机电系统建模与仿真

第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,4.1系统数学模型的表示4.1.1传递函数模型连续（时间）系统的传递函数离散（时间）系统的z（脉冲）传递函数,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,附：关于离散时间模型及z传递函数微分方程的离散化及差分方程前向差分方程（n阶）后向差分方程（n阶）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,关于离散时间函数的Z变换,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,Z变换的性质,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,拉氏变换与Z变换的对应关系,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,Z反变换的方法长除法（幂级数展开法）查表法（部分分式展开法）留数计算法（公式法）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,利用Z变换求解差分方程（举例）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,4.1.2零极点增益模型,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,附：关于根匹配法（零、极点匹配法）变换方法G(s)的所有零点和极点按z=eTs变换到z平面；在G(z)中补充nm个零点（视为s=+j在无穷远处：0，而/T，则z1；或，而0，则z0）；增益匹配。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,根匹配法的例子（1）极点p=a，并补充一无穷零点q=1增益匹配：加阶跃输入U(s)=1/s，U(z)=z/(z1),第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,根匹配法的例子（1）极点p1=p2=1，零点q1=0，并补充一无穷零点q2=0增益匹配：加斜坡输入U(s)=1/s2，U(z)=Tz/(z1)2,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,几种不同根匹配法的比较,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,4.1.3状态空间模型连续（时间）系统状态变量u控制向量状态向量y输出向量状态空间A状态矩阵状态方程B输入矩阵输出方程C输出矩阵状态空间方程D传输矩阵,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,举例输入：i1、i2输出：y3、Fe,第三章：机电耦合系统的控制模型离散时间模型,离散（时间）系统F状态矩阵或系统矩阵G输入矩阵或驱动矩阵C输出矩阵D直传矩阵或传输矩阵,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,4.1.4三种模型之间的转换将状态空间方程转换为传递函数模型,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,将状态空间模型转换为零极点增益模型对单输入、单输出系统,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,将传递函数模型转换为状态空间模型（1）：伴随方程法，传递函数微分方程引入微分算子p（取a0=1）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,将传递函数模型转换为状态空间模型（2）：系统状态初值的变换设a0=1由外部模型到内部模型的变换方法不是唯一的，这其中可由输入/输出变量初值唯一确定状态变量初值的条件是：内部模型（A,B,C）是完全能观的。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,将传递函数模型转换为状态空间模型（3）：思考题：试用微分方程（p为微分算子）推导下列伴随方程的转换公式当an=1时，cn=bn，且初值转换公式为,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,离散时间模型的情况对单输入单输出系统,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,由差分方程导出离散状态空间方程引入后移算子q（转换结果见状态空间方程）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,系统状态初值的变换,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统数学模型的表示,4.1.5系统回路的数学模型通过调用MATLAB函数库函数求取传递函数,4.2时域分析（1）：时域指标延迟时间Td：输出c(t)达到希望终值的50%所需的时间；上升时间Tr：c(t)由希望终值的10%到达90%所需的时间；最大超调量%：c(t)在希望终值以上的最大偏移，以百分比表表示；调整时间Ts：c(t)到达并保留在希望终值的5%误差带以内所需的时间。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计时域分析,第四章基于MATLAB的系统分析与设计时域分析,时域分析（2）：二阶系统分析传递函数：零初始状态下加单位阶跃输入,第四章基于MATLAB的系统分析与设计时域分析,Td、Tr及Ts除与有关外，都与自然频率n成反比。在多数控制系统中，总是希望较小Tr的和%，因此经常选择最佳阻尼比。在有些机电控制系统中，如某些工业机器人，不容许存在超调，取=1。在通过增大系统开环放大倍数来提高n以达到快速响应时，也会降低而增大%，因而必须折衷。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计频域分析,4.3频域分析（1）：频响特性与频响函数对于线性系统若对其作用一脉冲激励U(s)=1，则系统有响应Y(s)=G(s)U(s)=G(s)，将Y(s)由s域变换到频域，即令s=j，则Y(j)=G(j)G(j)反映了系统对不同频率简谐激励的响应特性（包括频响增益和相移），称频响函数,第四章基于MATLAB的系统分析与设计频域分析,频域分析（2）：频响特性的图示Bode图：由两张图组成：一张是对数幅频特性，其纵坐标为20lg|G(jw)|，单位dB；另一张是对数相频特性，纵坐标是角度。Nyquist图：将频响增益和相移综合在一张极坐标图中，图上每一点相对于原点的距离和角度分别表示（特定频率下的）增益和相移。Nichols图：对数幅相特性图，以频率作为参变量，纵坐标表示频率特性的对数幅值（dB），横坐标表示频率特性相位角（）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计频域分析,频域分析（3）：频域指标振荡度Mp：闭环系统幅频特性的谐振峰值谐振频率p：谐振峰出现时的频率频带宽度BW：闭环幅频特性下降到零频率幅度的0.707，或由零频率增益下降3dB时的频率。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计频域分析,频域分析（4）：二阶系统分析对于固定的n，阻尼比由1下降，频带宽度BW和谐振峰Mp一起增加。相频特性,第四章基于MATLAB的系统分析与设计附：标准二阶系统的品质指标,附：标准二阶系统的品质指标阻尼比、自然频率与各项品质指标的定量关系标准二阶系统的阻尼比由1下降时，上升时间加快，最大超调量增加；频域的振荡度和通频带加大；相角裕量减小。,标准二阶系统的品质指标所遵循的变化规律同样适用于更高阶的系统。一般一个品质良好的系统，应使5%30%，1.10,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,4.5.2频域稳定判据奈氏稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏轨迹映射在GH平面上的封闭曲线GH逆时针包围(1,j0)点P周，其中P为开环传递函数G(s)H(s)在s平面右半部的极点数。当G(s)H(s)在s平面右半部没有极点时（即P=0），闭环系统稳定的充分必要条件是GH在GH平面上不包围(1,j0)点。奈氏判据是一种图解法，由于系统开环特性可用解析法或实验法获得，应用奈氏判据分析系统的稳定性兼有方便和实用的优点。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,相对稳定性（1）系统参数的变化或模型不精确有可能导致系统由稳定状态变为临界稳定或不稳定。（2）在工程应用中，不但要求一个控制系统能够稳定运行，还希望它有一定的稳定裕量，这是保证控制系统具有良好的过渡过程性能所必需的。（3）相对稳定性是频率域内表征控制系统稳定性裕量的性能指标，包括相角裕量和增益裕量。（4）相对稳定性的概念通常只适用于特性为线性且参数不随时间变化的线性定常系统。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,增益稳定裕量GM：系统抵达不稳定边界之前，开环回路增益所容许增加的分贝数。相角稳定裕量M：开环幅频特性等于1时，所对应的相位与180之间的差角。对于最小相位系统（开环传函不含s右半平面零极点的系统）,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,最小相位系统的相对稳定性GM0系统稳定（GM越大稳定性越好）GM0系统稳定（M越大稳定性越好）M0系统不稳定M=0系统临界稳定要综合两者考虑稳定性和相对稳定性，不能只考虑一个指标。一般要求30M60，5dBGM15dB。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,解析法求相角裕度和幅值裕度由|G(j)H(j)|=1解得幅值穿越频率c，相角裕度由G(j)H(j)=180解得相位穿越频率g，幅值裕度,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,例：二阶振荡系统的稳定裕度,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,幅相曲线法（极坐标图法）求稳定裕度画极坐标图，画单位圆。按照右图得到相角裕度和|G0(j)|，然后根据Kg=20lg1/|G0(j)|得到幅值裕度。注意：作图需要精确,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统稳定性判别,波特图法求稳定裕度由开环幅频特性与0dB分贝线的交点c求出对应的相频特性与180的相移量，即为相角裕度。由开环相频特性与180线的交点g求出对应的幅频特性与0dB线的差值，即为幅值裕度Kg。针对最小相位系统，可以根据和Kg来判断稳定性能（和Kg都是正的），但含有不稳定环节的系统则不行。,4.6系统校正设计4.6.1超前校正设计无源超前网络及超前校正的原理若输入信号源内阻为0，输出端阻抗为无穷大称分度系数，T称时间常数。对1/aT0令d()/d=0，得最大超前角频率最大超前角,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,超前校正设计的目的相位超前校正（或PD）主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小。正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两边，并适当选择参数a和T，即可使校正后系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求。校正后的系统：低频段增益满足稳态精度要求；中频段对数幅频特性的斜率20dB/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,超前校正设计的方法根据稳态精度确定开环增益（串联超前无源网络时，系统开环增益要下降倍，需要提高功放增益进行补偿）。利用已确定的开环增益计算待校正系统的相角裕度。根据截止频率c的要求，计算和T：令m=c以保证系统的响应速度M=m+(c)，L(c)=Lc(m)=10lg。验算已校正系统的相位裕度M：如果验算结果不满足指标要求，要重选m，一般使m增大，然后重复以上步骤。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,3.附：电路分析基础欧姆定律、电阻的串联与并联基尔霍夫定律：流入节点的电流的总和等于流出节点的电流总和（节点定律）；沿闭合回路的电压降之代数和为0（回路定律）。电路基本元件的复阻抗：视电压为输入、电流为输出得出的传递函数；复阻抗满足欧姆定律并可串并联组合；注意到复阻抗分析仅适用于初始条件为0的情况。电阻E(s)=RI(s)电感E(s)=LsI(s)电容E(s)=I(s)/(Cs),第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,附：偏差传递函数及N型系统对于闭环反馈系统，偏差E(s)=R(s)C(s)，偏差传递函数指E(s)/R(s)，对单位反馈系统E(s)=R(s)/1+Gc(s)Gp(s)若Gc(s)Gp(s)在s=0上具有N重极点称之为N型系统。,第四章基于MATLAB的系统分析与设计系统校正设计,4.6.2滞后校正设计滞后校正装置相角()=arctanTarctanT0幅频特性小于或等于0dB，