复数的几何意义和三角形式

南京商学院教学计划指示日期2015年1月的一周小时课程类型新课问题17.3复数的几何意义和三角形教学目标知识目标：理解复杂平面的概念；掌握复数的几何表示和向量表示；理解模、半径和复数半径主值的概念；掌握复数的三角形式及其特点。能力目标：表示复数的点和向量将在复数平面上画出；复数的模和角，以及角的主值(特殊角)将被找到。它将交换复数的三角形式和代数形式。情感目标：培养学生数形结合的数学思想和辩证唯物主义思想。教学重点复数由复平面上的点、向量和三角形表示。复数模及半径和半径主值的概念。教学困难理解复数的几何表示：复数的几种表示的互换；求复数角度的方法。教学资源教科书、教学参考书、学习指导、网络教学方法教师鼓励和引导学生独立阅读、思考、讨论和交流学习成果。学习情境分析(包括更新、补充和删除)复数的几何表示和向量表示是复数的两种常见形式。复数的矢量表示对学生来说很难理解。在教学中，应充分揭示复数与向量的关系，并借助向量进一步加强学生对复数的理解。在黑板上写字设计17.3复数的几何意义和三角形1.复杂平面案例1案例32.复数的几何表示3.复数的向量表示例24.复数的三角形式教学后记教学程序和教学内容(包括作业和板书设计)师生活动一，新课程的引入根据复数的定义，复数表示为一种形式。我们称这种形式为复数的代数形式。复数还有其他形式吗？这些表达之间有什么关系？第二，新课程教学1.复杂平面在平面上建立直角坐标系。横轴和纵轴上的坐标分别代表复数的实部和虚部。这样的平面称为复平面，其中横轴称为实轴，纵轴称为虚轴。2.复数的几何表示有序实数对(一一对应于直角坐标系中的点，从复数代数形式可以知道，任何复数都可以由有序实数对唯一确定()，即复数1与有序实数对的一对一对应关系()。因此，复数和复平面中的点之间存在一对一的对应关系(如图1所示)，也就是说，任何复数都可以由复平面中的点来表示。我们称这种表示为复数的几何表示。想想看：在复平面上，由实数、纯虚数和虚数分别表示的点在哪里？(在复平面中，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点分别在四个象限中。)3.复数的向量表示直角坐标系中的点对应于一个接一个起点在原点的向量。因此，复数也一一对应于向量，其中复数0对应于零向量。任何复数都可以表示为起点在复平面原点的向量。我们称这个表达式为复数的矢量表示。z()r图2图1如果复数表示为向量，则向量的模(长度)称为复数的模，并记录为从图2中很容易得到。特别是，当是实数时，它的模等于。复数模具有以下性质：复数模是非负实模例1找出下列复数的模和半径的主要值(1) (2)解决方案：(1)再次=1，点(1，1)在第一象限。因此(2)是的，点()在第四象限，所以想想看：如何找到复数的角度？4.复数的三角形式如图2所示，如果复数的模是，发散角是，那么所以=我们称复数的表示为复数的三角形式。这种表示使用复数的模和角来表示复数。复数的三角形式仍然是想想看：复数的三角形有什么特点？下列是复数的三角形形式吗？(1) (2)(3)复数的代数形式和三角形式可以相互转化。当复数的代数形式转化为三角形式时，通常将其作为复数径向角的主值。例2将下列复数转换成代数形式(1)(2)解决方案：(1)=(2)例3将下列复数转换成三角形(1)-1；(2)；(3)解：(1)=1，轮辐角的主要值是=，所以-1=(2)轮辐角的主要值是=，所以=(3)、由第四象限中的点，得到,因此.想想看：你如何把复数表示成三角形？将复数代数形式化为复数的三角形式通常遵循以下步骤：(1)求复数的模：(2)从和点所在的象限求复数的一个角(一般只需要求复数的角的主值)；(3)写出复数的三角形式。第三，课堂练习教科书P64练习1和2四.班级总结1.复数一一对应于复平面中的点和向量；2.复数的模、半径和半径主值；3.复数的三角形式和复数的代数形式化的三个特征是三角形式的一般方法步骤。五、家庭作业教科书P68练习1，2，3，4学生思考并回答学生思考并回答老师和学生一起完成学生讨论并回答学生讨论并回答复数的三角形式有三个特点：模R；(2)括号中的实部是余弦，虚部是正弦，它是相同角度值的正弦和余弦。(3)如果