高二第二学期期中考试数学试题(理科)

高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、复数的共轭复数的虚部为（ ） A.1 B. C. D. 2、若，则实数（ ） A.2 B. C.1 D. 3、化简的结果 为（ ） 4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、曲线在点处切线的倾斜角的大小为（ ） 6、如图，某人需从A地到达B地,图中的实线部分为可行路线，则路程最短的走法有（ ） A.15种 B.20种 C.25种 D.30种7、已知在上是增函数，则实数a最大值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.38、4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的的不同选法共有（ ） A.12种 B.24种 C.30种 D.36种9、已知的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ） A.或2 B.或3 C.或1 D.或110、学校计划在5天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有（ ）. A.60 种 B.110种 C.40 种 D.120种11、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则函数在处的切线的方程是（ ） 212、函数满足，其导函数的图象如右图 所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A.1 B. C.2 D.二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若，则 . 14、若有实数根，是虚数单位，则实数的值为 .15、若函数有极值，则实数a的取值范围是 16、函数满足且在R上的导函数，则不等式的解集是 .三、解答题（共计70分） 17、（10分）二项式的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍. （1）求n的值，并求所有项的二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 18、（12分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值. 19、（12分）将5个不同的小球全部放入3个不同的盒子中.求：（1）恰有一个空盒的放法种数；（2）每盒不空的放法种数. 20、（12分）已知函数在处都取得极值. （1）求的值 （2）若关于的方程=有两个不等实根，求的值； （3）若对于，不等式恒成立，求的取值范围. 21、（12分）某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 22、（12分）已知，函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分） CBCAC ADBAD BB二、填空题（每小题5分，共20分） 13、； 14、； 15、 16、三、解答题（共6个小题，总计70分） 17、（1）分；分. （2）分，分. 18、（1）增区间为，减区间为分；（2）最大值为分. 19、（1）（种）分； （2）（种）分. 20、（1）分； （2）由（1）知，故， 令 令， 故的增区间为，减区间为 所以 的极大值为，极小值为. 因方程有两个不等实根，所以； 8分 （3）由（2）知，在上增，在上减，在上增， 故在处取得最大值，又，所以的最大值为. 因为在上恒成立，所以所以 分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有种；3分 （2）若两名老师傅只选派1人，则有种；7分 （3）若两名老师傅都选派，则有种. 故共有5+60+120=185种选派方法.12分22、（1）当时， 所以 因此即曲线在点处的切线的斜率为 又，故所求的切线方程为4分 （2）因为 令得5分 若函数在区间上单调递增，此时函数无最小值.7分 若则当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最