6.1.2平方根课件-同课异构公开课.ppt

复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。x可以用_表示,只有才有算术平方根。,非负数,复习回顾,2、计算,（1）=；,（2）=；,3,4,1.的算术平方根是（）,A4B16C16D4,复习回顾,2.的算术平方根是（）,A2B-4C4D4,D,A,3、面积为9的正方形的边长是。,3,5、如果，那么x=。,4、如果，那么x=。,6,2或3,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。,（3）2=9,32=9,知识要点,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,（a0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即a的平方根表示为：,=7,3的平方根是：,如：49的平方根是,则：,简写为,非负数a,符号表示,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号a,简写为：,读作：根号a,（a0),根号,说一说它们的平方根是多少？4，9,0，,你会吗,1)3的平方根是9()2)9的平方根是3()3)-3是9的平方根()4)4的平方根是2(),比一比：看谁最快发现？,5)()6)(10)2没有平方根()7)()8)如果x2=a,则a一定是正数(),比一比：看谁最快发现？,区别：1定义不同；2个数不同；3表示方法不同；4取值范围不同,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系：1平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；2只有非负数才有算术平方根和平方根；30的算术平方根和平方根都是0,平方根,算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,定义不同,个数不同,表示方法不同,取值范围不同,正数有两个平方根,正数的算术平方根只有一个,正数的算术平方根只有一个为正数,正数的平方根一正一负，互为相反数。,区别,区别,已知x2=a,若知x求a,这种运算叫;那么知a求x,这种运算又叫做什么呢?,思考：,平方,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,探索新知,求一个数a的平方根的运算，叫开平方。,所以，平方与开平方互为逆运算。,例4：求下列各数的平方根。,（1）100,解：（1）,100的平方根是10,（2）,（3）0.25,（2）,（3）,的平方根是,0.25的平方根是0.5,什么数才有平方根？,根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。,只有才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,其中，就是这个数的算术平方根。,因为02=0，所以0的平方根是0。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。,举例：（）2=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有；,它们；,看出:16的平方根有两个,分别是4和4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。,正数有个平方根，它们；,0的平方根是；,负数；,两个,互为相反数,0,没有平方根,归纳,例2：判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,81的平方根是9。,有,有,没有,有,没有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,负数没有平方根。,72=49，负数没有平方根。,例5求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式=,巩固提高,1、求下列各式中x的值：,（1）4x2=1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,x=4或0,2、若+=y，求x和y的值。,解：有题意可知：,得：,x=3，y=0,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；,5,5,（2）的平方根是，算术平方根是。,2,2,（3）若x2=9，则x=，若=3，则x=；,3,（4）若（x-1）2=4，则x=，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；,1,16,（7）平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的数是；,0,0、1,0,练习：,1、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）