2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含详细解析

在绝密生效之前2018年普通高等学校招生全国统考理科数学注意事项：1 .发卷前，考生必须把自己的名字、考号等写在卷卡和卷纸的指定位置上。2 .回答选择问题时，选择各个小问题的回答后，用铅笔把回答卡上对应问题的回答符号涂黑。 如果需要更改，请用橡皮擦清洁，然后再涂另一个回答标签。 回答非选择题时，把答案写在答题卡上。 本试卷上写的是无效的。考试结束后，把试卷和答题纸一起寄回去。一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .设定后A. B. C. D2 .如果是已知的集合A. B .C.D3 .一些地区经过一年的新农村建设，农村经济收入翻了一番，翻了一番。 为了更好地了解该地区农村经济收入的变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例，得到了以下饼图建前经济收入构成比率建后经济收入构成比率下一个结论是不正确的a .新农村建设后，种植收入减少b .新农村建设后，其他收入增加了一倍多c .新农村建设后，养殖收入增加了一倍d .新农村建设后，养殖收入和第三产业收入合计超过了经济收入的一半4 .等差数列的前项和A. B. C. D5 .函数，如果是奇函数，则曲线点的切线方程式为A.B.C.D那么，在边的中线，如果是的中点的话A.B.C.D7 .某圆柱高度为2，底面周长为16，其三面图如图所示。 圆柱体表面上的点在前视图中的对应点被设置为使得圆柱体表面上的点在左视图中的对应点位于圆柱体侧面上A.B.C.3D.28 .抛物线C:y2=4x的焦点为f，通过点(-2，0 )倾斜的直线和c与m，n这两点相交=A.5 B.6 C.7 D.89 .如果已知函数. g(x )具有两个零点，则a的可取值的范围为a .1，0 ) b.0，) c .1，) D.1，)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形。 该图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC.ABC的三边包围的区域为I，黑色部分为II，其馀部分为III。 在所有图形中随机取得一点的点为I、II、III取得的概率为p1、p2、p3时A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2 p311 .双曲线c :o是坐标原点，f是c的右焦点，越过f的直线和c这2条渐近线的交点分别是m，n.omn是直角三角形的话|MN|=A.B.3C.D.412 .立方体的投影仪长度为1，各棱所在的直线与平面所成的角度相等时，将该立方体用切开的截面积的最大值为A.B.C. D二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .如果满足约束条件，则最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .14 .标记为数列的前项之和，如果是.15 .从两个女生、四个男生中选出三个参加科技竞赛，如果至少有一个女生入选，不同的选择方法是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .已知函数的最小值是三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第二十二、二十三项选题，考生按要求回答。(1)必考问题： 60分。17.(12分钟)在平面四边形中(一)求(2)喂，求18.(12分钟)如图所示，四边形为正方形，在各自中点，为了折痕而折叠，使点位于点的位置，然后(1)证明：平面平面(2)求出与平面所成的角的正弦值。19.(12分钟)将椭圆的右焦点设为通过的直线与两点相交的点的坐标(1)垂直于轴时，求直线方程式(2)作为坐标原点，证明：20.(12分钟)某厂某产品包装在箱子里，每箱200件，每箱产品在交付给用户之前要检查产品，如果检查不合格品要更换为合格品。 检查时，从这个箱子的产品中选择20个检查，根据检查结果决定是否检查剩馀的所有产品，以每个产品为次品的概率为标准，每个产品是否为次品是相互独立的。(1)20个产品中不合格品有2个概率是求出的最大值点.(2)现在对1箱产品进行20件检查的结果，正好有2件不合格品，可知是由(1)决定的值。 每件产品检验费用2元，不合格品到用户手中，工厂每件不合格品赔偿25元。(I )如不检查该箱子的其馀产品，则该箱子产品的检查费用和赔偿费用之和，可求得(ii )以检查费用和赔偿费用的期待值为决定依据，应该检查该箱子的所有剩馀产品吗？21.(12分钟)已知函数(一)讨论的单调性；(2)如有两个极值点，则证明：(二)甄选问题：共计十分。 考生请从第22题、第23题中选出1题回答。 多做的话，第一题就得分。22 .选矿44 :坐标系和参数方程(10点)在直角坐标系中，曲线的方程式以坐标原点为极轴，以轴正半轴为极轴确立极坐标系，曲线的极坐标方程式为。(1)求出的直角坐标方程式(2)与有且共同点只有三个的情况下，求出的方程式23 .选矿4-5 :不等式选言(十分)我知道(1)当时，求不等式的解集(2)时不等式成立时，求出的值范围参考答案：123456789101112c.c乙组联赛a.a乙组联赛d.da.a乙组联赛d.dc.ca.a乙组联赛a.a13.6 14. 15.16 1617.(12分钟)解： (1)中，由正弦定理得出因为我从问题上知道因为我从问题上知道(2)从问题设定及(1)得知那么，从馀弦定理得出.所以呢18.(12分钟)解： (1)因为已知，所以是BFPF、BFEF，所以是BF平面PEF另外，由于是平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD(作为PHEF，满足从h .得到，PH平面ABFD将h作为坐标原点，将方向作为y轴正方向，作为单位长度，生成如图所示的空间正交坐标系Hxyz .由(1)得到的DEPE .另外，由于DP=2、DE=1，所以PE=.另外，由于PF=1、EF=2，所以PEPF很好平面ABFD的法向量设DP与平面ABFD所成的角为DP与平面ABFD所成角的正弦值19.(12分钟)解： (1)根据已知，l的方程式为x=1从已知开始，点a的坐标为或AM方程(2)l与x轴重叠的情况。因为当l垂直于x轴时，OM是AB的垂直平分线如果l不与x轴重叠或垂直，则可以将l方程组表示为直线MA、MB斜率之和由得.代入.所以呢原则因此，MA、MB倾斜角是互补的总结以上内容20.(12分钟)解： (1)20个产品中，不合格品正好有2个的概率是.令，得，当时， 当时最大值为(2)由(1)可知。(I )其馀180个产品中不合格品的数量，根据问题意识，即所以呢(ii )检验多馀产品，该箱产品所需检验费用为400元所以必须要检查多馀的产品21.(12分钟)以：(1)的定义域为解(I )如果是，则仅此时单调减少.(ii )如是，则为；或当时，当时，所以单调减少，单调增加(2)由(1)可知，存在两个极值点，且仅此而已。因为满足了以下两个极值点，所以可以设定。 因为，所以和他等价作为函数，由(1)可知，单调递减，并且在此时所以，也就是说22 .选矿4-4 :坐标系和参数方程(10点)根据【解析】(1)，得到的直角坐标方程式(2)由(1)可知，圆心为圆，半径为圆。从问题可以看出，是过分轴对称的两条线。 轴右侧的线，轴的左侧的线在.圆之外，所以共同点只有一个，等同于共同点有两个，或者等同于共同点只有一个，共同点有两个。只有一个共同点时，到某