河北省2011年高考数学第一轮总复习知识点检测课件：10.7双曲线.ppt

第七节双曲线,基础梳理,1.双曲线的定义（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a;2a小于（2）上述双曲线的焦点是，焦距是.2.双曲线的标准方程和几何性质,3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为(0)，离心率e=，渐近线方程为y=x.,典例分析,题型一双曲线的定义及标准方程,【例1】已知动圆M与圆外切，与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程.,分析设动圆M的半径为r，则,则=定值，故可用双曲线定义求解轨迹方程.,解如图，设动圆M的半径为r，则由已知得，.又(-4,0),(4,0),.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以(-4,0),(4,0)为焦点的双曲线的右支.a=,c=4,点M的轨迹方程是,学后反思（1）求动点的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，再用定义法或者参数法来求轨迹方程.（2）在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支.,举一反三,如图，已知圆A的方程为,定点C(3,0),求过定点C且和圆A外切的动圆的圆心P的轨迹方程.,解析依题意得|PA|-|PC|=2.又|PA|PC|,且|AC|=62.由双曲线的定义，知点P的轨迹是以A,C为焦点的双曲线的右支，故点P的轨迹方程为(x1).,题型二双曲线的几何性质,【例2】为双曲线（a0,b0）的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P且=30，求双曲线的渐近线方程.,分析由=30,结合双曲线的定义分析三边关系，求出a、b间的关系，进而得出渐近线方程.,解双曲线的渐近线方程为y=x.,学后反思充分利用焦点三角形中三边关系和双曲线渐近线的定义,能使问题迅速得到解决.,举一反三2.（2009宁夏、海南）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.2B.2C.D.1,解析:双曲线的焦点坐标为（4，0）、（-4，0），渐近线方程为y=x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，答案:A,题型三直线与双曲线,【例3】(12分)求经过点且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线方程.,分析将直线方程设出，代入双曲线方程，消y可得关于x的方程，考虑到直线与双曲线只有一个公共点,因此，必须分所得方程是一次还是二次方程来讨论求解.,解若直线的斜率存在，设为k,则所求直线方程为y-2=kx-,.1由y-2=k（x-）,4x2-y2=1，2将代入整理,得(4-k2)x2-2k（2-k）x-（k2-2k+5）=0.4(1)当直线与双曲线相切时，仅有一个公共点，所以有=0,4-k20,即-2k（2-k)2-4(4-k2)-(k2-2k+5)=0且k2，解得k=.故所求的直线方程为y=x+7(2)当k=2时，方程变为一次方程，且有唯一解,因而直线和双曲线仅有一个公共点，故得到直线方程为y=2x+18(3)当k=-2时，同理可得直线方程为y=-2x+3,.9,（4）当斜率不存在时，因为点在直线x=上，且x=与双曲线只有一个公共点，故所求直线方程为x=.11综上所述，符合题意的直线有四条，直线方程分别为y=x+,y=2x+1,y=-2x+3和x=.12,学后反思双曲线与直线的问题，往往需要设出直线方程，与双曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题，因此，应注意两个问题：（1）所设直线的斜率是否存在；（2）消元后方程是否一定是二次方程.,举一反三,3.已知双曲线C:(a0,b0)，过右焦点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围.,解析：由已知得,联立得设D(x1，y1)，E（x2,y2),则D，E在双曲线左、右两支上，x1x22，即e.,错解方程可化为,即k=6.,错解分析误认为k0，忘记讨论k的符号.,正解当k0时，方程化为,得k=6.当k0,b0),因渐近线的方程为y=x，并且焦点都在圆上，a=6，解得b=8，双曲线的方程为.,当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为（a0,b0），因渐近线的方程为y=x，并且焦点都在圆上，a=8,解得b=6,双曲线的方程为.,综上,双曲线的方程为和,方法二：设双曲线的方程为(0),从而有，解得=576,所以双曲线的方程为和,12.（创新题）双曲线（a1,b0）的焦距为2c,直线过点（a,0）和（0,b）且点（1，0）到直线的距离与点（-1，0）到直线的距离之和为sc,求双曲线的离心率