(新)人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计

课题：课题：8 8. .4 4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 教学目标：教学目标： 1.了解三元一次方程组的概念； 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想. 重点：重点： 会用消元法解三元一次方程组. 难点：难点： 三元一次方程组的应用. 教学流程：教学流程： 一、知识回顾一、知识回顾 问题问题 1 1：举例说明什么是二元一次方程组？ 答案：如 x y 10 a2b 5 ，含有两个未知数， 每个未知数的项的次数都是1， 2x y 16a3b 3 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 问题问题 2 2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？ 答案： 基本方法：代入消元法和加减消元法 实质：消元 二、探究二、探究 1 1 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计22 元，其中1 元纸币的数 量是 2 元纸币数量的 4 倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张？ 问题问题 1 1：题中有哪些未知量？ 答案：1 元纸币张数、2 元纸币张数和 5 元纸币张数这三种未知的量 问题问题 2 2：题中包含哪些等量关系？ 答案： 1 元纸币张数2 元纸币张数5 元纸币张数总张数 1 元面值总钱数2 元面值总钱数5 元面值总钱数总钱数 1 元纸币张数2 元纸币张数4 问题问题 3 3：如何根据等量关系列方程呢？ 解：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张 x y z 12 x2y 5z 22 x 4y 问题问题 4 4：想一想，x y z 12这是什么方程呢? 答案：三元一次方程 强调：强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起 概念：概念： 含有三个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组 问题问题 5 5：怎么解这个方程组呢? 追问追问 1 1：你能用代入法解吗? x y z 12 x2y 5z 22 x 4y 解：把代入，得 4y y z 12 5y z 12 把代入，得 4y 2y 5z 22 6y 5z 22 、组成方程组 5y z 12 6y5z 22 解这个方程组，得 y 2 z 2 把 y2 代入，得 x 8 x 8 这个三元一次方程组的解为： y 2 z 2 追问追问 2 2：你能用加减法解吗? 解：5，得 5x5y 5z 60 ，得 4x3y 38 、组成方程组 x 4y 4x3y 38 解这个方程组，得 x 8 y 2 把 x8，y2 代入，得 z 2 x 8 这个三元一次方程组的解为：y 2 z 2 问题问题 6 6：请你完成本题. 解：设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张根据题意，得 x y z 12 x2y 5z 22 x 4y x 8 解得，y 2 z 2 答：1 元、2 元和 5 元纸币分别为 8 张、2 张、2 张 归纳：归纳：解三元一次方程组的基本思路： 三、例三、例 1 1 3x4z 7 解三元一次方程组：2x3y z 9 5x9y 7z 8 解：3，得 11x 10z 35 与组成方程组 3x4z 7 11x10z 35 解这个方程组，得 x 5 z 2 把 x5，z2 代入，得 253y2 9 y 1 3 x 5 1 这个三元一次方程组的解为：y 3 z 2 追问：追问：你还有其它解法吗? 练习练习 1 1：解下面三元一次方程组： x2y 9 y z 3 2z x 47 x 22 31 答案：y 2 25z 2 四、例四、例 2 2 在等式 yax2bxc 中，当 x1 时，y0；当 x2 时，y3；当 x5 时，y60. 求 a，b，c 的值. 解：根据题意，可列三元一次方程组： abc 0 4a2bc 3 25a5bc 60 ，得 a b 1 ，得 4ab 10 、组成方程组 ab 1 4ab 10 解这个方程组，得 a 3 b 2 a 3 把代入，得 b 2 c 5 a 3 b 2 c 5 答：a，b，c 的值分别为 3，2，5. 练习练习 2 2：解下面三元一次方程组： 3x y z 4 2x3y z 12 z y z 6 x 2 答案：y 3 z 1 五、应用提高五、应用提高 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的 个数. 解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得 11 等于丙数的.求这三 32 x y z 35 2x y 5 1 1 y z 23 x 10 解得y 15 z 10 答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10. 六、体验收获六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是三元一次方程组？ 2.如何解三元一次方程组？ 七、达标测评七、达标测评 1.解下列三元一次方程组： y 2x7 4x9z 17 (1)5x3y2z 2；(2)3x y 15z 18 3x4z 4x2y 3z 2 x 5x 2 答案：(1)y 3；(2)y 2 11 z z 23 2.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0.求 a，b，c 的值. 解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组： ab1 0 b2ac 0 2cb 0 a 3 解得：b 4 c 2 答：a，b，c 的值分别为3，4，2. 3.某学校中的篮球数比排球数的 2 倍少 3，足球数与排球数的比是 2：3，三种球共 41 个.求三种球各是多少个. 解：设篮球有 x 个，排球有 y 个，足球有 z