保险经济学 第五章.ppt

,第五章保险市场的逆向选择和道德风险,第一节逆向选择,一、引言（一）逆向选择的提出和含义“逆向选择”(adverseselection)这个概念最早出现于乔治阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof）1970年发表的论文次品市场：质量的不确定性和市场机制中。逆向选择的基本含义:(1)市场中存在信息不对称；(2)传统市场的竞争机制到处的结论是“优胜汰”，但在信息不对称下则是“胜优汰”。,（二）保险市场的逆向选择保险市场的逆向选择的主要体现：投保人总比保险人更清楚自己的风险状况，更清楚自己会在哪些方面遭受损失。投保人往往试图利用其更多的信息，以低于公平保费的价格取得保险，这种倾向就是保险市场的逆向选择。平均保费一个例子,一个例子,市场上有两个投保人，两人对财富有相同的效用函数，形式为：两人有同样的初始财富120元，两人都可能遭受100元的损失。其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概率是30%。,公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下的期望效用,如果保险人以公平保费向两个人提供保险，两个投保人都会投保。,如果保险人无法区分两类投保人，只能收取公平保费的算术平均值，保费为20元时，两类投保人不投保与投保情况下的期望效用,低风险的人会放弃保险，收取20元的保费，保险人会亏损。因此，保险人会取消基于平均保费的保险合同。在逆向选择存在的情况下，只有高风险者才能享受保险。,在实际中，保险公司并不是提供单一的保险合约，会提供多种保险合约：全额保单，保费较高，风险高的个体选择；有免赔额，保费较低，风险低得个体选择；保险公司从两类合约中都能获得利润。信息分类：私有信息：相关的人有些知道这条信息，有些不知道。公共信息：每一个人都指导，或所有的相关人都知道。完美信息条件：所有的信息都是公共信息。不完美信息条件：并不是所有的信息都是公共信息。,二、基本模型,1.基本假设个人拥有财富事故发生后损失的大小为常数设保费为，保额为,令，损失发生的净支付用表示一个人所处的财富状态，表示事故没有发生时的财富，表示事故发生时的财富个人对财富的效用函数为，满足,一个人不投保，财富为；如果该人投保，财富为二元向量表示一个保费为，保额为的保险合约,所有的保险合约都可以用图5-1中平面上得一点来表示。横轴表示保险合约被选择后没有事故发生情况下的财富；纵轴保险合约被选择后事故发生情况下的财富，C0表示个人不投保时的财富状态，即或者设一个发生事故概率为p的投保人选择保险合约时的期望效用为特别，一个发生事故概率为p的人不投保时的期望效用为图5-1给出了效用水平为V(p;0,0)的无差异曲线。,当，即一个人投保时的期望效用比部投保时期望效用要高时，他才会选择买保险。这就给出一个最基本的可选择的保险合约集。发生概率为p，效用水平为v0的投保人的无差异曲线方程为两边对w1,w2求全微分得w1对w2的边际替代率为,2.效用函数与无差异曲线设一个人发生事故的概率为，则其期望效用函数可表示为：无差曲线上,对的边际替代率为:特别地，投保人经过45度线（全额投保）上任一点的无差异曲线的边际替代率为：,3.利润函数与等利润线保险公司把一份保险合同卖给事故发生概率为的投保人之后获得的期望利润函数可以表示为：在坐标系中讨论与且利润相关问题，坐标系与C0为原点，一条直线在这两个坐标系中的斜率绝对值相同，符号相反。保险公司期望利润为时的等利润线方程为这条直线的斜率为(1-p)/p。零利润曲线方程为,三、竞争性保险市场的均衡,竞争性保险市场的均衡的含义在完全竞争市场上，保险人自由进入和完全竞争使其期望利润为零，所谓寻找均衡，就是寻找最优保险合约，具体在竞争性保险市场上是指：要找到这样的保险合约，使得在保险人期望利润为零的约束条件下，投保人能够使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情况下，均衡状况是不一样的。在不完美信息条件下，分离均衡可能存在，但如果在保险市场上低风险投保人的比例过高的话，这种分离均衡是不存在的。,在保险市场中有高风险和低风险两类投保人，发生事故的概率分布为和，如果发生事故，会产生固定的损失l。在完全竞争市场上，保险人期望利润为0，即在均衡条件下保险合约在零利润线上得到。C0在坐标系下坐标为(w,w-l)，在坐标系下坐标为(0,0)，表示不投保的情况。低风险投保人的零利润曲线为斜率为。高风险投保人的零利润曲线为斜率为。,（一）完美信息条件下竞争性保险市场的均衡,一个事故发生概率为p的投保人，其无差异曲线与45度线交点处的斜率为(1-p)/p。这也说明一个投保人的无差异曲线与保险公司对此类投保人的零利润曲线相切于零利润线与45度线的交点，此交点也就是投保人效用最大化点。存在分离均衡，投保人都会获得全额的保险保险公司的利润趋于零投保人获得最大的效用,假设保险市场上高风险投保人所占比例为，则发生事故的平均概率为。保险公司把一份保险合同卖给事故发生概率为的投保人之后获得的期望利润函数可以表示为：保险公司期望利润为零，所以C在零利润曲线上，方程为因为，所以这条零利润曲线经过C0点，且位于和之间。我们可以找到另外一点，满足以下条件：它位于经过C点得高风险投保人的效用无差异曲线以下，经过C点得低风险投保人的效用无差异曲线以上，且位于低风险投保人的零利润线之下。如果另一家保险公司提供，则有正的期望利润。,由于保险公司无法区分两类人，高风险投保人会选择。保险公司会向所有购买的投保人提供，保险公司会承担期望损失。保险公司只有提供保费水平，才能防止亏损，但同时会导致低风险的投保人不会投保，这是一个典型的逆向选择现象。若欲达到均衡，需要调整，使得高风险的投保人不会选择，如果能移动到高风险投保人经过的无差异曲线与的交点，此时低风险投保人会选择。最终保险市场达到均衡。高风险投保人获得全额的保险，低风险的投保人获得部分保险。,（二）不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡,不存在混同均衡在一定条件下，存在分离均衡,四、垄断性保险市场的均衡,垄断性保险市场的均衡的含义垄断性保险市场是指只有一个保险人的保险市场，垄断市场条件下的均衡保险合约是指在投保人接受的保险合约的可行集中，保险公司能获得最大利润的保险合约。在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一样的。在不完美信息条件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的条件和均衡保险合约的形式比较复杂。,高风险投保人w1对w2的边际替代率为低风险投保人w1对w2的边际替代率为因为，所以低风险投保人的边际替代率要高于高风险投保人的边际替代率，低风险投保人的无差异曲线要陡一些。,在完美信息条件下，保险公司能区分两类人，分别提高保险合约，目标为保险公司的期望利润为零利润曲线方程为等期望利润曲线与零利润曲线平行，越往下，期望利润越大。一个事故发生概率为p的投保人，其无差异曲线与45度线交点处的斜率为(1-p)/p。这也说明一个投保人的无差异曲线与保险公司对此类投保人的利润曲线相切于利润线与45度线的交点。,（一）完美信息条件下垄断性保险市场的均衡,存在分离均衡保险公司获得最大的利润投保人的消费者剩余趋于零,在不完美信息条件下，高风险投保人的最优保险是全额保险。保险公司针对低风险投保人的保险合约为，保险公司为了防止逆向选择，同时获取最大利润，在一定的保险合约集中选择最优的保险合约。给定，保险公司在设计时，要使满足在阴影表示的可行集中，保险公司要选择一点使其期望利润最大化，的选择为高风险投保人效用水平为的无差异曲线与45度线交点，即高风险个体获得全额保险。,（二）不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡,特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险,保险公司针对高风险投保人的保险合约为，保险公司为了防止逆向选择，同时获取最大利润，在一定的保险合约集中选择最优的保险合约。给定，保险公司在设计时，要使满足在阴影表示的可行集中，保险公司要选择一点使其期望利润最大化。阴影部分的下方边界为低风险投保人经过C0的无差异曲线的一部分。直线l为适用于低风险投保人的一条等利润线，平移l发现，保险公司要使其利润最大化，的选择为高风险投保人效用水平为的无差异曲线与与低风险投保人效用水平为的无差异曲线的交点，即低风险投保人达到的效用水平与他不购买任何保险时的效用水平一样。,（二）不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡（续）,特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样,假设两类投保人都投保，可以证明，这个保险合约不是全额保险。设这个保险合约为，如果两类人都投保，则设保险市场中高风险投保人的比例为，那么发生事故的平均概率为保险公司的目标是利润最大化，即,拉格朗日函数为一阶条件为因此，有因为，所以是减函数，因此，即，即此时的最优保险是非全额保险。,（二）不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡（续）,特征三：混同均衡不存在（情形一）,（二）不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡（续）,特征三：混同均衡不存在（情形二）,不同情况下均衡的比较,五、逆向选择的应对策略,（一）风险分类：提供更多的信息（二）甄别,风险分类,风险分类是指保险公司以获得的相关信息为依据，将投保人分为若干类，分别提供不同的保险合约，以达到降低保险合约成本的目标。在完美信息条件下，投保人和保险人都可以无成本地获得公共信息，向不同的投保人提供不同的保险合约。对投保人进行分类提高了效率。在不完美信息条件下，进行风险分类则不一定能提高效率。看分类是否需要成本。对保险市场中的风险进行分类对于公平和效率的影响始终是争论的焦点。,甄别,两个人对财富有同样的效用函数，为对数形式。两人有同样的初始财富120元，两人都可能遭受100元的损失。其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概率是30%。保险公司提供以下两种合同：合同1是足额的保险，保费为30元，这是适合高风险投保人的公平精算保费；合同2有70元的免赔额，公平精算保费为3元，这是适合低风险投保人在免赔额为70元时的公平精算保费。,甄别（续）,两个投保人在不同合同中的期望效用,低风险投保人倾向选择合同2，高风险投保人倾向选择合同1,第二节道德风险,一、引言道德风险是典型的委托代理问题，存在于保险市场和其它场合。在保险中，道德风险指购买保险后，被保险人会降低防损减损的动机。没有投保，由于规避风险和风险防范的成本和收益对于个人而言都是内生的，因此被保险人会主动采取措施降低损失发生的概率和损失的严重程度投保后，被保险人防范风险的成本由其自身来承担，而行动的收益却由保险人享受，从而规避风险的激励不是最优，道德风险发生。完全的合约可以解决道德风险问题，即合约能明确规定被保险人应付的所有谨慎责任并能有效监督。但是在实际中很难达到。,事前道德风险VS事后道德风险事前道德风险：损失事件发生以前，投保人很少采取行动以减少期望损失；事后道德风险：投保人在事故发生后不采取行动减少损失，甚至进一步扩大损失程度。,一个例子,初始财富：20万元现金+一辆价值10万元的车财富的效用函数为：一起事故就会导致汽车的全损P(不谨慎）=30%；P（谨慎）=10%谨慎驾驶的成本为0.2万元不投保：投保足额保险，收取精算公平保费EUCEUING，选择不投保，且谨慎的开车，保险需求被遏制,二、离散努力程度下的分析,（一）基本模型1.事故发生概率的假设两个结果：事故发生和事故不发生事故发生概率取决于预防事故发生的努力程度两种努力程度，高努力程度（）和低努力程度（），对应的发生事故的概率分别为和，且不采取任何努力程度时事故发生的概率为，且所有人发生事故的概率是相同且相互独立被保险人知道自己的努力程度，但是保险公司观察不到被保险人的努力程度,（一）基本模型（续）,2.事故损失的假设初始财富为w（w1，w2）个人在事故不发生和发生时的财富向量事故发生时损失为l时，不投保的财富向量（w，w-l）表示一份保险合同，表示缴纳的保险费，表示事故发生后保险公司对被保险人的净支付（净支付即保险公司所支付的保险金扣除被保险人缴纳的保费后的余额）。投保时的财富向量为(0,0)表示不投保时的情况。,（一）基本模型（续）,3.效用函数的假设假定个人是风险厌恶的，其对财富的效用函数为，假定个人投保时的期望效用函数为，则在以下三个假设下：不管事故是否发生，效用函数对财富和努力都是强可分的努力的负效用与是否发生事故无关努力程度由它导致的负效用来衡量期望效用函数变为：,外生努力程度VS内生努力程度外生努力程度：努力程度固定不变；内生努力程度：努力程度不确定，个人可以根据效用最大化原则选择最合适的努力程度。,（二）无差异曲线,（二）无差异曲线（续）,1.外生努力无差异曲线令为坐标系内预期效用为、努力程度为的无差异曲线，即这就是外生努力无差异曲线在点得斜率，表示努力程度为j时对的边际替代率。,（二）无差异曲线（续）,(2)由和可得外生努力无差异曲线的形状。对于相同的，越大效用水平越高，对于相同的，越小效用水平越高，因此越向右下方的无差异曲线代表的效用水平越高。,外生努力程度下的无差异曲线,低努力无差异曲线比高努力无差异曲线更陡峭。,1.如果将坐标系转化为坐标系，可以发现外生努力无差异曲线是凸向原点的曲线，与传统的无差异曲线性质相同。,（二）无差异曲线（续）,财富坐标系中的外生努力无差异曲线,（二）无差异曲线（续）,2.内生努力无差异曲线在高努力程度和低努力程度情况下，无差异曲线满足对于平面上的任意一点上式取等号时的轨迹为转换曲线，符号不确定。但是是向右下方倾斜的曲线。,（二）无差异曲线（续）,转换曲线上方，低努力程度；转换曲线下方，高努力程度。令，则是关于和的减函数。这意味着，在低的保险水平上人们选择高努力程度，在高的保险水平上人们选择低得努力程度。图中的虚线为内生努力无差异曲线，它是相应的外生努力无差异曲线的包络线。,内生努力程度下的无差异曲线,（二）无差异曲线（续）,2.内生努力无差异曲线-财富坐标系,财富坐标系下的内生努力程度无差异曲线,（三）零利润线,1.外生努力零利润线保险公司的利润：零利润时：外生努力零利润线是从原点出发的射线这说明低努力程度的保险价格高于高努力程度的保险价格。,两种努力程度下的资源约束和可行集,（三）零利润线(续),1.内生努力零利润线(虚线)根据无差异曲线分析，在转换曲线以下个人会选择高努力程度，在转换曲线以上个人会选择低努力程度。因此，零利润曲线在转换线以下与高努力程度零利润线重合，在转换曲线以上与低努力程度零利润线重合，如图中的虚线所示，是非连续的。可行集不是凸集。,两种努力程度下的资源约束和可行集,（四）均衡的存在和特性,复杂专有合同均衡专有合同：被保险人从单个保险公司哪里购买所有的保险,专有合同均衡,三、连续努力程度下的分析,（一）最简单的模型1.假设的调整（1）事故发生概率的假设发生概率取决于努力程度，且努力程度是是连续的，（2）事故损失的假设保险金额为保险合约（3）努力程度的假设用个体为避免损失所采取的防范措施的成本来衡量。投保后的期望效用为,连续努力程度下损失的发生概率,2.求解最优化合约被保险人所采取的努力程度e对于保险人是未知的，因此它不可以被合约化，也就是无法在合约中对其明确地做出规定，并且保险公司也不能够对其进行监督考察。只有合约中承诺的努力程度可信时（激励条件），合约才会被提供。保险公司获得的期望利润为,（一）最简单的模型（续）,2.求解最优化合约求解最优化合约的问题相当于求解以下最大化问题：存在内部努力水平解的情况下,（一）最简单的模型（续）,2.求解最优化合约（续）结果：根据Shavell(1979),这个表达式中的三项分别表示对于额外的一单位保障水平，从以下三个方面获得的边际期望效用：以单位保险金额计的费率的变化引起的保费的变化；保险金额的增加引起的保费的变化；保险金额的变化。,（一）最简单的模型（续）,2.求解最优化合约（续）,（一）最简单的模型（续）,保险金额影响期望效用的传导机制,没有道德风险,有道德风险,（二）防损道德风险下的模型,防损指能够降低事故发生概率的措施安装盗窃报警系统减损指能够降低事故损失程度的措施安装灭火喷淋系统既防损又减损措施司机驾车时慢速行驶,（二）防损道德风险下的模型,1.假设的调整（1）事故损失的假设损失是连续随机变量，分布函数为，密度函数为防损措施不改变条件分布，但是可以增加零损失的概率减损措施不改变损失发生的概率，但是可以导致随机损失（first-orderstochasticreduction）的减少（2）损失赔付的假设赔付是损失的函数保险合约,（二）防损道德风险下的模型（续）,2.求解最优化合约存在内部解的情况下，,（二）防损道德风险下的模型（续）,2.求解最优化合约结果：理解：时，不管损失是多少，最终的财富都一样。因为，所以最终解：，免赔额上的全额保险。直觉的理解：个人不能影响事故的损失程度，因此相对于小损失，大损失应该选择更为充分的保险。个人可以影响损失发生的概率，因此一旦损失发生就应该给予一定的处罚，处罚的形式就是财富的减少。在可能处罚的激励下，个人会采取措施，从而有效的防范了道德风险。最终的结果就是选择一定的免赔额，并且免赔额以上全额保险。,（三）减损道德风险下的模型,1.假设的调整（1）事故损失的假设假设在损失发生的条件下，有个可能的损失金额，且对于任意的，。（2）损失概率的假设时，发生损失的概率为努力程度的增加只是增加小损失发生的概率，但对于一次特定的事故并不一定导致损失减少减损指在发生损失的情况下期望损失的减少，但是对于事故发生的概率没有影响。假设事故发生的概率为P。（3）损失赔付的假设“损失赔偿”原则：,（三）减损道德风险下的模型（续）,2.求解最优化合约结论：（1）对非递减，即投保人个人最终所承担的风险是损失规模的非递减函数。（2）存在m，使得,防损道德风险和减损道德风险下最优保险合约比较,对于减损道德风险下最优保险合约，投保人自己所需承担的风险随着实际损失规模非递减，并且对于足够小的损失，投保人可以得到全额保险，但是对于大额损失，投保人只能得到部分保险，自己需要承担一部分损失。,在减损道德风险模型下，个人不能决定事故是否发生，因此不应该因为事故的发生对投保人进行惩罚，此时有效的风险分担应该使得投保人在事故发生前后的状态都一样，即边际期望效用相等。这可以通过保险的方式转移财富达到上述最优的风险分担状态。在事故发生的条件下，由于存在减损道德风险，在全额保险的情况下，财富应该从高损失的状态转移到低损失状态，这样就可以加强投保人减损的动机。此时低损失状态下的财富会高于不发生损失时的财富，又由于存在“损失补偿”的限制，因此低损失时获得全额保险。,四、道德风险的应对策略,核心思想：让被保险人在投保后能够分享到谨慎行事的利益或承担不谨慎行事的成本。理论上：合同设计问题实际中：非足额保险：即让被保险人自己承担一部分风险，而不是将所有的风险都转移给保险公司，即让被保险人承担不谨慎行事的边际成本；保费优待条款：即让被保险人获得谨慎行事的边际收益。,（一）防损道德风险的例子,初始财富：20万元现金+一辆价值10万元的车效用函数：一起事故就会导致汽车的全损P(不谨慎）=30%；P（谨慎）=10%谨慎驾驶的成本为0.2万元按精算公平保费购买保险，免赔额为1万元。假设在此合约下被保险人会选择谨慎行事，因此计算保费的损失概率为10%。,（一）防损道德风险的例子(续),从表中可以清晰地看到被保险人会选择投保，并且选择谨慎行事，投保提高被保险人的福利水平。谨慎行事虽然没有在合约中明确规定，但是却通过免赔额的设计使得被保险人自发地选择所要求的努力水平。,（二）减损道德风险的例子,初始财富：20万元现金+一辆价值10万