数学优质课评比市级选拔一等奖课件――线性规划

课题:线性规划,小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,引例：,线性规划,1.复习,1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,2、二元一次不等式组表示的平面区域,“线定界、点定域”,各个不等式所表示的平面区域的公共部分,2.例题分析：,设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。,解：,作出不等式组所表示的平面区域，,如图阴影部分：,作直线l0：2x+y=0,把l0向右上方进行平移至B点，,得z=2x+y的最小值,把l0向右上方进行平移至A点，,得z=2x+y的最大值,解方程组：,解方程组：,得点B（1，1）,得点A（5，2）,则，当x=1，y=1时，zmin=21+1=3,当x=5，y=2时，zmax=25+2=12,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,l0,l2,l1,O,图解法,1,5,线性规划问题,例：设，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,（线性）目标函数,（线性）约束条件,可行解,最优解,z=2x+y,z=2x+y,A,B,C,可行域,3.概念的引入,满足线性约束条件的解（x，y）,由可行解组成的集合,可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解,一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,4.归纳总结：,解线性规划问题的步骤：,（2）移：,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,引例：,分析:将已知数据列成下表:,小房间,资源限制,收益(元/间),居住费用(元/人),所住人数(人/间),装修费用(元/间),面积(m2),大房间,15,18,600,1000,3,5,50,40,503,405,174,7800,规格,类型资源,解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足,且z200 x150y,即,作出可行域，如图：,作直线l：200 x150y=0,把直线l向右上方平移至l1位置，,直线经过可行域上的点B，且在y轴上截距最大。此时，z200 x150y取最大值。,解方程组,得：x=3，y=8,此时，zmax=2003+1508=1800,故应隔出小房间8间，大房间3间，可以获得每天最大的收益为1800元,引例：,B,小房间,资源限制,收益(元/间),居住费用(元/人),所住人数(人/间),装修费用(元/间),面积(m2),大房间,15,18,600,1000,3,5,50,40,503,405,174,7800,思考题,？,小李家有楼房一幢，室内面积共计174m2，拟分割成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,引例变申：,将“174”改为”180“,将“7800”改为“8000”,提问：解题思想相同吗？,结果呢？