2016年九年级数学上册期末测试试题解析(较难)

2016年九年级数学上册期末测试试题及解析姓名 班级 分数 .一、选择题（每题3分，共30分）1若双曲线y= 的图象经过第一、三象限则k的取值范围是（）Ak Bk0.试用含t的代数式表示点P的坐标;26（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=_；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=_（用图中已有线段表示）（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由2016年九年级数学上册期末测试试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若双曲线y= 的图象经过第一、三象限则k的取值范围是（）Ak Bk0可解得k,故选C【点评】本题考查反比例函数的性质2下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=3【分析】只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：选D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程3三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48或16D8【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故选：B【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解4若，则等于（）A B C2 D【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可选B【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力5如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A=A当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似6下列等式成立的是（）Asin 45+cos45=1B2tan30=tan60C2sin60=tan45Dsin230=cos60【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断【解答】解：选D【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型7在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（）A56B560C80D150【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【解答】解：0.282000=560故选B【点评】本题考查频率的意义与计算，频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量9为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下： 日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117120124129135138142145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A105千瓦时B115千瓦时C120千瓦时D95千瓦时【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得【解答】解：30=120（千瓦时）选C10如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列结论成立的有：ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=:6SOCF=2SOEFA1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（毎题3分，共24分）11点P（2m3，1）在反比例函数的图象上，则m=2【分析】此题可以直接将P（2m3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值解：点P（2m3，1）在反比例函数的图象上，（2m3）1=1，解得m=2【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征：点的纵横坐标满足函数解析式12已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，y=故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容13若关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，则另一根是1【分析】首先设另一个根为，由关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得+2=3，继而求得答案【解答】解：设另一个根为，关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，+2=3，=1，即另一个根为1故答案为1【点评】此题考查了根与系数的关系注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q14如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是0m1【分析】根据题意得出0，m0，代入求出m的范围即可【解答】解：方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，0，m0，=2241m=44m0，解得：m1，即m的取值范围是0m1，【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=15已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=2.5cm【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可【解答】解：线段a，b，c，d成比例，a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，代入方程可得d=2.5【点评】本题考查线段成比例的问题根据线段成比例的性质，列方程求解即可16如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA=【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了【解答】解：设BC与AC交于点E，由平移的性质知，ACAC，BEABCA，SBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2，AB=，AB=1，AA=ABAB=，故答案为：【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等17学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元（精确到1元）【分析】延长BC，过A作ADBC的延长线于点D，再根据补角的定义求出ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可【解答】解：延长BC，过A作ADBC的延长线于点D，ACB=120，ACD=180120=60，AC=20米，AD=ACsin60=20=10（米），SABC=BCAD=3010=150（平方米），所需投资=150307794（元）故答案为：7794【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 解：利用相似可计算出每个正方形的边长 5X(9/4)2016三、解答题（每题8分，共24分）19（6分）解方程：5x2+10x-15= 0 解得：x1=-3,x2=1(可用因式分解或配方) 20.（6分）计算：(-1)2017+|-1|-cos30+2-1+2tan45解原式=121（8分）已知反比例函数y=（k为常数，k1）（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=12，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k10，然后解不等式即可【解答】解：（1）根据题意得k1=12，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k10，解得k1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数的性质四、应用题（每题8分，共24分）22（8分）关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23（8分）为了迎接2018年高中招生考试，迎光中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角是_度；（3）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】（1）如上图（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=1050=20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36020%=72；（3）100020%=200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀23在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PBBCAC，PDBC，根据折叠可知：MNCP，1+PCN=90，PCN+CNM=90，1=CNM，CDP=NCM=90，PDCMCN，MC：CN=PD：DC，ADP=90，A=45，ADP为等腰直角三角形，PD=DA，MC：CN=DA：DC，PDBC，DA：DC=PA：PB，MC：CN=PA：PB24、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置A。（1）在图上作出A点；（2）此时此时轮船离灯塔的PA距离约为多少米？（参考数据：sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947） 解：五、综合题（共18分）25（8分）如图，直线l：y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ