专题63 数学建模在高中数学中的应用(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析.ppt

数学建模在高中数学中的应用,专题,数学建模在高中数学中的应用举例一、基本初等函数中数学建模的运用典例1某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备_年后，该公司开始盈利确定模型题中问题是盈利问题，涉及不等式，故选择“二次函数模型”,3,训练1在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任,确定模型题中设问涉及求函数关系式，因而选择“函数模型”思路分析(1)利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求关于x的函数关系式；(2)分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值,61,确定模型题中涉及分式型函数求最值问题，可利用导数求解，因而可选择“函数与导数模型”,四、数列中数学建模的运用典例4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第五天走的路程为()A6里B12里C24里D48里,B,确定模型题中条件“每天走的路程为前一天的一半”与等比数列有关，故选择“数列模型”,答案B,训练4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为()A6B7C8D9,B,五、三角函数中数学建模的运用典例5如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE120，BAE60，DE3BC3CD3km(1)求道路BE的长度；(2)求道路AB，AE长度之和的最大值,确定模型题中条件涉及角度、三角形有关的问题，故选择“解三角形模型”,六、立体几何中数学建模的运用典例6，是两个平面，m，n是两条直线，有下列三个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)确定模型题中涉及直线、平面的位置关系判断，可将问题转化为构造“长方体模型”,思路分析破解此题的关键：一是“取特殊模型”，即构造长方体或正方体模型，把不规则的空间几何体(空间线、面)放置其中去研究；二是“用公式(用定理)”，即利用柱体、锥体的表面积和体积公式(空间线、面平行与垂直的判定定理、性质定理)，即可求其表面积与体积(判断空间线、面平行与垂直关系)答案,确定模型题中由于“受影响的范围是半径长为20km的圆形区域”及“这艘轮船不改变航线”，故可选择“直线与圆的位置关系模型”思路分析建立平面直角坐标系，将问题转化为直线与圆的位置关系判断问题求解,训练6台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A0.5hB1hC1.5hD2h,B,解析如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间为危险区，可求得|MN|20，所以时间为1h.,八、统计与概率中数学建模的运用典例8某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示,(1)现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望；(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？,确定模型题中条件涉及频率分布直方图、分布列及期望等，故选择“统计与概率模型”思路分析(1)9个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个则X的可能取值为0,1,2,3，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得X的分布列，利用期望公式可求得X的数学期望；(2)分别求出两种方案获利的数学期望(即平均值)，比较两个平均值的大小，平均值较大的方案获利更大,(2)方案A：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750元方案B：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000元；高于或等于250克：(0.0080.0040.001)5010000319500元总计70001950026500元，由2575026500，故B方案获利更多，应选B方案,训练7由中央电视台综合频道(CCTV1)和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的22列联表：,已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且4y3z(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进