2014年高考数学真题分类汇编理科-三角函数(理科)

一、 选择题1.（2014 大纲理 3） 设，则（ ）.A B C D2.（2014 江西理4）在中，内角所对应的边分别为.若，则的面积是（ ）.A. B. C. D. 3.（2014 辽宁理 9）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）.A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增4.（2014 陕西理 2）函数的最小正周期是（ ）.A. B. C. D. 5.（2014 四川理 3）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）.A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度6.（2014 新课标1理6）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图像大致为（ ）.1A.1B.1C.1D.7.（2014 新课标1理8）设，且，则（ ）. A. B. C. D. 8.（2014 新课标2理4）钝角三角形的面积是， ，则 （ ）.A. B. C. D. 9.（2014 浙江理 4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）.A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位10.（2014 重庆理 10）已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式成立的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题1.（2014 安徽理 11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 .2.（2014 北京理 14）设函数，（是常数，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.3.（2014 大纲理 16）若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .4.（2014 福建理 12）在中，则的面积等于 .5.（2014 广东理 12）在中，角所对应的边分别为.已知，则 . 6.（2014 江苏理 5）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 7.（2014 江苏理 14）若的内角满足，则的最小值是 8.（2014 山东理 12）在中，已知，当时，的面积为.9.（2014 陕西理 13） 设，向量，若，则_.10.（2014 四川理 13）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）11.（2014 天津理 12）在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.12.（2014 新课标1理16）已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 .13.（2014 新课标2理14）函数的最大值为 .14.（2014 浙江理 17）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若，则的最大值 .三、解答题1.（2014 安徽理 16）（本小题满分12分） 设的内角，所对边的长分别是，且，. （1）求的值； （2）求的值.2.（2014 北京理 15）15.（本小题13分）如图，在中，点在边上，且.（1）求；（2）求的长.3.（2014 大纲理 17） （本小题满分10分） 的内角的对边分别为，已.求.4.（2014 福建理 16）（本小题满分13分） 已知函数. （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间.5.（2014 广东理 16）（12分）已知函数，且. （1）求的值；（2）若，求.6.（2014 湖北理 17）（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？7.（2014 湖南理 18）如图所示，在平面四边形中，. （1）求的值；（2）若，求的长.8.（2014 江苏理 15）已知， （1）求的值； （2）求的值9.（2014 江苏理 18）170 m60 m东北OABMC如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸）， （1）求新桥的长； （2）当多长时，圆形保护区的面积最大？10.（2014 江西理 16）（本小题满分12分） 已知函数，其中，. （1）当，时，求在区间上的最大值与最小值； （2）若，求的值.11.（2014 辽宁理 17）（本小题满分12分） 在中，内角的对边，且.已知，.求： （1）和的值； （2）的值.12.（2014 山东理 16）（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过点和点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.13.（2014 陕西理 16）（本小题满分12分） 的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，求证：；（2）若成等比数列，求的最小值. 14.（2014 四川理 16）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.15.（2014 天津理 15）（本小题满分13分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值. 16.（2014 浙江理 18）（本题满分14分）在中