椭圆及其标准方程说课稿

椭圆及其标准方程,说课者:曹秋,我说课的内容是人教版全日制普通高级中学教科书选修21第二章圆锥曲线椭圆及其标准方程第一课时。我将通过教学背景分析、目标分析、教学方法、教学过程和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计。,一、教学背景分析,（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。,（二）学生的知识和心理在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。,一、教学背景分析,二、教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辩证唯物主义观点。3、情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。,重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的应用。难点：椭圆标准方程的推导。,教学重难点,本节课借助坐标法，以代数中数与式的知识为基础来研究几何问题。在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的无理根式化简问题，我采取缺什么补什么的办法来补充这些知识，并且结合具体情况，分散在相关内容中。从而突出重点，突破难点。,（一）教法的选择基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。,三、教学方法分析,（二）学法指导的实施：(1)通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。(2)通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。(3)通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。,教学过程,创设情境，导入新课（2分钟）,椭圆定义及其标准方程推导（18分钟）,椭圆定义及其标准方程应用（17分钟）,课堂小结（2分钟）,布置作业（1分钟）,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,椭圆双层茶几,椭圆相框,动画演示,尝试引导：请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。,目的：1、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。,怎样画椭圆呢？,M,F2,F1,6,平面上与两个定点F1，F2的距离的和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。,椭圆定义获得,设问：为什么要？反之，若，、,目的：加深对椭圆定义条件的理解。,会怎样？,（由学生分组讨论，交流）,尝试探究，推导方程(椭圆标准方程的推导),首先:让学生简述求曲线方程的步骤:,建系；设点；列式；化简.,我顺应:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.点评:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达简单化，方程达到最简洁.同时要注意充分利用图形的对称性.,O,F1,F2,M,O,F1,F2,M,方案二,方案三,F1,F2,M,方案一,方程化简：,对含有一个根式的等式如何进行化简？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？,引入b：,焦点在轴上的椭圆标准方程：,焦点在轴上的椭圆标准方程：,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,两种形式的标准方程的比较：,与,(1),(3),在椭圆中,a=_,b=_,在椭圆中，a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,例1.填空：,在椭圆中,a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,(2),焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,例2.求适合下列条件的椭圆方程：,(1)a4，b3，焦点在x轴上；,(2)b=1，焦点在y轴上,（3）若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10,两个焦点的坐标分别是，并且经过点,课堂练习：,1.是定点，且，动点M满足，则点M的轨迹是（）,2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）,A.2B.3C.5D.7,A.椭圆B.直线C.圆D.线段,3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。,归纳、小结：,1.椭圆定义：,2.椭圆标准方程：,3.a，b，c三者之间的关系：,焦点在轴上：,焦点在轴上：,平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。,基础题：课本96页习题8.1第1、2、3题,课后作业：,课后探究：,1.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）,A.(0，+)B.(0，2)C.（1，+）D.（0，1）,2.椭圆的焦距是2，则实数m的值是（）,A.5B.8C.3或5D.3,3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长是（）,A.B.20C.24D.28,4.方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?,板书设计,【关系】,教学反思,本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,通过引导学生观察图片、亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过