北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案

认识分式教案认识分式教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0 是分式成立的条件 2、 使学生理解分式的基本性质 并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形 二、过程与方法 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律， 经历对具体问题的探索过程， 进 一步培养符号感. 三、情感态度和价值观 通过丰富的现实情境， 使学生在已有数学经验的基础上， 了解数学的价值， 发 展“用数学”的信心 教学重点：教学重点： 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式 教学难点：教学难点： 分式基本性质的运用 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 你能判断下面哪些式子是整式吗？ xyxy 2 2 2 22 22 2 3 3 x x +xy+y+xy+y-3x-3x y y5x-15x-1a a y y m m n n 学生回忆旧知回答： 整式有 a ，x2+xy+y2，-3x2y3，5x-1， a a 9a9a 1 1 m m 3 3 a a 说一说 xyxy 、 2 2 、与上面的整式有什么区别.引出本课主体-认 m m n n9a9a 1 1 y y 识分式 二、新课学习二、新课学习 m m 3 3 （一）探究分式的概念 1、 出示一组图片，并提出问题： 面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务 如果设原 计划每月固沙造林 xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生共同分析：题中的等量关系如下： 原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数原计划每月固沙造林的数 量 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数 根据分析列出方程： （1）， （2） 2、做一做： （1）2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观者， 某一时段内的统计结果显 示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a+b）天日 均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？ 学生分析题意，列出方程： （1）， （2） 同学们观察我们列出的几个代数式 特征？它们与整式有什么不同？ 学生分组讨论后回答： 上面的几个代数式的共同特征： ，它们有什么共同 A 这些式子都可写成 B的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母， 而整式的分母中不含有 字母 归纳总结： 整式 A 除以整式 B，可以表示成的形式如果除式 B 中含有字母，那么 B 称 A A 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母 B 注意：分子分母都是整式；分母中含有字母 ；分母不能为零. 3、例题讲解 当 a=1，2 时，分别求分式2a 2a 1 1 的值 当 a 为何值时，分式 2a2a 1 1 有意义？ 解：当 a=1 时， 2a2a 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 当 a=2 时， 2a2a 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由分母 2a-1=0，得 a=1/2 所以，当 a 取 1/2 以外的任何实数时，分式有意义 （二）探究分式的性质 a a 1 1 2a2a 1 1 a a 1 12 2 1 1 a a 1 11 1 1 1 a a 1 1 a a 1 1 n2an1 1、你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流 2a2mnm 提示：类比分数的性质. 学生思考回答：相等. 提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？ 学生分组讨论，归纳分析回答： 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式 的值不变. 注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 2、 例题讲解 例 2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） bybaxa =（y0） ； （2）= 2x2xybxb 学生自主完成解题过程： 解： （1）因为 y0，所以 b ybyb =； 2x2x y2xy （2）因为 x0,所以 axax xa = bx xbbx 例 3、化简下列各式： a2bcx21 （1）； （2） 2 abx 2x 1 师生共同完成化简过程： 解： （1）中 a2bc 可分解为 ac（ab） 分母中也含有因式 ab，因此利用分式的 基本性质： a2bca2bc (ab)(acab)(ab) =ac abab (ab)ab(ab) x21(x 1)(x 1)x 1 （2） 2 = x 1(x 1)2x 2x 1 说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、 分母同时约去了整式(x-1)； 把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为 分式的约分 3、 做一做：化简下列分式： （1） a(a b)5xy ； （2） b(a b)20 x2y 学生自主完成化简过程： 解： （1） 5xy5xy1 =； 220 x y(4x)(5xy)4x （2） a(a b)a = b(a b)b 5xy 时，小颖与小明出现了分歧 220 x y 4、议一议：在化简 小颖是这样做的： 5x5xy = 20 x2y20 x2 小明是这样做的： 5xy5xy1 =； 220 x y(4x)(5xy)4x 提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流 学生讨论回答：我认为小颖的做法中， 也就是说没有化成最简结果 归纳： 5x 中还有公因式 5x，没有化简完， 220 x 15xy 如果化简成，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式， 24x20 x y 这种分式称为最简分式因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式 三、课堂练习三、课堂练习 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1 x2xy2x y (2)(3)(4). x2x y3 x24 2、已知分式 x 2 (1) 当 x 为何值时，分式无意义? (2) 当 x 为何值时，分式有意义? 3