初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值求比例系数k的值，可以根据反 比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根 据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k 的几何意义求 解其中待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求解析式利用反比例函数的定义求解析式 1 1若 y(m3)xm210 是反比例函数，试求其函数解析式 利用反比例函数的性质求解析式利用反比例函数的性质求解析式 2 2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随 x 的增大而减小，求此函数的解析式 利用反比例函数的图象求解析式利用反比例函数的图象求解析式 m 3 3【2017 广安】如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y 的图象在第一 x 象限交于点 A(4，2)，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB6. m (1)求函数 y 和 ykxb 的解析式 x m (2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数y 的图象上一点 x P，使得 S POC9. (第 3 题) 利用待定系数法求解析式利用待定系数法求解析式 4 4已知 y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，若函数 yy1y2的图象经过点(1，2)， 2，1，求 y 与 x 的函数解析式 2 利用图形的面积求解析式利用图形的面积求解析式 1k 5 5如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，C，D 两点在 xx x 轴上，若矩形 ABCD 的面积为 6，求点 B 所在双曲线对应的函数解析式 (第 5 题) 利用实际问题中的数量关系求解析式利用实际问题中的数量关系求解析式 6 6某运输队要运 300 t 物资到江边防洪 (1)求运输时间 t(单位：h)与运输速度 v(单位：t/h)之间的函数关系式 (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在 2 h 之内运到江边，则运输速 度至少为多少？ 答案答案 2 m 101， 1 1解：由反比例函数的定义可知m 3. m 30， 6 此反比例函数的解析式为y . x 易错点拨：该题容易忽略 m 30 这一条件，得出 m 3 的错误结论 2 n 2n91， 2 2解：由题意得 n30. 解得 n2(n4 舍去) 5 此函数的解析式是 y . x m 3.3. 解：(1) 把点 A(4，2)的坐标代入反比例函数y ，可得 m 8， x 8 反比例函数解析式为 y . x OB 6，B(0，6) 把点 A(4，2)，B(0，6)的坐标代入一次函数 ykxb，可得 24kb，k2， 解得 6b，b6， 一次函数解析式为 y2x6. (2) 在 y2x6 中，令 y0，则 x3， 即 C(3，0)，CO 3， 818 a，则由 S POC 9，可得 3 9，设 P a2a 44 解得 a ，P 3，6 .3 4 4解：y1与 x 成正比例，设 y1k1x(k 10) k2 y2与 x 成反比例，设 y2(k 20)x k2 由 yy1y2，得 yk1x. x 1k2 2，两点，又yk1x的图象经过(1，2)和 2x 1 2k k ，k ， 121 3 1k2解此方程组得 7 2k . 122 k2 . 3 17 y 与 x 的函数解析式是 y x. 33x 5 5解：如图，延长 BA 交 y 轴于点 E，由题意可知 S 矩形ADOE1， S 矩形OCBEk.S矩形ABCD6， k16.k7. 7 点 B 所在双曲线对应的函数解析式是y . x (第 5 题) 6 6解：(1)由已知得 vt300. 300 t 与 v 之间的函数关系式为 t(