(新)人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计

课题：课题：9 9. .1 1. .1 1 不等式及其解集不等式及其解集 教学目标：教学目标： 了解不等式概念，理解不等式的解和解集. 重点：重点： 不等式及解集概念的理解. 难点：难点： 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上. 教学流程：教学流程： 一、情境引入一、情境引入 出示图片：出示图片：引导学生观察图片 引言：引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实.有大小，就会有相等或不等.用等式 （包括方程）可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具不等式. 二、探究二、探究 1 1 问题问题 1 1：一辆匀速行驶的汽车在11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过 A 地.车速 应满足什么条件？ 追问追问 1 1：从时间上要满足什么条件呢？ 从时间上看，汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50km 所用的时间不到 2 h 3 解：设车速是 xkm/h. 502 x3 追问追问 2 2：从路程上要满足什么条件呢？ 分析：从路程上看，汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 过 50km 解：设车速是 xkm/h. 2 h的路程要超 3 2 x 50 3 归纳：归纳：像这样用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式. 强调：强调：a2a2 也是不等式 练习练习 1 1：判断下列各式是不是不等式？ 34；x30；4x2y0；7n52；3x220;5m38. 答案：是；是；是；是；是；不是. 强调：强调：符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”， 也可以说是“不大于” 三、探究三、探究 2 2 问题问题 2 2：对于不等式 75km/h 呢？ 答案：当 x80 时， 72 时， 2 x 50而言，车速可以是 80km/h 吗？72km/h 呢？78km/h 呢？ 3 222 x 50；当 x78 时，x 50；当 x75 时，x 50；当 x 333 2 x 50 3 2 x 50的解，75 和 72 不是这个不等式的解. 3 归纳：归纳：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 强调：强调：80 和 78 是不等式 练习练习 2 2：当 x 取下列数值时，哪些是不等式x36 解，哪些不是？ 2.5，0，1，3，3.5，4，4.5，7. 答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是. 四、探究四、探究 3 3 问题问题 3 3：除了 80 和 78，不等式 件？ 满足什么条件？ 解：有，要满足x 75 2 x 50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条 3 归纳：归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等 式的解集的过程叫做解不等式 指出：指出：不等式 2 x 50的解集也可以在数轴上表示为： 3 强调：强调：在表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包含这个点. 练习练习 3 3： 1.直接说出下列不等式的解集: x263x9x30 解:x4；x3；x3. 2.在数轴上表示 x2 正确的是() 答案：D 五、应用提高五、应用提高 某班同学经调查发现， 1 个易拉罐可卖 0.1 元， 1 名山区贫困生一年生活费用是500 元. 该班同学今年计划资助 2 名山区贫困生一年生活费用， 他们已集资了 450 元， 不足部分准备 靠回收易拉罐所得.那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？ 分析：设一年至少要回收x 个易拉罐. 因为 1 个易拉罐可以卖 0.1 元，所以 x 个可以卖 0.1x 元. 资助 2 名同学共需资金 1000 元，已经集资了 450 元，还需集资元 550 解：设一年至少要回收 x 个易拉罐.由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的 钱，所以可列不等式. 0.1x550 猜想不等式的解集是 x5500 答：他们一年至少要回收5500 个易拉罐. 六、体验收获六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么叫不等式？ 2.什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？ 3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？ 七、达标测评七、达标测评 1.用不等式表示： （1）x 的 3 倍大于 5； 答案：3x5 （2）y 与 2 的差小于1； 答案：y21 （3）x 的 2 倍大于 x； 答案：2xx （4）y 的与 3 的差是负数； 答案： 1 y 3 0 2 （5）a 是正数； 答案：a0 （6）b 不是正数 答案：b0 2.下列各数中，哪些是不等式x25 的解？哪些不是? 3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7 答：3.5，5，7 是不等式的解； 3，2，1，