MATLAB大作业

MATLAB大作业工作要求：(1)编程在线实现，提交包括印刷原稿(不含源程序)和电子原稿(含源程序)的工作文件，以班为单位提交，工作提交期限为6月24日。(2)工作文件内容：列出问题说明、问题解决算法(方案)、MATLAB程序、结果分析、本课程的学习体验、主要参考文献。 帖子不需要MATLAB程序，但电子帖子必须包含MATLAB程序。(3)工作文件的字数不受限制，但写实，要求写出自己的理解、收获和体会，有语言就长，无语言就短。 不用复印，可以参考网络和文献的内容，但是成为自己的语言，必须理解用自己的想法整理内容。(4)从给出的问题中选择至少一个问题(多数不限，但必须独立完成，严禁模仿)。(5)大作业占过程评价的20%，从完成情况、工作量、作业文件方面进行评价。第一，绘制图形。 (b类)问题1 :斐波那契螺旋又称黄金螺旋(Golden spiral )，是斐波那契数列绘制的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋图案，是自然界最完美的典型黄金比例。 斐波那契螺旋是将以斐波那契数为边的正方形组成长方形，在正方形中画90度的扇形，连接的弧形是斐波那契螺旋。问题2 :描绘谢尔平斯基三角形的是分形，是波兰数学家谢尔平斯基在1915年提出的典型的自相似集。 其生成过程是取实心三角形(通常使用等边三角形)，沿三边中点连接，将其分割成四个小三角形，删除中间的小三角形。 然后对其馀三个小三角形重复上述操作，如图所示。问题3 :其他分形曲线或图表。 分形曲线还有很多，教材介绍科霍曲线，其他有钢琴曲线、分形树、康托(G. Cantor )三潜水员、朱莉娅集、曼德布罗集等。 请分析这方面的资料(例如/content/16/0103/14/535315 _ 52515301.shtml )构图原理，并在MATLAB中实现。问题4 :模拟掷骰子游戏：掷掷1000次骰子，统计掷骰子各点的出现次数，结果以下表的形式显示，制作直方图。分数123456出现次数166150164162184174问题5 :利用MATLAB软件画花，实现一定的模拟效果。提示：二维/三维绘图可以详细设置花瓣、花芯、叶、花棒等形状和颜色。第二，插值和拟合。 (b类)问题1 :有人对汽车进行了实验。 具体的过程是在行驶中加速，以一定的速度行驶，然后加速，以一定的速度行驶，这样交替。 请注意，实验过程中从未减速过。 一连串时刻测量的汽车速度如表所示。t.t020405668808496104110v02020388080100100125125(1)分别使用最近点插补、线性插补、三次Hermite插补、三次样条插补，计算 0，110 时间段的50时刻的速度。(2)制作插值模式，填写样本点。问题2 :估计矩形平板各位置的温度。 平板长度为5m，宽度为3m，平板上35个网格点处的温度值为44、25、20、24、30已知为42、21、20、23、38； 二十五、二十三、十九、二十七、四十。(1)分别采用最近点插值、线性插值、三次样条插值计算。(2)用柱状图填写样品点。(3)制作平板温度分布图。问题3 :自行车道的设计。 测量9条道路上的自行车道宽度和自行车与过去的汽车的平均距离，表示数据。距离(m )1.231.2车道宽度(m )(1)对数据进行线性拟合。(2)建立拟合曲线和样本点。(3)如果自行车和过去的汽车的安全距离的最小距离是1.8m的话，试着计算对应的自行车道宽度的最小值。问题4 :在水资源工程学中，水库的大小与为蓄水而拦截的河流的水流速度密切相关。 在一些河流中，这样漫长的历史水流记录很难得到。 但是，容易得到过去几年降水量的气象资料。 因此，推导出流速与降水量的关系式特别有用。 取得当年降水量数据，可利用此关系式计算水流速度。 下表是在水库拦截的一条河流中测量的数据。降水量(厘米)88.9108.5104.1139.712794116.899.1流速(m3/s )14.616.715.323.219.5(1)对数据进行线性拟合。(2)建立拟合曲线和样本点。(3)如果某年的降水量为120cm，则用拟合直线估算该年的水流速度。(4)流域面积为1100km2时，估算其他过程中蒸发、深层地下水渗透和消耗用途等损失的降水量占整体降水量的比例。问题5 :如果有已知的实测数据，则如下表所示x1.0y2.32012.64702.97073.28853.60083.90904.21474.51914.82325.1275假设该数据很可能满足的原型函数为yx=ax bx2e-cx d，并且可以计算满足该数据的最小二乘法a、b、c和d的值。提示：曲线拟合和绘图分析第三类：定积分问题。 (b类)问题1 :地球的密度随距离中心(r=0)的距离而变化，不同半径下的密度如表所示估计地球的质量。r(km )01100150024503400363045005380606062806380(g/cm3 )1312.413.43问题2 :河道平均流量Q(m3/s )可以用速度与深度积的积分来计算(河道断面不规则)。Q=0wVxHxdx其中，V(x )是离岸x(m )距离处的水平速度(m/s )，H(x )是离岸x距离处的水深(m )。 根据收集到的河川的离岸不同距离的水温v和水深h (表示)估算流量。x06.16.89v00.080.610.680.550.420x068.19h00.210.781.871.441.280.2第四类：求解线性方程组。 (b类)问题1 :多项式插值是指使用唯一的n-1次多项式拟合n个基点。 该多项式的一般形式如下：p(x)=p1xn-1 p2xn-2 pn-1x pn确定这些系数的直接方法之一是创建和求解n个线性代数方程。 如表所示，已知4次多项式通过5点。x200250300400500y0.7460.6750.6160.5250.457(1)建立线性方程，求解得到的多项式系数。(2)计算并解释该线性方程系数矩阵的条件数。(3)画多项式曲线，求出其零点。问题2 :如图所示，5个反应器用导管连接。 各导管中化学物质的输送率等于流速(q，单位为m3/s )乘以化学物质浓度(c，单位为mg/m3 )。 系统稳定后，流入和流出各反应器的质量相等。 例如，对于第1反应器，质量保存可以表示如下Q01c01 Q31c3=Q15c1 Q12c1(1)用Lu分解计算平衡方程系数矩阵的逆矩阵。(2)求出各反应器中化学物质的稳态浓度。问题3 :静止桁架受力分析。(1)如图求出力和反作用力。(2)求受力平衡方程式系数矩阵的逆矩阵，对逆矩阵的第2行的零解释什么？(3)将节点1的力改变为方向，计算该变化对H2和V2的影响。(4)使节点1的力复原，对节点1和节点2施加1500N的水平外力，求出节点3的垂直反作用力(V3 )。第五类：求解一元方程式。 (b类)问题1 :在热力学中，以下多项式将干燥空气的零压力比热cp (单位为kJ/(kgK ) )与温度(单位为k )相关联CP=0. 994031.67110-4 t9. 721510-8 t2-9. 583810-11 t 31.952010-14 t 4(在T=01200K的范围内描绘cp随温度变化的曲线。求出与(1.1kJ/(kgK )比热对应的温度.问题2 :化学工程将水蒸气(H2O )加热到足够高的温度，大部分水分解或分离形成氧(O2)和氢(H2)H2OH2 12O2假定仅存在这种化学反应，分解的H2O所占的比例序列x可以表示为K=x1-x2Pt2 x其中k为该反应的平衡系数，Pt为混合物的总压力。 如果Pt=4且K=0.05，则求出满足该式的x的值。类别6 :优化问题。 (b类)问题1 :最大利益问题。 某公司生产的两种产品产量分别为x、ykg，其相应成本满足以下函数C(x，y)=x2 2xy 2y2 2000已知产品x价格为200元/kg，产品y价格为300元/kg，假设两种产品全部销售，试图使公司获得最大利润的产品产量和公司的最大利润。问题2 :作用于螺旋桨的总阻力可以用下式估计：D=0.01V2 0.95WV2摩擦力升力在此，D=阻力，=飞行高度与海面大气密度比(ratoofairness )，W=重量，V=速度。如图所示，速度增大时，对电阻两部分的影响不同。 摩擦阻力随速度的增加而增加，而升力阻力随速度的增加而减小。 两者的结合引起了最小的阻力。(=0.6、W=16000时，求出最小电阻和电阻最小时的速度值。(2)进行灵敏度分析，在w为1200020000的过程中，决定最佳值如何变化，设为=0.6。螺旋桨上阻力与速度的关系图问题3 :如图所示，一个梯子以支承角分别与两个面接触，梯子的最大可能长度可以通过计算下一个函数取最小值的值来决定。L=w1sin w2sin-在w1=w2=2m的情况下，描绘l依照而变化的模式，可取值的范围是45135。在墙角把两个墙梯连接起来问题4 :对于稳定水平航行的喷气式飞机，推力与阻力的平衡，升力与重力的平衡(参照图)。 在这种情况下，当阻力与速度之间的比率最小时，会产生最佳的巡航速度。 电阻CD可以用下式计算：CD=CD0 CL2AR其中CD0为零升力时的阻力系数，CL为升力系数，AR为纵横比。 以稳定的水平飞行在这种情况下，可以通过以下方程式计算升力系数：CL=2W2A这里，w是喷气式飞机重量(n )，是空气密度(kg/m3 )，是速度(m/s )，a是翼平面面积(m2 )，阻力可以用下式计算：FD=WCDCL在稳定的水平飞行中，喷气式飞机受到的四大力量利用这些公式，确定在海面上飞行10公里的670kN喷气式飞机的最佳稳定巡航速度。 在计算中，适用A=150m2、AR=6.5、CD0=0.018、=0.413 kg/m3的参数。问题5 :一家公司经营两套设备，第一套设备每件售价29元，第二套设备每件售价455元。 据统计，第一类设备销售平均营业时间为0.5小时，第二类设备为(2 0.25*X2)，X2为第二类设备销售数。 该公司之间的总营业时间为800小时，试着确定了销售额最大的营业计划。提示：预定两个设备分别销售几个，在规定的营业时间内销售额最大。 这是有制约的最优化问题解决，考虑使用fmincon函数问题6 :在某厂生产a和b两种产品，产品a和b分别需要3公斤和4公斤，所需时间分别为5分钟和3分钟，现在适用的原料为120公斤，时间为150分钟，每生产一个a和b分别可以得到7元和5元的利润，如何把a和b的部件数量提示：线性规划问题考虑使用linprog函数问题7 :某些作物在所有生产过程中至少需要32公斤的氮，磷以24公斤为宜，钾不得超过42公斤。 现有甲、乙、丙、丁4种肥料，各肥料单价和含氮、磷、钾的数量如下表所示：各种肥料的单价和含氮、磷、钾的数量(单位： kg )各种因素和价格甲乙丙丁氮0.030.300.15磷0.0500.200.10钾元素0.14000.07价格0.025如何配合这些肥料，满足作物对氮、磷、钾的需求，降低施肥成本？提示：线性规划问题考虑使用linprog函数第7类：求解常微分方程。问题1 (b级) :生活在南非克鲁格国家公园的黑猩猩种群x(t )可以用以下方程式进行模型化。dx/dt=(r-bx sin at)x在此，r、b和a为常数，输入这些值和x的初始值，计算2年间每月的黑斑羚种群数，绘制变化曲线。问题2(a级):80k