任意角的三角函数教案

1.2.1任意角度的三角函数培训目标(1)确定正弦、馀弦和正切的所有角度定义，包括每个象限中这三个三角函数的范围和函数值的符号。(2)理解任意角度三角函数的其他定义方法；(3)了解如何使用与单位圆相关的垂直线段，将任意角度的正弦、馀弦和正切函数值分别表示为正弦、馀弦和正切线。(4)掌握公式1，可以初步使用。(5)建立正确理解三角函数是实数参数函数的映射观点。教学中的困难:任意角度的正弦、馀弦和正切的定义，包括这三个三角函数的域和函数值的每个象限符号；末端边具有相同角度的相同三角函数值相同(公式1)。困难：任意角度的正弦、馀弦、正切的定义(包括这三个三角函数的有限域和每个象限中函数值的符号)；正确理解三角函数线。课程体系yP(a，b)rO M一、创造情况问题：如何表示锐角o的正弦、馀弦和正切？使用右侧直角三角形进行查看。介绍：锐角三角函数是以锐角为参数，使用比率作为函数值的函数。数，在正交坐标系中，角点末端的点的坐标可以表示锐角三角函数吗？在插图中，设定锐角的顶点与原点重合，起始边与轴的正半轴重合a的结尾P(x，y)oxy结束边位于第一个象限。在结束边上选取一点会成为与原点的距离。通过轴的垂直线是垂直的，垂直的是垂直的，则线段的长度是，线段的长度是。想法：这三个比率在确定角点的位置发生变化时会发生变化吗？可以将点放置在使线段变长的特殊位置，因此可以用直角坐标系内的点坐标表示锐角三角函数。想法：以上锐角的三角函数值可以用纵边上一点的坐标表示。那么，角的概念一般化后，我们如何修改中学三角函数的定义，使其推广到任意角呢？在本课程中，您将研究此问题。任意角度的三角函数。二、探索新知识1.探讨：如何与上述锐角的三角函数值相结合，如何解决任意角度的三角函数值？显然，您只需在角的结束角上找到一个点，以便从该点到原点的距离为1。然后，可以像锐角一样求出这个角的三角函数值。因此，我们在正交坐标系中介绍了单位圆的定义：此处使用原点作为中心点，使用单位长度作为半径的圆。:如何使用单位圆定义任意角度的三角函数定义？例如，如果端点与单位圆相交的任意角度为：(1)签名，写下来。(2)叫余弦，写下来。(3)切线，写下来。: alpha为锐角时，此定义与中学定义相同(请参阅另一边、旁边、斜边)。即使alpha不是锐角，也可以找到三角函数，因为有角度，必须有结束角，结束角必须与单位圆相交，所以最终可以计算三角函数的值。3.如果我知道：角端点处的点，而这不是端点与单位圆的交点，那么我如何求出三角函数值呢？如上所述，三角函数的值与端点边上的点位置无关，也与角度大小有关。只需计算到原点的距离。因此，三角函数是将单位圆上的点的坐标或坐标的比率作为函数值的函数，由于在角度集和实数集之间建立了一对一的对应关系，所以也可以将实数视为参数的函数。4.要导航：请在下表中根据每个角的三角函数定义输入正弦、馀弦和正切函数的域。使用每个象限的符号填充以下三个函数的值：三角函数义域第一象限第二象限第三象限第四象限量角制胡桃泽5.根据三角函数的定义，认为端点与相同角度的相同三角函数值有关系？末端边相同的拐角上的相同三角函数值相同。也就是说，公式1 :(在此)6.三角函数线设定起始边与非负半轴重合，结束边与单位圆相接的点，轴垂直，垂直脚；超出点是单位圆的切线，与边的终止边或相反的延长线相交。(I)(ii)()(iii)您可以在四个图表中看到：如果边的结束边不在坐标轴上，则存在垂直线段我们直接把线段称为正弦、馀弦和正切线。我们把与这三个单位圆相关的垂直线段分别称为角的正弦、馀弦、正正切，统称为三角函数线。7.举例说明范例1。已知角的末端边通过点，求出的三个函数系统值。解决方案：变形训练1:已知角度的钟边通过、球面的正弦、馀弦和切向值。解决方法：范例2 .查找以下每个拐角的三个三角函数值：(1)；(2)；(3)。解决方案：(1)sin0=0 cos0=1 tan0=0(2)(3)变形训练2:寻找正弦、馀弦和正切值。范例3 .已知角的最终角通过点求出的三个三角函数值。分析：计算到原点的距离时，需要讨论a的正值和负值。变形教育3:求函数的范围。分析：分为四个象限。答案：2，-2，0范例4.使用三角函数线比较以下组数的大小：1.和2.tan和tan三、学习摘要(1)本章三角函数的定义与中学时的定义有何不同？(2)三角函数值是否能正确判断每个象限内的符号？(3)请写下每个三角函数的范围。(4)与相同角度的相同三角函数值的关系是什么？你能在解题时正