《二次函数的应用》教案

5.7二次函数的应用(1)教材分析：本节课的主要内容是利用二次函数图象的性质，确定二次函数的最大值或最小值，并利用这些知识，解决生产实际中的最大值与最小值问题，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力教学设想：本节课主要采用师生合作的学习方式，在整节课的教学过程中，注重学生分析问题、解决问题能力的培养，能够将实际问题转化为数学中的建模思想教学目标：知识与技能：1.经历“问题情境建立模型求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值2. 会利用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大或最小值问题过程与方法：经历探索利用二次函数的图象与性质解决实际问题中的最大或最小值的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度和价值观：良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感教学重难点：重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值.难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题.课前准备教具准备 教师准备PPT课件课时安排：2课时教学过程：知识回顾：二次函数解析式的一般形式： 化成y=a(x-h)2+k 为： 当横坐标为（ ）时,纵坐标有最大（小）值( ) 例题讲解：例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？解：如图,设矩形菜园的宽为x m，则菜园的长为（602x）m，面积为y m2，根据题意得： y=x（602x） =2x2+60x =2(x15)2+450， 因为a=20，所以函数有最大值所以，当x=15时，y最大，最大值为450 602x=30即当垂直于墙的一边长为为15m，另一边为30m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为450m2 归纳:一般的,因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当 时,二次函数有最小(大)值，最小(大)值为 例2.如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料，当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？解:设AM的长为x(m),则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y(m2) 根据题意,y与x之间函数的表达式为 y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2 因为a=20，于是,当x=1时,是y有最小值,最小值2.根据实际意义，自变量x可以的取值范围是0x2,由于x=1在这个范围内,所以二次函数y=x2+(2-x)2的最小值就是该实际问题的最小值.所以,当AM=1m时截取的板材面积最小,最小面积为2m2 归纳：利用二次函数解应用题的一般步骤 1设未知数(确定自变量和函数);2找等量关系,列出函数关系式;3化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4求自变量取值范围；5利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6写出结论. 【设计意图】：通过例1与例2的交流与探索，要注意让学生掌握对于实际问题中的最值问题，首先要找出对应的函数关系式，利用对应函数的性质进行求解，达到培养学生应用意识与转化的思想.当堂检测：1.小明的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2.某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?课堂小结:利用二次函数解应用题的一般步骤： 1设未知数(确定自变量和函数);2找等量关系,列出函数关系式;3化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等