电磁场复习纲要

电磁场理论知识点第一章 矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。二、基本技能练习1、已知位置矢量，是它的模。在直角坐标系中证明（1） （2） （3） （4）( （5）2、已知矢量，求出其散度和旋度。3、在直角坐标系证明4、已知矢量，分别求出矢量和的大小及5、证明位置矢量 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。6、矢量函数，试求（1）（2）若在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。第二章 静电场一、基本常数真空中介电常数二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。三、基本技能练习1、设非均匀介质中的自由电荷密度为，试证明其中的束缚电荷密度为。2、证明极化介质中，极化电荷体密度与自由电荷体密度的关系为：。3、一半径为 内部均匀分布着体密度为的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。4、设为两种媒质的分界面，为空气，其介电常数为，为介电常数的媒质2。已知空气中的电场强度为，求（1）空气中的电位移矢量（2）媒质2中的电场强度。5、半径为的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为，求空间电场强度分布。6、半径为的导体球外套一层厚为的电介质（其介电系数为），设导体球带电为，求任意点的电位。7、一个半径为的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为。证明其中心点的电位是 8、一个半径为a,带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为，求空间任一点的及束缚电荷密度。9、一半径为，内部均匀分布着体密度为的电荷的球体。求空间任意点的电场强度及电位。10、内、外半径分别为的均匀带电厚球壳，电荷体密度为，介质的介电常数为。分别求在、和的区域内场强的大小。11、两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：（1）在它们的连线上电场强度=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？12、同轴线内导体半径为，外导体半径为，内、外导体间介质为空气，其间电压为。 （1）求处的电场强度（2）求处的电位移矢量第三章 恒定电流的电场和磁场一、基本常数真空中磁导率二、基本概念、规律电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律（电流连续性方程），欧姆定律及焦耳定律的微分形式，磁感应强度，毕奥萨伐尔定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁通连续性原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强度矢量，矢量磁位及其微分方程，标量磁位，库仑规范，场方程，介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。三、基本技能练习1、一铜棒的横截面积为长为2m，两端的电位差为50V。已知铜的电导率为。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率2、在无界非均匀导电媒质（其和均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流 存在，证明媒质中的自由电荷密度为： 。3、半径为的无限长直导线，载流为，计算导线内外的磁感应强度。4、已知半径为的环形导线，载有电流为，求其中心的磁感应强度的大小。5、无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图所示。（1）求处的磁场强度（2）求处的磁场强度。6、载流为I的无限长直导线，计算在其外距导线为处产生的磁感应强度的大小。7、设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心任一点处的磁感应强度。8、证明磁矢位和给出相同的磁场，并说明它们是否均满足泊松方程。9、无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度。10、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。第四章 静态场的解一、基本概念、规律唯一性定理，镜像法（点电荷的平面、球面镜像法），分离变量法二、基本技能练习1、一点电荷置于直角导体内部，用镜像法求直角导体内部某点的电位。2、半径为的不接地导体球附近距球心O为处有一点电荷，用镜像法计算球外任一点的电位。3、两个点电荷和位于半径为的接地导体球的直径延长线上，距球心均为。证明镜像电荷构成一位于球心的电偶极子，且偶极矩大小为。4、接地无限大导体平面上半空间有一点电荷，电荷量为1，距导体平面为h。（1）导出电位函数满足的方程并应用镜像法求出位函数的解。（2）求导体表面上感应面电荷密度，并证明总感应电荷为1。5、已知一个半径为的接地导体球，球外一个点电荷位于距球心O为处。利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。6、一个半径为的导体球带有电荷量为，在球体外距离球心为处有一个点电荷。（1）求点电荷与导体球之间的静电力；（2）证明当与同号，且成立时，表现为吸引力。 7、已知一点电荷与无穷大导体平面相距为，若把它移动到无穷远处需要作多少功？8、无限大导体平面上方有一电荷线密度为的长直线电荷，电荷线与导体平面的距离为，求此电荷线单位长度所受的力。第五章 时变电磁场一、基本参数理想导体、理想介质、无源区、自由空间的电磁参数二、基本概念、规律法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程及其辅助方程，洛仑兹力公式，时变电磁场的边界条件，场能及场能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、复数形式，正弦电磁场的复数表示形式与瞬时值，麦克斯韦方程的复数形式，时变电磁场的位函数，洛仑兹规范，波动方程。三、基本技能练习1、已知介质材料的相对介电系数，相对磁导率，电导率为。其中的电场强度为 V/m。求传导电流密度及位移电流密度。2、若金属铜中的电场为，铜的电导率为，求铜中的位移电流密度及位移电流密度和传导电流密度之比。3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。4、真空中T,计算位移电流密度是多少？5、在无源的自由空间中，已知磁场强度，试求位移电流密度。6、证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。7、已知时变电磁场中矢量位，其中、k是常数。求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。8、设真空中的电场强度瞬时值为（V/m）。试求：（1）电场强度复矢量；（2）对应的磁场强度复矢量及其瞬时值9、证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流之和等于零。10、已知在无源的自由空间中，其中E0，为常数。请求出磁场强度复矢量。11、已知真空中电场强度，式中，试求：（1）磁场强度和坡印亭矢量的瞬时值；（2）磁场能密度和电场能密度的时间平均值。12、将下列场量作复数形式与瞬时值形式的变换：（1）（2）（3）13、证明在均匀、线性和各向同性的导电媒质中无源区磁场强度满足方程 14、已知无源的自由空间中（），时变电磁场的电场强度复矢量为式中为常数。求：（1）磁场强度复矢量。（2）坡印廷矢量的瞬时值。（3）平均坡印廷矢量。第六章 平面电磁波一、基本常数真空中均匀平面波的波速（相速）、波阻抗、理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点二、基本概念、规律均匀平面波定义，无耗媒质（理想介质）和导电媒质媒质中均匀平面电磁波的传播特性（电磁场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度），电磁波的极化条件。三、基本技能练习1、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式；（2） 判断其属于什么极化。2、设空间中平面电磁波的电场为，求解或简述如下问题：（1）简述上式中代表的物理意义，求出平面电磁波相位传播速度；（2）求出磁场的表达式；（3）导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。3、在设计对潜艇通信时，必须考虑海水是一种良导体的特性。为了使通信距离足够远，信号尽可能强，有两种不同频率1和2的发射机和接收机，且12，请问选择哪种频率的通信设备？为什么？4、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；5、已知无界理想媒质（）中均匀平面电磁波的电场强度为，求出电场强度瞬时值表达式。6、频率为10 M Hz的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量，S/m ，试求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面值 = 36.8 % 时的传播距离。7、在自由空