(新)人教版七年级数学下册8.2.2《消元——解二元一次方程组(加减消元法)》教学设计

课题：课题：8 8. .2 2. .2 2 消元解二元一次方程组消元解二元一次方程组 ( (加减消元法加减消元法) ) 教学目标：教学目标： 理解解二元一次方程组的思路是“消元” ，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二 元一次方程组， 并能选择适当方法解二元一次方程组； 会用二元一次方程组表示简单实际问 题中的数量关系 重点：重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组 难点：难点： 用二元一次方程组解简单的实际问题 教学流程：教学流程： 一、知识回顾一、知识回顾 问题问题 1 1：解二元一次方程组的基本思路： 答案：二元一次方程组消元一元一次方程 问题问题 2 2：用代入法解二元一次方程组的关键？ 答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 二、探究二、探究 1 1 问题问题 1 1：还记得等式的性质 1 吗？ 答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 ab，那么 acbc 问题问题 2 2：方程组 x y 10 2x y 16 除了用代入法求解外，还有其他方法呢？ 追问追问 1 1：这两个方程中，y 的系数有什么关系？ 答案：两个方程中 y 的系数相等 追问追问 2 2：用可消去未知数y 吗？ 解：，得 2xy(xy)1610 解得： x6 把 x6 代入得： y4 x6 所以这个方程组的解是： y4 追问追问 3 3：也能消去未知数y，求出 x吗？ 问题问题 3 3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组： 分析：分析：未知数 y的系数互为相反数，由，可消去未知数y，从而求出未知数 x的 值. 解：，得 3x10y(15x10y)2.88 18x10.8 x0.6 把 x0.6 代入，得 3 0.610y2.8 y0.1 所以这个方程组的解是： x0.6 y0.1 追问：追问：，这一步的依据是什么？ 答案：等式的性质 1 问题问题 4 4：你能归纳刚才的解法吗？ 定义：定义： 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 把 这两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种方 法叫做加减消元法，简称加减法. 练习练习 1 1：(1)如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数 y？ 解：(1)，得 x3y(x2y)1310 y3 (2)，得 2x5y(4y2x)64 y2 y2 练习练习 1 1：(2)如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数 x？ x3y 132x5y 6 (1)(2) x2y 104y2x 4 追问追问 1 1：怎样才能使未知数 y 的系数相同？ 答案：应用等式的性质2，即：如果ab，那么acbc；如果ab，c0 ，那么 解：(1)2，得： 2x6y26 3，得： 3x6y30 ，得： x4 追问追问 2 2：怎样才能使未知数 y 的系数相反？ (2)4，得： 8x20y24 5，得： 20y10 x20 ，得： 2x4 x2 三、例三、例 1 1 用加减消元法解方程组 解：3，得： 9x12y48 2，得： 10 x12y66 ab cc 3x4y 16 5x6y 33 ，得： 19x114 x6 把 x6 代入，得： 364y16 4y2 y 1 2 所以这个方程组的解是： x 6 y 1 2 追问追问 1 1：把 x6 代入可以解得 y 吗？ 追问追问 2 2：如果用加减法消去 x 应如何去解？解得的结果一样吗？ 练习练习 2 2：用加减消元法解方程组：(1) x2y 92x5y 8 3x2y 1 ；(2) 3x2y 5 解：(1)，得： 4x8 x2 把 x2 代入，得： 22y9 y 7 2 所以这个方程组的解是： x 2 y 7 2 (2)3，得： 6x15y24 2，得： 6x4y10 ，得： 11y14 y 14 11 把y 14 代入，得： 11 2x5 14 8 11 x 9 11 9x 11 所以这个方程组的解是： y 14 11 归纳归纳 1 1：解二元一次方程组的基本思路： 归纳归纳 2 2：加减法解二元一次方程组的主要步骤 四、例四、例 2 2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2h 共收割小麦 3.6hm2，3 台大收割机和 2 台小 收割机同时工作 5h 收割小麦 8hm21 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？ 问题问题 1 1：题中有哪些未知量？ 大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量 问题问题 2 2：题中包含哪些等量关系？ 2 台大收割机 2 小时的工作量5 台小收割机 2 小时的工作量3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量2 台小收割机 5 小时的工作量8 解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 xhm2和 yhm2.根据题意可列 方程组： 2(2x5y) 3.6 5(3x2y) 8 追问：追问：你能用加减消元法解这个方程组吗？ 去括号得： 4x10y 3.6 15x10y 8 ，得： 11x 4.4 解这个方程，得： x 0.4 把 x0.4 代入得： 40.410y 3.6 解这个方程，得： y 0.2 x 0.4 因此，这个方程组的解是： y 0.2 答：1 台大收割机每小时收割小麦0.4hm2，1 台小收割机每小时收割小麦0.2hm2. 归纳：归纳：解决实际问题的基本思路： 五、应用提高五、应用提高 1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？ 2x y 1.5 x2y 3 ；(2) (1)0.8x0.6y 1.3 3x2y 5 答案：(1)用代入法比较简便；(2)用加减法比较简便 追问：追问：在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？ 2.列二元一次方程组解决下面问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意可列方程组： x y 35 2x4y 94 追问：追问：用哪种方法解方程组比较简便呢？ 解得： x 23 y 12 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 六、体验收获六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.解二元一次方程组的核心思想是什么？ 2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 3.如何列二元一次方程组解决实际问题？ 七、达标测评七、达标测评 1.选择适当的方法解下列方程组： 3u2t 7 2x5y 3 ；(2)(1) 6u2t 114x y 3 u 2 x 1 答案：(1)；(2)1 t y 1 2 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km求轮船在静水中的速 度与水的流速 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为 ykm/h，根据题意可列方程组： x y 20 x y 16 解得： x 18 y 2 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为 2km/h. 3.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车 车厢和 10 辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？