高等数学(同济五版)-第六章-定积分的应用-练习题册

59姓名： 学号： 班级： 高等数学第六章作业 第六章 定 积 分 的 应 用第 一、二 节 作 业一、填空题：曲线xy=1,y=x,x=2所围成图形的面积是： 。二、选择题（单选）：1. 曲线y=-lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(ba0)所围成图形的面积是： 答：（ ）2. 曲线所围成图形的面积是：（A）43； （B）123； （C）63； （D）33。 答：（ ）。三、试解下列各题：1. 求由下列曲线所围成图形的面积：2. 当a为何值时，抛物线y=x2与三直线x=a,x=a+1,y=0所围成图形的面积最小。第 三 节 作 业一、填空题：1. 由曲线y=f(x)(f(x)0)和直线x=a,x=b(aa0)所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。3. 计算底面是半径为R=2的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积。4. 设直线y=ax+b与直线x=0,x=1及y=0所围梯形面积等于A，试求a,b使这块面积绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小（其中a0，b0）。第 四 节 作 业一、填空题：曲线r=2(1+cos)的全长为 。二、试解下列各题：1. 计算曲线y=上相应于1x1的一段弧的长度。2. 计算星形线x=acos3t,y=asin3t的全长。第 五 节 作 业一、填空题：设的方向与物体的运动方向一致，力的大小是物体所在位置的坐标s的连续函数 。二、试解下列各题：1. 设一锥形贮水池，深15米，口径20米，盛满水，若将水吸尽，问要作多少功。2. 一水库存的闸门为等腰梯形，上底面积为8米，下底面为4米，高为10米，求水面与上底面相齐时，闸门所受的压力。第 六 章 综 合 作 业一、填空题（每小题6分，共24分）：1. 定积分表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程是 。2. 曲线y=ln(1-x2)上相应于的一段弧长为 。3. 由曲线y=ex,y=e-x及直线x=1所围成图形的面积是 。4. 曲线r=3cos和r=1+cos所围成的公共部分的面积为 。二、选择题（单选）（每小题6分，共24分）：绕x轴旋转所得旋转体的体积的体积V1与绕y轴旋转所得旋转体的体积V2之间的关系为：（A）V1V2; (B)V1V2; (C)V1=V2; (D)V1=3V2. 答：（ ） 答：（ ）3. 曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围图形的面积值为： （A） （C） 答：（ ）4. 曲线y=cosx与直线x=0,x=2及x轴所围成图形的面积为： （A）2； （B）-2； （C）1； （D）4。 答：（ ）三、试解下列各题：（1、3、5小题10分，2、4小题11分，共52分）1. 求由曲线y=e-x 及直线y=e2和x=0所围成图形的面积及其绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。2. 如右图所示，函数y=sinx 问当t取何值时，图中阴影部分的面积S1+S2=S为最小？当t取何值时，S为最大？3. 有圆柱形的储水池，深10米，底圆半径为3米，其内部都盛满