2013年全国中考数学压轴题解析汇编01(京津沪渝地区)

【2013北京24题】在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段 BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图 1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值。【2013北京25题】对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A、B，使得APB=60，则称P为C的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（2，0）（1）当O的半径为1时， 在点D、E、F中，O的关联点是 过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线l上的点P（m，n）是O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。【2013上海24题】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120。（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标【2013上海25题】在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M。已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值。【2013天津25题】在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=OBA（1）如图，求点E的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE。 设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标； 当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可)。【2013天津26题】已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线l，顶点为点M。若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x-103y1=ax2+bx+c00（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）。 求y2与x之间的函数关系式 当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围。【2013重庆25题】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。 若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标； 设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。【2013重庆26题】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD，以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90。（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止运动。设移动时间为t秒，则A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，请写出t的取值范围；（3）如图，当AED停止运动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转(0180)，在旋转过程中，B的对应点