2019年秋季离散数学综合考试

姓 名： 严先贵 学 号1944201250206 得 分： 教师签名： 离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、公式翻译题 1请将语句“小王去上课，小李也去上课”翻译成命题公式 设：P:小王去上课。Q：小李去旅游。则PQ 2请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设：P:他去旅游Q：他有时间则PQ 3请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式设A（x）：x是人B（x）：去工作$x(A(x)B(x) 4请将语句“所有人都努力学习”翻译成谓词公式设A（x）：x是人B（x）：努力学习$x(A(x)B(x)二、计算题1设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）(A-B)； （2）(AB)； （3）AB解（1） （A-B）= 1,2（2） （AB）= 1,2（3） AB = 1 ，1， 1 ，22设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1，S=RS=SR=R-1=1，1，2，1，3，1，1，2，2，2，1，3S-1=r(S)= 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5s(R)= 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：R=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1，S=RS=SR=R-1=1，1，2，1，3，1，1，2，2，2，1，3S-1=r(S)= 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5s(R)= 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，8，2，2，2，4，2，6，2，8，3，3，3，6，4，4，4，8，5，5，6，6，7，7，8，8(2 ) 关系R的哈斯图15637482(3) 集合B的没有最大元，最小元是24设G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) ，试(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形解：(1)oooov1ov5v2v3v4(2) 邻接矩阵为(3) v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2(4) 补图图形为oooov1ov5v2v3v45图G=，其中V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值解：（1）G的图形如下：（2）写出G的邻接矩阵3）G权最小的生成树及其权值6设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权35251071731173465权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式8设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 9设个体域为D=a1, a2，求谓词公式(y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；三、证明题 1对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C证明：（1）对于任意a，bAB，其中aA，bB，因为AB = AC，必有a，bAC，其中bC，因此B C。 （2）同理，对于任意a，cAC，其中aA，cC，因为AB = AC，必有a，cAB，其中cB，因此C B。由（1）、（2）得：B = C2试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系证明：若R与S是集合A上的自反关系，则任意xA,x,xR,x,xS,从而x,xRS,注意x是A的任意元素，所以RS也是集合A上的自反关系。3设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要