高一数学圆的标准方程课件

2.3.1圆的标准方程,根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,圆的定义,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M(x,y)为圆C上任一点，,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆的标准方程,1(口答)、求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,练习1,例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.,A,x,y,O,解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,方法一:利用点的坐标代入方程是否满足方程去判断;,方法二:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;,例2、写出下列圆的方程,（1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）；2）过点（0，1）和点（2，1），半径为,（2）解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|31-43-6|15所以圆的方程为,r=,=,=3,(x-1)2+(y-3)2=9,5,2、圆心在（-1、2），与y轴相切,练习2,(x+1)2+(y-2)2=1,3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.,练习3,(x-8)2+(y-3)2=13,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：xy+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,解法1：因为A(1,1)和B(2,2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,典型例题,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,待定系数法,4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,练习4,赵州桥的跨度为40米，拱高约8米,例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。,学以致用,O,r,A,B,D,X,Y,解：以A.B所在的直线为X轴，O点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系,例4.圆心在轴上，设圆心的坐标是（0，），圆的半径是，那么圆的方程是2（）22因为点（0,7.2）和（18.51,0）在圆上。于是得方程组,(,),(,),2,2,2,2,2,2,0,18.51,7.2,0,解得20.19，27.39所以这个圆的方程是2（+20.68）227.392,(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆(3)、方法：数形结合法待定系数法,今天的收获,习题2-3A第1、2、3题习题2-3B第1、2题（注意解题步骤）,作业,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B