北师大版八年级数学下册4.2《提公因式法》优质教案

提公因式法教案提公因式法教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式 二、过程与方法 通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力 三、情感态度和价值观 在用提公因式法分解因式时， 先让学生自己找公因式， 然后大家讨论结果的正 确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识 教学重点：教学重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来 教学难点：教学难点： 让学生识别多项式的公因式 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 1、分解因式的概念： 2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？ 学生回忆回答： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3 队青年志愿者向沙漠宣战，组织 了一次植物造林活动每队都种树37 行，其中一队种树 102 列，二队种树 93 列， 三队种树 105 列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 学生分析题意，列出算式： 37102+3793+37105 提出问题：有没有简便的运算？ 学生讨论分析，找出简便的方法并计算： 共同的因数 37 37102+3793+37105=37（102+93+105）=37300=11100（棵） 想一想： 如果 ma+mb+mc 进行因式分解能用这种方法吗？ 分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解 ma+mb+mc=m (a+b+c) 这种方法就是我们这节课要学习的内容-提公因式法 二、新课学习二、新课学习 （一）探究提公因式法的定义 1、做一做： 多项式 ma+mb+m 有共同的因式 m， 多项式 ab+bc 各项都含有相同的因式吗？ 多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的 乘积，并与同伴交流 学生分析讨论，归纳如下： ab+bc：相同的因式是 b； ab+bc=b(a+c) 3x2+x：相同的因式是 x；3x2+x=x(3x+1) mb2+nb-b：相同的因式是 b；mb2+nb-b=b(m+n+1) 分析：以上多项式的特点是都有共同的因式 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 2、议一议： （1）多项式 2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流 引导学生分析，找出公因式： 两项都有系数，系数应是2，是 2 与 6 的最大公约数. 两项都有含有相同的字母x，x 的指数是 2 与 3，应取字母的最低次幂. 所以，多项式 2x2+6x3中各项的公因式是 2x2 据此由学生自主完成第二问的问题： 2x2+6x3=2x2(1+2x) 以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义 吗？ 学生观察分析，归纳总结： 如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将 多项式化成两个因式乘积的形式这种因式分解的方法叫做提公因式法 引导学生总结出找公因式的一般步骤： 首先：找各项系数的最大公约数，如2 和 6 的最大公约数是 2； 其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的 （二）例题解析 例 1、将下列各式分解因式： （1）3x+6；（2）7x2-x； （3）8a3b2-12ab3c+abc； （4）-24x3-12x2+28x 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来 学生自主完成，解题过程： 解：（1）3x +x3=x3+xx2 =x(3+x2)； （2）7x3-x2=7x2x-7x23=7x2(x-3) （3）8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1)； (4)- 24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7) 根据以上的做题过程。引导学生归纳提公因式法因式分解时的注意事项： 多项式是几项，提公因式后也剩几项. 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系 数成为正数在提出“-”号时，多项式的各项都要变号 4、想一想 从例 1 中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式 例 2、把下列各式因式分解： （1）a（x-3）+2b（x-3） 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x-3）与 2b（x-3） ，每项中 都含有（x-3） ，因此可以把（x-3）作为公因式提出来 解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) （2）y(x+1)+y2(x+1)2 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项， 相同的部分是 y(x+1)， 则公因 式为 y(x+1) 解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)1+y(x+1)=y(x+1)(xy+y+1 ) 例 3、把下列各式因式分解： （1）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成 a(x-y)与+b(y-x)两项，其中 x-y 与 y-x 互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则 a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) (2)6(m-n)3-12(n-m)2 分析： 其中(m-n)与(n-m)互为相反数， 可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2， 则 6(m-n)3 与-12(m-n)2公因式为 6(m-n)2 解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-” 指数为偶数时，只要交换位置即可。 三、课堂练习三、课堂练习 1、选择题 （1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（） A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x 的结果是（） A.-x(4x2-8x+16)B.x(-4x2+8x-16) C.4(-x3+2x2-4x)D.-4x(x2-2x-4) （3） 若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是 （ A.-1-3x+4yB.1+3x-4y C.-1-3x-4yD.1-3x-4y 2、判断下列因式分解是否正确 (1)4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b) (2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6) (3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)= x(x+y)(x+y)-(x-y) 3、把下列多项式因式分解 （1）2n38n26n（2）3a2-9ab+a （3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.（4）(a+c)(a-b)3-(a-