逻辑学导论(武汉大学哲学基地班形式逻辑PPT)

逻辑学导论,杜珊珊,教材,形式逻辑金岳霖主编,本课的教学方式、宗旨以及要求,教学方式：课堂讲解和课后习题。宗旨：纠正错误的思维习惯，培养良好的逻辑分析能力。要求：做练习、考试。,第一章形式逻辑的对象和作用,什么是形式逻辑？定义一：形式逻辑是一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。定义二：形式逻辑是研究句子或命题的分析，以及关注于形式的证明的科学。,思维形式的例子,所有商品都是有价值的。所有S都是P。所有金属都是有光泽的；所有铁都是金属；所以，所有铁都是有光泽的。所有M都是P；所有S都是M；所以，所有S都是P。,形式逻辑的研究对象,思维的形式：概念、命题、推理和论证等；思维的规律：同一律、矛盾律、排中律；思维的一般方法：分析与综合、比较、概括与限定、抽象、定义和分类等。,形式逻辑与数理逻辑,研究对象研究方法作用,形式逻辑的作用,第一，是认识客观世界的辅助工具；第二，是论证思想和表达思想的必要工具。,第二章概念第一节概念的特征,概念的定义概念是反映事物的特有属性（固有属性或本质属性）的思维形态。属性及其分类事物之间的一切相似之点和相异之点都是事物的属性。性质和关系都叫做事物的属性。,属性的分类特有属性：就是某类事物都具有而别的事物都不具有的那些属性。特有属性又分为本质属性和固有属性。偶有属性：就是某类中的某些事物所具有但不是某类中所有事物都具有的那些属性。,感觉、知觉、印象与概念,感觉：用某一感官所认识的事物某方面的属性。知觉：在多次感觉的基础上，我们发现各种属性之间的关系，认识到当前事物的完整形象。印象：由于记忆作用，人们对事物有了多次感觉知觉以后，便在头脑中保留了事物的形象。这就是印象。概念：在感觉、知觉与印象的基础上，借助语言的抽象作用，人们便形成了反映事物特有属性的概念。概念具有抽象性和普遍性的特点，是命题、推理和论证的基础，是思维的起点。感觉、知觉与印象属于生动直观与感性认识的阶段；概念、命题和推理属于抽象思维与理性认识的阶段。,第二节概念和语词,概念和语词的联系与区别语词是概念的语言形式；概念是语词的思想内容。概念和语词是不同的。,什么样的语词表达概念？实词：名词、动词、形容词和量词；虚词：连词,第三节概念的内涵和外延,定义概念的内涵就是概念所反映的事物的特有属性。概念的外延就是具有概念所反映的特有属性的事物。,概念的内涵和外延的关系概念的内涵决定着概念的外延；严格区分概念的外延和内涵；概念的内涵和外延成反比关系。,概念的内涵和外延的反比规律及其应用,概念的内涵和外延的反比规律如果一个概念a的内涵比另一概念b的内涵多，那么，a的外延就比b的外延少；同时，如果a的内涵比b的内涵少，那么a的外延就比b的外延多。应用概念的限制法和概念的扩大法,第四节概念的种类,根据不同的标准给概念分类（1）单独概念与普遍概念单独概念就是其外延是一个独一无二的事物的概念。用来表达单独概念的语词可分为专有名称和摹状词。普遍概念就是其外延包含许多事物的概念。,（2）集合概念和非集合概念集合概念就是反映集合体的概念；非集合概念就是不反映集合体的概念。例子：我国高等学校遍布全国各地。（集合）我国高等学校中的一些是很有发展实力的。（非集合）,（3）正概念和负概念正概念就是反映具有某种属性的事物的概念。负概念就是反映不具有某种属性的事物的概念。,（4）相对概念与绝对概念相对概念就是反映具有某种关系的事物的概念。绝对概念就是反映具有某种性质的事物的概念。,（5）具体概念和抽象概念具体概念就是这样一种概念，在这一概念的属性之下所思考的就是该对象本身；抽象概念是指这样的概念，通过这一概念的属性所思考的不是该对象本身，而是对象的某种性质，或许多对象的某种关系。,第五节概念间的关系,两类事物a、b之间的同异关系两个概念之间的同异关系两个概念或两个类之间的五种关系,全同关系上属关系下属关系交叉关系全异关系：可以进一步分为矛盾关系与反对关系。,第六节定义,什么是定义？定义是揭示概念的内涵的逻辑方法。定义就是揭示事物的特有属性（本质属性或固有属性）的逻辑方法。例子：货币就是固定充当一般等价物的商品。,定义的组成部分被定义项就是其内涵被揭示的概念。定义项就是用以揭示被定义项的内涵的概念。定义联项就是表示被定义项与定义项之间必然联系的概念。,定义的分类（1）真实定义真实定义就是揭示事物特有属性（本质属性或固有属性）的定义。例子：月蚀就是由于地球运行于太阳与月球之间所引起的月球失光现象。区分两种真实定义：一种是仅表述对象固有属性的定义；一种是表述事物本质属性的科学定义。,古典定义古典定义就是所谓“通过属加种差的定义”。*发生定义和因果定义例子：圆就是由一线段的一端点在平面上绕另一端不动点运动而形成的一条封闭曲线。痢疾是由于杆状菌或阿米巴菌在肠内寄生而产生的疾病。,下定义时应遵循的规则规则一定义项与被定义项的外延应当重合。规则二定义项应当是已知的，用已知的东西来定义未知的东西。规则三定义应当清楚明确。规则四定义应尽量简短。规则五定义项，除非必要，不应包括负概念。,古典定义的局限和几种非古典定义古典定义的局限几种非古典定义：通过命题组合的定义通过关系的定义通过规律的定义通过抽象的定义递归定义操作定义,（2）语词定义语词定义指规定或说明语词的意义的定义。*语词定义与真实定义的差别*语词定义通常具有的形式：“A”是指B；B叫做“A”；我们称B为“A”；我们把“A”了解为B；我用“A”表示B。,语词定义的分类解说定义旨在规定一个早就在民族语言或科学语言中出现过的语言符号的意义，给出该语词用法的唯一确定的标准。缩写定义旨在引进一个新的语言符号去替换一个较长的较复杂的词组。,解说定义的恰当性*其定义项足够精确。*定义项意义应当与被定义项的意义相近似。*由解说定义所建立的术语用法不应当与任何一个没有理由修改的科学命题发生逻辑矛盾。*由解说定义所建立的术语用法应当有助于辨别本质上不同的对象和概括本质上相同的对象，有助于表述更多的更深刻的科学规律。,第七节划分,什么是划分？划分就是把一个概念的外延分为几个小类的逻辑方法。*划分的母项、子项以及根据,划分的规则划分的各子项应互不相容。各子项之和必须穷尽母项。每次划分必须按同一划分标准进行。划分应无跳跃。,二分法如果我们把一个母项划分为这样两个子项，一个子项具有某种属性，而另一个子项恰好缺乏这个属性，这样的划分就是二分法。*二分法的连续进行,二分法的例子实数分为无理数和有理数；有理数分为分数和整数；整数分为正整数和非正整数,第三章演绎推理概论第一节推理,推理推理就是从一个或更多的命题过渡到一个新命题的思维过程。推理的前提和结论。两种推理程序。1前进的推理2后退的推理,推理形式与相应的逻辑公式一个推理的形式就是它所包含的命题的形式的总合。一个命题形式就是它的各个组成部分的联系方式，也就是抽去其组成部分的意义后剩下的三个因素：变项数目、变项的位置和连接各个变项的逻辑常项。每一个推理形式都有一个逻辑公式与其相对应：pq如果p，那么q。,推理形式及其种类1普遍有效的推理：如果经代入得到的前提是真的，经同一代入得到的结论也必然是真的。2非普遍有效的推理分两类：一类，如果经代入得到的前提是真的，经同一代入得到的前提有时是真的，有时是假的。另一类是普遍无效的推理：如果经代入得到的前提是真的，经同一代入得到的结论必然是假的。相应的逻辑公式的种类1永真公式：经代入后永远得真命题。2可满足而非永真公式：经代入后得真命题或假命题。3永假公式：经代入后永远得出假命题。,第二节演绎推理,演绎推理就是具有普遍有效形式的推理。演绎推理的另一个定义：演绎推理就是前提在逻辑上蕴涵结论的推理。什么是逻辑蕴涵关系？只有在一个命题的真必然导致另一命题的真纯粹取决于两者的逻辑形式的时候，才说前者在逻辑上蕴涵后者。,演绎推理的特点1逻辑必然性2强制性3相对持久性,第三节演绎推理与证明,演绎推理就其在认识中的作用来说，至少可以分出六种：证明的演绎推理：预先得到一个预测性命题，我们从一些作为理由的确实性命题推出它来从而证明了它。发现的演绎推理：从一些已有的确实性命题出发得出它们的推断，发现一个新的确实性命题。说明的演绎推理：得到一个确实性命题，为了说明它，我们从作为理由的一个推测性命题和其它确实性命题推出它来。,预测的演绎推理：从已有的一个推测性命题和其它确实性命题出发，得出它们的推断，预测一个新的推测性命题。为了证实的演绎推理：为了证实一个推测性命题，我们从它和其它确实性命题引出一个确实性命题。为了反驳的演绎推理：为了反驳一个推测性命题，我们从它和其它确实性命题引出一个被驳倒的假命题。,证明与反驳的概念证明就是用一些命题来确定某一命题的真实性的一个推理或推理系列。反驳是用一些命题去确定某一命题的虚假性，可还原为一种特定类型的证明，即用一些命题去确定它的否定的真实性的一个推理或推理系列。,证明的实质条件与形式条件证明的实质条件就是说所有前提都是真的。证明的形式条件就是说推理形式是普遍有效的。这两个条件合在一起共同构成结论的充足理由。,发现证明的推理中的逻辑谬误的简易方法1代入法：碰到一个具体推理，我们先把它的推理形式抽象出来，然后选择某些具体的概念或命题代入其中的变项，如果经代入得到的前提都是真的而结论是假的，这就表明推理形式不是普遍有效的，从而表明我们所检查的具体推理不符合演绎推理规则，作为一个证明的推理，它犯了逻辑错误。例子：有些M是P有些学生是武汉人所有S是M所有大学生是学生这个S是P这个大学生是武汉人,2类比法：这种方法不要求抽取推理形式，只需要仿照所检查的推理的“模样”作出另一些推理。假使你能造出一个推理，“模样”和原来的推理完全相似，全部前提都是真的，可是结论是假的，这也足以表明你所检查的推理不是演绎推理，不能充当证明的推理。例子：如果一个数是偶数，它就能被2整除这个数能被2整除这个数是偶数模仿：如果一个人是汉口人，他就是湖北人这个人是湖北人这个人是汉口人3检查结论：如果一个推理的前提全都陈述出来了，它们又都是真的，而你发觉结论是假的，那么这个推理就不是演绎推理。,第四章传统直接推理与三段论第一节传统直言命题,简单命题的分类。简单命题分为主谓命题和非主谓命题。主谓命题又分为性质命题和关系命题。性质命题是陈述对象具有（或不具有）何种性质，包括对象所具有的特征、所属的类别、所处的状态、所施的行为等等的命题。,性质命题的质和量。性质命题的质就是联项的性质。性质命题的量就是指被陈述的对象的范围或幅度。从质上来说，性质命题分为肯定命题和否定命题。从量上来说，传统逻辑只考虑三种情况：单称的，特称的和全称的。,根据质和量，性质命题分为六种：1单称肯定命题：就是陈述某一个个别事物具有某种性质的命题。（这个S是P。）2单称否定命题：就是陈述某一个个别事物不具有某种性质的命题。（这个S不是P。）3全称肯定命题：就是陈述一类事物全部都具有某种性质的命题。（所有S是P。）,4全称否定命题：就是陈述一类事物的全部都不具有某种性质的命题。（所有S不是P。）5特称肯定命题：就是陈述一类事物中有事物具有某种性质的命题。（有S是P。）6特称否定命题：就是陈述在某类事物中有事物不具有某种性质的命题。（有的S不是P。）,传统直言命题及其图解法。1什么是传统直言命题？AEIO2用图表来解释四种传统直言命题。3用图来解释四种传统直言命题的真值情况。,传统直言命题中主项和谓项的周延性。1什么是周延性？一个命题中的主项（或谓项）是周延的，就是说，这个命题断定了主项（或谓项）的全部外延。一个命题中的主项（或谓项）是不周延的，就是说，这个命题没有断定主项（或谓项）的全部外延。2波哀修的限定方法。3结论：任何全称命题的主项周延，特称命题的主项不周延；任何否定命题的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。,第二节传统直言命题间的逻辑关系,四种传统直言命题的之间的关系。对当方阵1什么是矛盾关系？一个命题真，则另一个命题假；一个假则另一个真。（不能同真，不能同假。）2什么是反对关系？一个真，则另一个假；一个假则另一个真假不定。（不能同真，可以同假。）3什么是下反对关系？一个真则另一个真假不定；一个假，则另一个一定真。（可以同真，不能同假。）4什么是差等关系？前真则后真，前假则后不定；后假则前假，后真则前不定。,单称命题和传统直言命题之间的关系。第一，单称肯定命题与单称否定命题矛盾关系。第二，全称肯定命题与单称否定命题，全称否定命题与单称肯定命题反对关系。第三，特称肯定命题与单称否定命题，特称否定命题与单称肯定命题下反对关系。第四，全称肯定命题对单称肯定命题，全称否定命题对单称否定命题，单称肯定命题对特称肯定命题，单称否定命题对特称否定命题差等关系。,传统直言命题的证明与反驳。差等关系在证明中有大用处。矛盾关系和反对关系在反驳中有用处。举例法：驳倒全称命题，证明一个特称命题。,第三节传统直接推理,直接推理直接推理就是从一个前提得出一个结论的推理。直接推理主要分为：（1）换质法：换质法是这样一种直接推理，它的前提的主项是S而谓项是P，它的结论的主项仍然是S而谓项却是P的负概念非P，并且结论的质不同于前提的质。换质法的一般规律如下：一，换质命题与原命题具有不同的质。二，换质命题的谓词与原命题的谓词互为矛盾概念。,换质规则A命题所有S是P所有S不是非PE命题所有S不是P所有S是非PI命题有些S是P有些S不是非PO命题有些S不是P有些S是非P,（2）换位法换位法是这样一种直接推理，它的前提主项是S而谓项是P，它的结论的主项是P而谓项是S。换位法的一般规律如下：一，换位命题与原命题具有相同的质。二，在原命题中不周延的概念在换位命题中也是不周延的。,四个换位规则A命题所有S是P有些P是SE命题所有S不是P所有S不是P所有P不是S有的P不是SI命题有些S是P有些P是S注意：SOP不能换位。,（3）换质位法换质位法是这样的直接推理，从一个传统直言命题出发，交替应用换质法和换位法，可以得出另一传统直言命题，后者的主项是前者的谓项的矛盾的概念。,原命题不完全完全换质位命题SAPPESPASSEPPISPOSSOPPISPOS注：SIP没有此定义下的换质位命题。,（4）戾换法戾换法是这样一种直接推理，交替应用换质法和换位法，从一个传统直言命题得出另一个传统直言命题，后者的主项是前者的主项的矛盾概念。,原命题完全不完全的戾换命题原命题SAPSIPSOPSOPSIPSEP注：SIP与SOP都不能戾换。,传统直接推理的作用1不表现在获取新知识方面。2显现传统直言命题的涵义。3换质位在数学定理的证明中有巨大作用。,第四节三段论,三段论的概念1什么是三段论三段论是从两个前提得出一个结论的间接推理。精确地说，三段论是这样的一种推理，它由恰好包括三个不同概念的三个传统直言命题组成，每个命题都和另外某一命题具有一个相同的概念，每个概念都出现两次。,2三段论的特征A包括三个传统直言命题。B包括三个不同的概念。C每个命题都和另外某一命题具有一个相同的概念。D每个概念都出现两次，也就是说，都在某两个命题中出现。,3基本术语大项：作为结论的谓项的概念。小项：作为结论的主项的概念。中项：两个前提中都出现的概念。大前提：包括大项的前提。小前提：包括小项的前提。注意：前提的次序变化不影响推理的普遍有效性。但我们约定标准格式中先写大前提，再写小前提，最后写结论。,三段论是类的推演从实质上说，三段论是类的推演。三段论不外是基于S类和P类各自对某一居间的M类的关系而推论出S类和P类的关系的一种思维活动。*用欧拉图来示例推演,三段论的判定方法欧拉图解法,三段论的一般规律和一般规则三段论的一般规律及其对应规则总的来说，一共有2个周延性规律，3个质的规律和3个量的规律。其中，2个周延性规律和3个质的规律构成三段论的普遍有效的充分必要条件。后3个规律可以从前5个规律中推导出来。,规律一：中项至少在一个前提中是周延的。相应的规则一：中项应至少周延一次，或在大前提中，或在小前提中。违反规律一就犯了“中项不周延”的错误。*一条简单真理：和一类对象有一些共同性质的东西未必就属于这类对象。,规律二：在前提中不周延的概念在结论中也是不周延的。相应的规则二：在前提中不周延的概念在结论中也不应周延。违反规律二就犯了“不当周延”（大项不当周延或小项不当周延）的错误。*一条简单真理：不属于一类对象的东西未必不能有这类对象的某些属性。*另一条简单真理：一类对象未必具有属于它的东西的一切性质。,规律三：至多一个否定前提。相应的规则三：不应当有两个否定前提。规律四：如果两个前提都是肯定的，则结论也是肯定的。相应的规则四：从两个肯定前提只能得出肯定结论。,规律五：如果一个前提是否定的，则结论是否定的。相应的规则五：从一个否定前提和一个肯定前提只能得出否定结论。规律六：至多有一个特称前提。相应的规则六：不应当有两个特称前提。,规律七：如果一个前提是特称的，则结论是特称的。相应的规则七：从一个特称前提和一个全称前提只能得出特称结论。规律八：如果大前提是特称的，则小前提是肯定的。相应的规则八：从特称大前提和否定小前提得不出任何结论。,三段论的格与式1什么是三段论的格与式？三段论的“格”是指各个概念在前提中的位置，也可以说“格”就是中项的位置。一共有四格：第一格第二格第三格第四格MPPMMPPMSMSMMSMS,三段论的“式”就是指其中三个命题的种类，也就是它们的质和量。例：AEO表示一个式，其大前提是全称肯定命题，小前提是全称否定命题，结论是特称否定命题。*一个三段论的逻辑形式就取决于它的格与式。,2第一格的特殊规律和普遍有效式*第一格的特殊规律规律一：小前提是肯定的。规律二：大前提是全称的。规律三：结论的质与大前提相同；如果小前提是特称的，则结论也是特称的。*第一格一共有六个普遍有效式AAA，AAI，AII，EAE，EAO，EIO,3第二格的特殊规律和普遍有效式*第二格的特殊规律规律一：有一个前提是否定。规律二：大前提是全称的。规律三：结论是否定的；如果小前提是特称的，结论也是特称的。*第二格的普遍有效式AEE，AEO，AOO，EAE，EAO，EIO,4第三格的特殊规律和普遍有效式*第三格特殊规律规律一：小前提是肯定的。规律二：如果小前提是特称的，大前提便是全称的。规律三：结论的质与大前提相同；结论是特称的。*第三格普遍有效式AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO,5第四格的特殊规律和普遍有效式*第四格特殊规律规律一：如果有一个前提是否定的，大前提便是全称的。规律二：如果大前提是肯定的，小前提便是全称的。规律三：如果有一个前提是否定的，另一个前提便是肯定的。规律四：如果小前提是肯定的，结论便是特称的；如果大前提是特称的，结论便是肯定的。*第四格普遍有效式AAI，AEE，AEO，EAO，EIO，IAI,6五个弱式或差等式以及八个强式在普遍有效式中，有五个式被称为“弱式”或“差等式”。这些式之所以叫做“弱式”或“差等式”，是因为从其中的前提本来可以推出全称结论，现在得到的是特称结论“弱结论”。*一共有五个弱式第一格中的AAI和EAO；第二格中的EAO和AEO；第四格中的AEO。,如果在某个式中把全称前提换成它所蕴涵的特称命题之后，依然可以得出同样的结论，这个式就叫做“强式”。*一共有八个强式第一格中的AAI和EAO；第二格中的EAO和AEO；第三格中的AAI和EAO；第四格中的AAI和EAO。注意：强式和弱式并不互相排斥，一个式可以同时具有强的前提和弱的结论。,7四个格在认识方面的特点（1）第一格在认识方面的特点是：把普遍原理应用于特殊场合。（完善的格）（2）第二格在认识方面的作用是确立事物之间的区别（3）第三格在认识方面的作用是用一部分事物的例外的情形来否定一条普遍论断。（4）第四格不自然。,8三段论的还原法；三段论的一个系统传统逻辑的还原方法是用这样或那样的方法使全部的三段论普遍有效式“还原”为少数自明的普遍有效式，借以显示它们的普遍有效性的方法。一般采取以第一格为出发点，把其它格的式“还原”为这个格的式。,*如何还原？A直接还原。通过命题的换位或前提的易位（或两者兼施）来实现的。B间接还原。先假定所审查的式不是普遍有效的，然后借助于第一格的普遍有效式从这种假定引出逻辑矛盾。*还原的结果。最终还原为第一格的AAA和EAE。*还原法是建立三段论式系统的方法。,9三段论与传统直言命题的证明与反驳*第一格的一般原则：如果某类的一切分子都具有或缺乏某种性质，那么属于该类的任一对象也具有或缺乏这种性质。（“所有和没有的原则”或“全与零的原则”）*第二格的一般原则：如果某类的分子都具有或缺乏某种性质，那么任何不具有或不缺乏这种性质的对象就不属于该类。（“差异原则”）,*第三格的一般原则：如果任何属于某类的对象具有或缺乏某种性质，那么该类有些分子具有或缺乏这种性质，并非该类的一切分子都缺乏或具有这种性质。（结论是肯定的，就叫“例证原则”；结论是否定的，就叫“例外原则”。）*第四格中的三段论不自然，很少被人使用。,总结：第一格是证明和反驳各种类型的传统直言命题的方法。第二格是证明否定命题和反驳肯定命题的方法。第三格是证明特称命题和反驳全称命题的方法。,省略三段论和复合三段论1什么是省略三段论？省略三段论就是省略了大前提或小前提或结论的三段论。2省略三段论有三种情况A省略大前提B省略小前提C省略结论,3如何补充省略三段论？首先，确定结论是否被省略；其次，当结论没有被省略时，根据结论就可以确定大、小项。如果大项在省略三段论的前提中没有出现，说明省略的是大前提；如果小项在省略三段论的前提中没有出现，那么省略的就是小前提。最后，把省略部分补充进去，还原为一个完整的三段论。,4什么是复合三段论？复合三段论是把几个三段论联接起来，构成一个复杂的，并且省去其中的一些前提或结论的推理。5复合三段论的例子。,一切增进人们知识的东西都是有用的，科学增进人们的知识，科学是有用的，逻辑学是科学，逻辑学是有用的。,所有的哺乳动物都是脊椎动物，所有的偶蹄动物都是哺乳动物，所有的偶蹄动物都是脊椎动物，牛是偶蹄动物，牛是脊椎动物。,三段论知识的实际应用1这个定义不恰当。恰当的定义既不能过窄也不能过宽。你看，这个定义的被定义项包含在定义项之中，不是过宽了吗？重述如下：一切恰当的定义都不是过宽的，这个定义过宽这个定义是不恰当的。（第二格EAE式）,2物理系学生是必须学好数学的，但哲学系学生并不是物理系学生呀！所以，哲学系的学生不必学好数学。重述如下：物理系学生是必须学好数学的，哲学系学生并不是物理系学生哲学系学生不必学好数学。,3年满18岁的人都有选举权，小明还不满18岁，所以没有选举权。重述如下：年满18岁的人都有选举权小明还不满18岁小明没有选举权。,4科学的东西，随便什么时候都是不怕批评的，因为科学是真理，决不怕人家反驳。重述如下：真理是不怕人家反驳的，科学是真理，科学是不怕人家反驳的。（第一格EAE式）（省略大前提“真理是不怕人家反驳的”）,5这种物质不是有机物，因为它不含碳。重述如下：有机物都是含碳的，这种物质不含碳，这种物质不是有机物。（第二格AEE式）（省略大前提“有机物都是含碳的”）,6根据婚姻法的规定：凡男女双方自愿离婚的，准予离婚。某婚姻案件中男女双方不是自愿离婚的，所以，这个案件是不能判决离婚的。重述如下：凡自愿离婚的准予离婚，这个案件中的男女双方不是自愿离婚的，这个案件中的男女双方不准予离婚。,7喜马拉雅山脉是否从来就是“世界屋脊”？不。在27亿年前，这里原来是茫茫一片的汪洋大海。人们又是如何知道这里原来是茫茫一片的汪洋大海？原因是找到了化石。地质学一再证明：凡是有水生生物化石的地层，都是地址史上的古海洋地区。喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。可见，喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过。,重述如下：（1）凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区，喜马拉雅山脉的地层是有水生生物的化石的地层，喜马拉雅山脉的地层是地质史上的古海洋区。（第一格AAA）（2）凡是地质史上的古海洋区都曾经被海洋淹没，喜马拉雅山脉的地层是地质史上的古海洋区喜马拉雅山脉的地层曾经被海洋淹没。（第一格AAA）（省略大前提）（3）“世界屋脊”不会是被海洋淹没的，过去的喜马拉雅山脉是被海洋淹没的，过去的喜马拉雅山脉不是“世界屋脊”。（第二格EAE）（省略大前提）,第五章关系推理,关系命题1什么是关系命题？关系命题是断定两个或更多对象之间的某种关系的命题。从逻辑结构上来说，关系命题包括两个以上的主项和一个谓项。2关系命题与性质命题。3关系命题中的基本术语。关系；关系项；量项。,4关系分为二元的和多元的。两个对象之间的关系叫做“二元关系”。多于两个对象之间的关系叫做“多元关系”。5二元关系命题与多元关系命题。重点研究二元关系命题。6二元关系命题的逻辑形式xRy,7二元关系命题的种类：（1）单称-单称命题：xRy（2）单称-特称命题：xR有些y（3）单称-全称命题：xR所有y（4）特称-单称命题：有些xRy（5）特称-特称命题：有些xR有些y,（6）特称-全称命题：有些xR所有y（7）全称-单称命题：所有xRy（8）全称-特称命题：所有xR有些y（9）全称-全称命题：所有xR所有y单称-单称命题被称为“非量化关系命题”；其余的都被叫做“量化关系命题”。,8关系命题的周延性问题如果一个关系命题断定了一个关系项的全部外延，那么这个关系项就是周延的；否则，就不周延。全称与单称的关系项都是周延的；特称的关系项是不周延的。,第二节关系命题间的逻辑关系,补关系一种关系R的补关系R是这样一种关系，当且仅当R在对象x和y之间不成立时，R在x和y之间成立。换言之，xRy当且仅当并非xRy。,关系命题之间的逻辑关系我们从关系命题里选择八种来研究：第一组：1所有xR所有y2有些xR所有y3这个xR所有y4这个xR这个y,第二组：1有些xR有些y2所有xR有些y3这个xR有些y4这个xR这个y,这八种命题之间的逻辑关系可以表示如下：,任何关系命题的否定是这样一个命题，其中的关系是原关系的补关系，量项是与原量项不同的量项。这就是说，我们的两组命题里编号相同的互为否定。,*假定有三个关系命题，其余部分都相同，只是某一主项前的限定语词不同，一个为全称量项“所有”，一个为指示代词“这个”，一个为特称量项“有些”，那么，第一个命题蕴涵后两个命题，第二个命题又蕴涵第三个命题。,关系命题的证明与反驳1举例法：证明特称-特称命题，反驳全称-全称命题；证明特称-全称命题，反驳全称-特称命题。,2归谬法：证明包含特称量项的命题或反驳包含全称量项的命题。,第三节关系的逻辑属性,自返性任何一种关系，或是自返的，或是反自返的，或是非自返的。一自返性：关系R是自返的，当且仅当，对任何对象x，xRx。,二反自返性关系R是反自返的，当且仅当，对于任何对象x，xRx。,三非自返性关系R是非自返的，当且仅当，它既不是自返的，又不是反自返的。换句话说，非自返关系R在某些对象同它自身之间成立，在某些对象同它自身之间不成立。,对称性任何一种关系，或是对称的，或是反对称的，或是非对称的。一对称关系：关系R是对称的，当且仅当，对于任何对象x和y，如果xRy，那么yRx。,二反对称关系关系R是反对称的，当且仅当，对于任何对象x和y，如果xRy，那么yRx。,三非对称关系关系R是非对称的，当且仅当，它既不是对称的又不是反对称的。换句话说，如果一种关系R是非对称的，当它在x和y之间成立时，它可能在y和x之间成立，也可能不在y和x之间成立。,传递性任何一种关系，或是传递的，或是反传递的，或是非传递的。一传递关系：关系R是传递的，当且仅当，对于任何对象x，y和z，如果xRy并且yRz，那么xRz。,二反传递关系关系R是反传递的，当且仅当，对任何对象x，y和z，如果xRy并且yRz，那么xRz。,三非传递关系关系R是非传递的，当且仅当，它既不是传递的，又不是反传递的。,相关性任何一种关系，按它给定的前关系项和后关系项与多少对象相联系来说，或是多多关系，或是多一关系，或是一多关系，或是一一关系。,一多多关系R是多多关系，当且仅当，对于每个前关系项可以有不止一个后关系项；对于每个后关系项可以有不止一个前关系项。,二多一关系R是多一关系，当且仅当，对于每个前关系项只能有一个后关系项，但对于每个后关系项可以有不止一个前关系项。,三一多关系R是一多关系，当且仅当，对于每个前关系项可以有不止一个后关系项，但对于每个后关系项只能有一个前关系项。,四一一关系R是一一关系，当且仅当，对于每个前关系项，只能有一个后关系项，对于每个后关系项，只能有一个前关系项。,第四节非量化的与量化的关系推理,非量化关系推理（1）通过逆关系的推理什么是关系R的逆关系？,关系R的逆关系是原关系的后关系项对于前关系项的关系，即，如果xRy，那么yx。,通过逆关系的推理这种推理从一个关系命题得出另一个关系命题，后者的前关系项和后关系项分别是前者的后关系项和前关系项，后者的关系是前者关系的逆关系。,其推理形式是：xRyyx,（2）通过对称关系的推理任何对称关系的逆关系都是它本身。推理形式为：xRyyRx,（3）通过传递关系的推理通过传递关系的推理包括n个关系命题，其中的关系都是相同的传递关系，第一个前提与结论具有相同的前关系项，第n-1个前提与结论具有相同的后关系项，同时，每个前提的后关系项都是下一个前提的前关系项。,其推理形式为：x1Rx2x2Rx3xn-1Rxn_x1Rxn,量化关系推理（1）通过逆关系的推理例：0小于所有正整数所有正整数大于0,其推理形式为：xR所有y所有yx,（2）通过对称关系的推理例：我国有些省份和有些国家一样大有些国家和我国有些省份一样大,其推理形式为：有些xR有些y有些yR有些x,*通过逆关系的推理（包括通过对称关系的推理在内）都服从两个规律。这两个规律都是“周延性规律”：规律一：在原命题中不周延的概念在其换位命题中也是不周延的；规律二：如果原命题的后关系项不周延，则换位命题的后关系项也不周延。,（3）通过传递关系的推理例：甲班有些同学比乙班任何同学勤奋乙班有些同学比丙班任何同学勤奋甲班有些同学比丙班任何同学勤奋,其推理形式为：有些xR所有y有些yR所有z有些xR所有z,通过传递关系推理的规律规律一：每个中词至少在一个前提中是周延的。（中词指只在前提中出现的主项）破坏规律一的错误叫“中词不周延”。,规律二：在前提中不周延的概念在结论中也是不周延的。破坏规律二的错误叫“端词不当周延”。（端词指结论的前关系项和后关系项。）,第五节关系-直言推理,关系-直言推理的定义关系-直言推理由两个前提和一个结论构成。,*这三个命题的形式特征如下：有一个前提是关系命题，称做“关系前提”。另一个前提是传统直言命题，称做“直言前提”。直言前提包含两个概念，一个是关系前提的某一主项（前关系项或后关系项），另一个没有在关系前提中出现。,结论是关系命题。它的一个主项是在直言前提中新出现的概念，另一个主项是没有在直言前提中出现的、关系前提的又一主项（后关系项或前关系项），并且，如果这个主项在关系前提中是前关系项，它在结论中也是前关系项；如果它在关系前提中是后关系项，它在结论中也是后关系项。,结论的谓项与关系前提的谓项相同。,关系-直言推理的规律端词：指结论的前、后关系项；中词：指不在结论中出现的概念；谓项：指关系。,规律一：中词至少在一个前提中是周延的。违反规律一犯“中词不周延的错误。,规律二：在前提中不周延的概念在结论中也是不周延的。,规律三：不包含否定的传统直言命题。,例：我们只反对一切非正义战争民族解放战争不是非正义的我们不反对民族解放战争,解析为：我们只反对一切非正义战争我们不反对一切正义战争民族解放战争是正义战争我们不反对民族解放战争,一般来说可以按下面的方式使包含否定命题的关系推理还原为关系-直言推理：x只RyxR非yz不是yz是非yxRzxRz,第六章包含复合命题的演绎推理第一节复合命题,复合命题的特征1复合命题都由两个以上的简单命题组成。凡出现在复合命题中的命题，不论是简单的还是复合的，都叫做“支命题”或“支”。支命题由“联结词”结合起来，成为复合命题。2联结词的涵义是复合命题涵义的核心。,复合命题的种类（1）联言命题：断定两件（或多件）事实共存。*联言命题的真假完全由支的真假决定。当各支都真时，它真；只要有一支假，它假。,语法书讲的复句有些可以看成联言命题：第一并列复句；第二递进复句第三转折复句,（2）选言命题选言命题包含若干支命题，名为“选言支”。每一选言支断定一件事。整个选言命题断定这些事中至少有一件存在。,选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题,相容选言命题断定几件事情中至少有一件存在。在汉语中常用“或”，“或者”来表达。（p或q；p或者q。）,不相容选言命题断定几件事情中只有一件事情存在。在汉语中常用“或者，或者”，“要么，要么”来表达。（或者p或者q；要么p，要么q。）,相容选言命题的真假情况：如果各支都假，它假；如果各支中至少有一真，它真。,不相容选言命题的真假情况：各支中有并且仅有一个支为真时，它真；如果选言支都假或者有两个或两个以上的为真时，它假。,（3）假言命题断定事件间的依存关系，断定一事是它事的条件。,*条件的分类（A）充分条件：当事件p存在时，q就存在，p是q的充分条件。（B）必要条件：当事件p不存在时，q就不存在，p是q的必要条件。,*假言命题的种类（A）充分条件假言命题：断定p是q的充分条件。（如果p，那么q。）语言表达方式有：前件“如果”、“假使”、“倘若”、“只要”、“要是”、“当”等；后件“那么”、“则”、“就”、“便”等。,（B）必要条件假言命题：断定p是q的必要条件。（只有p，才q。）语言表达方式有：除非p，不q；除非p，才q；不p，不q；没有p，没有q；,（C）充分必要条件假言命题：断定p是q的充分条件和必要条件。（p当且仅当q。）语言表达方式有：如果而且仅仅如果p，那么q；如果而且只有p，才（或就）q。,*“如果p，那么q”以及“只有q，才p”是等值的；*“p当且仅当q”与“如果p那么q，并且只有p才q”是等值的。,*假言命题的真假条件假言命题断定的是前后件的关系，而不是前后件本身。如果前件是后件的充分条件，它真；如果前件不是后件的充分条件，它假。,（4）负命题一个命题p的负命题就是否定命题p的那个命题，即并非p。语言表达形式有：非p；并不p；不是p；不p；p是假的。,负命题的真假情况：一个命题是真的，它的负命题就是假的；一个命题是假的，它的负命题就是真的。*一个命题和其负命题间是矛盾关系。,“并非这个S是P”等值于“这个S不是P”。“并非这个S不是P”等值于“这个S是P”。“并非所有S都是P”等值于“有的S不是P”。“并非所有S都不是P”等值于“有的S是P”。“并非有的S是P”等值于“所有S都不是P”。“并非有的S不是P”等值于“所有S都是P”。,量化复合命题（A）量化的联言命题结构特称对于有些x，F（x）并且G（x）。全称对于所有x，F（x）并且G（x）。,（B）量化的选言命题结构（以不相容的为例）特称对于有些x，或者F（x）或者G（x）。全称对于所有x，或者F（x）或者G（x）。,（C）量化的假言命题结构特称对于有些x，如果F（x），那么G（x）。全称对于所有x，如果F（x），那么G（x）。,第二节复合命题间的逻辑关系,联言命题与选言命题以及它们的反驳,反驳联言命题的方法：（A）证明至少有一支假，也就是用“非p或者非q”反驳“p并且q”。（B）驳倒其中的一支，也就是用“非p”（或“非q”）反驳“p并且q”。（C）驳倒全部的支，也就是用“非p并且非q”反驳“p并且q”。,*选言命题只能用一种方法反驳，就是逐个驳倒每一支。（这种方法不仅适用于相容选言命题，也适用于不相容选言命题。）,联言、选言、负命题与假言命题。假言命题的反驳。（A）“p或q”等值于“如果非p，那么q”。（B）“如果p，那么q”可推出“并非（p而非q）”。（C）“并非（p或q）”等值于“非p并且非q”。（D）“并非（p并且q）”等值于“非p或非q”。,反驳假言命题的一种基本方法：证明其前件而驳倒其后件。换言之，用“p并且非q”反驳“如果p，那么q”。这种反驳方法特别适用于全称假言命题，即反驳“对于所有x，如果F（x），那么G（x）。”,其他常见的反驳假言命题的方法：第一，证明前件未必导致后件，即是用“p并且非q，这是可能的”反驳“如果p，那么q”。,第二，证明前件必定导致后件的否定，用“如果p那么非q”来反驳“如果p那么q”。应用这种方法的时候要注意，这里假言命题的前件要求至少是可能真的。,第三节假言推理,假言推理假言推理就是这样一种具有两个前提的推理，其中一个前提是假言命题，另一个前提是这个假言命题的前件（或其负命题），或者是这个假言命题的后件（或其负命题）。,（1）充分条件假言推理A肯定式如果p，那么qpq,B否定式如果p，那么q非q非p,（2）必要条件假言推理A否定前件式只有p，才q非p非q,B肯定后件式只有p，才qqp,（3）充分必要条件假言推理A肯定前件式p当且仅当qpq,B肯定后件式p当且仅当qqp,C否定前件式p当且仅当q非p非q,D否定后件式p当且仅当q非q非p,量化假言推理A量化肯定式对于所有x，如果F（x），那么G（x）F（a）G（a）,B量化否定式对于所有x，如果F（x），那么G（x）非G（a）非F（a）,假言推理的规则（1）肯定式的规则：肯定理由即可肯定推断；但肯定了推断不能得到任何断然的结论。（2）否定式的规则：否定推断即可否定理由；但否定了理由不能得到任何断然的结论。,怎样在证明和反驳中运用假言推理（1）证明一个推测（2）反驳一个推测（3）量化肯定式和量化否定式,省略的和复杂的假言推理（1）省略的三种方式第一，用一个推论命题作为一个假言推理的浓缩形式；,第二，由于理由的真至为明显，无需肯定，或由于推断的假至为明显，无需否定，可以只留下假言命题，省去另一前提，甚至连结论也一并省去。第三，略去假言命题，保存其余部分。,（2）复杂的假言推理例：如果p，那么q并且r并且s并且t非q并且非r并且非s并且非t非p,第四节纯假言推理,假言推理的基本证法：从理由演绎出推断证明一个假言命题的最重要的方法就是先假定它的理由，然后按照逻辑规则从中演绎出它的推断。,*演绎法原则如果从p可演绎出q，那么p蕴涵q。也就是说，p如果，那么，如果p，那么q。q,*概括的演绎法原则如果从p1，p2，,pn-1,可演绎出pn，那么从p1，p2，,pn-2,可演绎出pn-1蕴涵pn。也就是说，,p1p1P2P2如果pn-2，那么pn-3pn-1pn-2pn如果pn-1，那么pn,*如何证明一个假言命题？证明一个假言命题可以用这样的方法：把它的理由同一组已经证明的命题结合在一起，从中演绎出它的推断。,例子：定理如果xy并且zu,则x+zy+u。证明.假定xy并且zu。根据已证定理如果xy，则x+zy+z。所以，在我们的假定之下应有x+zy+z。其次，根据已证定理，如果zu，则y+zy+u。所以，在我们的假定之下又有y+zy+u。既然大于关系有传递性，便得到x+zy+u。,定理如果p1并且p2，那么p3。证明先从理由演绎出推断。假定p1并且p2（1）从（1）可得p1（2）同时，有定理如果p1，那么p1（3）对（2）和（3）用肯定式，得出p1（4）从（1）又可得p2（5）又有定理如果p2，那么p2（6）借助于肯定式，从（5）和（6）得出p2（7）从（4），（7）和大于关系传递性得到如果p1并且p2，那么p3（8）再用肯定式，就演绎出p3（9）,根据演绎法则，（1）（3）（3）既然（6），那么，（6）（8）（8）（9）如果（1），那么（9）,但（3）、（6）和（8）都是已经证明的，这就证明了如果（1），那么（9），也就是我们的定理。,纯假言推理：完全由假言命题组成的演绎推理。其形式为：如果p，那么q如果q，那么r如果p，那么r,一般形式为：如果p1，那么p2如果p2，那么p3.如果pn-1，那么pn_如果p1，那么pn,纯假言推理往往也以省略的形式出现.例:“如果p,那么q,那么r,那么s”。有时是下列形式的省略：“如果p，那么q，如果q，那么r，如果r，那么s，所以，如果p那么s”。,纯假言推理和假言推理的合用（1）纯假言推理和一个肯定式的合用如果p1，那么p2如果p2，那么p3如果pn-1，那么pnp1pn,（2）纯假言推理和一个否定式合用如果p1，那么p2如果p2，那么p3如果pn-1，那么pn非pn_非p1,*两种推理的作用推理(1)在尝试证明一个推测的过程中常常自然出现。推理（2）可以反驳一个推测。,复杂的纯假言推理（1）如果p，那么q如果p，那么r如果p，那么q并且r,（2）如果p，那么r如果q，那么r如果p