2014-2015年第一学期扬州市江都区九年级期末数学调研试卷带答案

九年级数学 （请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1一元二次方程x 2x的解为（） 2 A.x 0B.x 2 C.x 0或x 2D.x 0 且x 2 2. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定， 通常需要比较这两名学生成绩的（） A. 平均数B.频数分布C.中位数D.方差 3. 用圆心角为120，半径为3的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径 是（） A.1B. 4. 如图，DE/BC，则下列比例式错误的是（） A. 3 C.2D. 3 2 E A D ADDEADAE B. BDBCBDEC ABACADAE D. BDECABAC C. B C 5. 下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) C B 的度数是6. 如图，A、D是O上的两个点，BC是直径， 若D 35， 则A（ ） A.35B.55C.65D. 70 7. 如图，在梯形ABCD中，AD / BC，A 90，AD 1，BC 4,AB 6，若点 P在AB上，且PAD与PBC相似，则这样的P点的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4 1 8. 如图，二次函数y ax2bxc(a 0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交于点 A、B,与y轴负半轴交于点C，且方程ax2bx c 0的两根是1和3. 在下面结论 中： abc 0； a b c 0； c 3a 0； 若点M( 2,m)在此抛物线上， 则m 小于c正确的个数是（ ） A.1个B.2个C. 3个D.4个 D AP B C 第6题图 第 7 题图第 8 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分) 9. 扬州12月某日的最高气温是10 C，最低气温1 C，则这天的日温差是 C. 10小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，则飞 镖落在阴影区域的概率是 . y 6 5 4 B A 3 2 1 第 10 题图 第 11 题图 11. 图中ABC外接圆的圆心坐标是 . O C 12 3 456 x 第 13 题图 2 12. 已知方程x kx 9 0有两个相等的实数根，则k . 13. 如图，在ABC 中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE / BC，AD : DB 1: 2， S ADE 1，则S 四边形BCED 的值为 . 14.如图，ABC中，C 25，B 85， 过点A、B的圆交边AC、BC分别于点E、D， 则 EDC . 2 第14题图 15. 如图，将半径为2的圆形纸片沿 着弦AB折叠，翻折后的弧AB恰好 经过圆心O,则弦AB= . 16如图，抛物线y mx2nx(m 0)和直线 第 15 题图 y ax(a 0)，其中抛物线y mx2 nx的 2 顶点在直线y ax上，且与x轴的一个交点为(6,0)，则不等式的mx nx ax解集 是 . 17如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为 cm （结果保留 ） 18. 如图，一段抛物线y x 4x(0 x 4),记为C1,它与x轴交于点O、A 1 ；将C1 绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A 3 . 如此进行下去，直至得抛物线C2015 .若点P(m,3)在第 2015 段抛物线C2015上，则m= . 第 17 题图 2 2 第 16 题图第 18 题图 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19.（本题满分 8 分）解方程： （1）(2x 1) 9 （2）x(x 5) x 5 20.（本题满分 8 分）先化简，再求值： 2 a 11 2 2a，其中a是方程 a 3a 9 x2 4x 21 0的根. 3 21.（本题满分 8 分）某品牌汽车销售公司有营销员14名，销售部为制定营销人员月销售 汽车定额，统计了这 14 人某月的销售量如下（单位：辆） 销售量 人数 20 1 17 1 13 2 8 5 5 3 4 2 （1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是辆，众数 是辆，中位数是辆. (2) 销售部经理把每位营销员月销量定位9辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一 个较为合理的销售定额，并说明理由. 22.（本题满分 8 分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒 中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸 出一个球，摸到红球的概率为 （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法 求两次摸到不同颜色的球的概率 23.（本题满分 10 分） 2 如 图 ， 抛 物 线y ax bxc与 x 轴 交 于A、B两 点 ， 交 y 轴 于 点C, 且 3 5 A(3,0),C(0,3),对称轴为直线x 1. （1）求抛物线的函数关系式. （2）若点P是抛物线上的一点（不与点C重合） ， y PAB与ABC的面积相等，求点P的坐标. 4 AO C B x 24.（本题满分 10 分）如图，在等边ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且 BD CE，连接BE、AD，相交于点F. （1）求证：ABDBCE （2）图中共有对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是 . 25.(本题满分 10 分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件， 现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1 元其销售量就减少20件. (1)当售价定为12元时，每天可售出件； (2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？ (3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润. BC与圆交于点D，D为BC 26.(本题满分 10 分) 如图， ABC的边AB为O的直径， 的中点，过D作DE AC于E （1）求证：DE为O的切线； （2）若AB 13，CD 5，求CE的长 5 27. (本题满分 12 分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x、y和z，若x、 y、z满足x2 y2 z2，我们定义这个三角形为美好三角形 （1）ABC中，若A 50，B 70，则ABC（填“是”或“不是” ） 美好三角形； （2）如图，锐角ABC是O的内接三角形，C 60，AC 4， O的直径是4 2， 求证：ABC是美好三角形; （3）已知ABC是美好三角形，A 30，求C的度数. 28.(本题满分 12 分)如图，抛物线y x2 2x 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于 B C O A C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点， 过点P作PE CP交x轴于点E. （1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 . （2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标. （3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长. M M C C P A AB x ON OEN 备用图 6 y y B x 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题 3 分，共 24 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 题号12345678 答案CDAABBCD 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分) 9. 9 10. 11. (5,2) 12. 13. 8 14. 70 15. 16. 0x3 17. 18. 8057或 8059 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19. (1) x=2,或 x=-1 -4分 (2) x=5 或 x=1 -8分 20 . （本题满分 8 分） = -4 分 方法一：解 ，得 -6 分 当 x=-7 时，原式=18 -8分 方法二：由 ，可得 原式=18 -8 分 21. （本题满分 8 分） （1）这 位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 9辆，众数是 8辆，中位数 是 8辆. -每空 2 分 (2)言之有理即可给分 -8分 22. （本题满分 8 分） （1）设乙盒中红球的个数为x， 根据题意得 ，解得 x=3 经检验，x=2 是方程的根。 乙盒中红球的个数为 3 -3分 （2）列表如下： -6分 共有 10 种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有5 种， 两次摸到不同颜色的球的概率= -8分 23. (本题满分 10 分) (1) -4 分 (2) -10分 24. (本题满分 10 分) (1) 证明略 -4分 （2） 4 对 -6分 BDFBECDBFDABAFEACDAFEBAE(选择一组证明 均可) 证明略 -10分 7 25. (本题满分 10 分) （1） 160 -2分 （2） 设每件售价定为 x 元,则 -4分 解之，x=16 或 x=12 答：要使每天利润达到 元，则每件售价应定为16 或 12 元 -6 分 （其他解法参照给分） （3）设售价为 x 元，每天的利润为 y 元，则 当 x=14 时，y 有最大值，为 720 答：当每件售价定为 14 元时，每天获得最大利润，为720 元 26(本题满分 10 分) （1）连接 OD D 为 BC 的中点，O 为 AB 的中点 OD/AC DEAC DEOD DE 是圆 O 的切线 -5 分 （方法不唯一） （2）连接 AD AB 是直径 ADBC D 为 BC 的中点 AD 是 BC 的垂直平分线 AC=AB=13 C=C,DEC=ADC=90 CDECAD -10分 27. (本题满分 12 分) （1） 不是 -2 分 （2）连接 OA、OC AC=4,OA=OC= OAC 是直角三角形，即AOC=90 B=45 C=60 A=75 即三个内角满足关系 是美好三角形 -7分 8 分 -10 (3) 设C=则B=（150-x） 若C 为最大角，则 解之，x=78 -10分 若B 最大角，则 解之，x=72 综上可知，C=78或 72 -12分 28. (本题满分 12 分) （1）（1，4） -2 分 （2）过点 C 作 CFMN，垂足为 F 先证ENPPFC 当点 E 与 O 重合时，