。 利用实际操作方法，3、4、5号球、3、4、5号箱的3号球进入4号箱时，4、5号球只有一种安装方法。 同样，3号球进入5号箱时，4、5号球也只有一种安装方法。 有阶段性的计数原理三号箱四号箱五号箱对于条件相对复杂的阵列组合问题，用公式计算是困难的，常常有利用穷举法或树来获得意外的结果的情况练习：1 .在同一间卧室里4个人，每个人都写贺年卡集合在一起，每个人都有别人的贺年卡的情况下，4张贺年卡的分配方法有多少种(9)2 .要在图中的区域涂色，邻接的区域的颜色要求不同，若选择已有的4色的颜色，则不同的着色方法有72种16 .分解和合成战略示例16. 30030能被多少不同的偶数整除分析：将30030分解为质因数积形式30030=235 7 1113从问题的意义上说，偶系数必须取2，从剩下的5个系数中取一些构成积所有偶系数如下：练习：立方体的8个顶点可以连接多少异面直线解：首先，从8个顶点中选择4个顶点构成四面体共有体，每个四面体分解与合成策略是问题相结合的最基本的解