平面向量的概念及线性运算

平面向量和线性运算的概念知识点：1.向量的相关概念名字定义评论矢量既有大小又有方向的量统称为矢量。向量的大小称为其长度(或模数)平面向量是自由向量零矢量长度为0的向量；它的方向是任意的。记为0单位矢量长度等于1个单位的向量非零向量的单位向量是平行向量如果表示两个矢量的有向线段的直线是平行的或重合的，则这两个矢量被称为平行的或共线的。0平行于任何向量等向量相同长度和方向的向量这两个向量只是相等或不相等，大小无法比较。反向向量长度相等方向相反的向量0的逆向量是02.向量的线性运算向量运算定义定律(或几何意义)运输法则添加求两个向量之和的运算交换法：a+b=b+a结社法：(a+b)+c=a+(b+c)减法求A和B-B的相反向量之和的运算称为A和B之间的差三角形规则a-b=a+(-b)数字乘法实数与向量A乘积的运算(1)|a |=| | a |；(2)当0时，a的方向与A的方向相同；当0时，a的方向与A的方向相反；当=0时， a=0(1)(a)=()a；(2)(+)a=aa；(3)(a+b)=a+b3.向量共线性的判定定理a是非零向量。如果有一个实数，那么b= a，向量b与非零向量a共线.选择题：给出了以下命题：零向量的长度为零，方向任意；(2)如果a和b都是单位向量，那么a=b；(3)矢量和相等。那么所有正确命题的序号是()A. B. C. D.根据零矢量的定义，分析表明是正确的；根据单位向量的定义，单位向量的模是相等的，但方向不一定相同，所以两个单位向量不一定相等，所以误差；向量和向量是相反的，所以误差。以下类型是已知的：；+;+；-，其中零矢量的数量是()a1 b . 2 c . 3d . 4根据分析，结果为零的向量为 ，因此选择B。设a0为单位向量。如果a是平面上的向量，那么a=| a | A0(2)如果a平行于a0，a=| a | A0(3)如果a平行于a0且| a |a|=1，则a=A0。在上述命题中，假命题的数量是()A.0 B.1 C.2 D.3解析向量是一个既有大小又有方向的量。a和|a|a0有相同的模，但不一定有相同的方向，所以是一个假命题；如果A和a0平行，A和a0的方向有两种情况：一个方向相同，另一个方向相反。在相反的方向，A=-| A | A0，所以 也是一个错误的命题。总而言之，错误命题的数量是3。假设a0和b0分别是与A和B方向相同的单位向量，那么下面结论中正确的一个是()A0=B0 B0 B0=1C . | A0 |+| B0 |=2 D . | A0+B0 |=2分辨率是单位矢量， | A0 |=1，| B0 |=1设A为非零向量，为非零实数。正确的结论是()A.a和a具有相反的方向b，a和2a具有相同的方向c，|- a | | a | d，|- a | | | a解析为a，当 0时，a和a方向相同，当 0时，a和a方向相反，b是正确的；对于c，|- a |=|- | |a|，因为|- |的大小是不确定的，所以|- a |和|a|之间的大小关系是不确定的。对于d，|a是一个向量，虽然|- a |表示长度，但两者在大小上无法比较。假设A和B是两个非零向量()A.如果| a b |=| a |-| b |，则ab b。如果ab，则| a b |=| a |-| bc如果| a b |=| a |-| b |，则有一个实数，使b= aD.如果存在实数使得b= a，| a b |=| a |-| b |对于a，cos u a，b u 1的分析，ab不成立；对于b，| a b |=| a |-| b |在ab满意时不成立；对于c，cos a，b 1，8756；是有效的，而d显然不一定有效。如图所示，已知=a，=b，=3，表示为a，b，等于()a . a+b . a+b . c . a+b . d . a+b分析=a-b，和=3，=(a-b)，=+=b+(a-b)=a+b如图所示，在正六边形ABCDEF中，=()公元前0世纪从问题图可知分析=。如图所示，已知AB是圆o的直径，点c和d是半圆弧的两个三分点，=a，a=b，然后a=()a . a-b . a-b . c . a+b . d . a+b解析连接CD， c，d是半圆弧的三分点，得到CDab，并且=a，=b a。已知向量=a 3b，=5a 3b，=-3a 3b，然后()三个点共线三点共线分析：=2a 6b=2 (a 3b)=2，共线，公共点b，A，b，d共线设d是ABC平面上的一个点，=3，然后()A.=-+ B.=- C.=+ D.=-解析3，-=3 (-)，即4-=3，=-。设d、e和f分别为ABC的三个边BC、CA和AB的中点，然后等于()A.学士学位解析=()=()=在ABC中，=c，=b，如果点d满足=2，它等于()a . b+c . b . c-b . c . d . b+c分辨率2，-=2=2 (-)，3=2+,=+=b+c.设m为平行四边形ABCD对角线的交点，o为平行四边形ABCD平面上的任意一点，则等于()A.B.2 C.3 D.4分辨率=() 2 2=4知道点o，a，b不在同一条直线上，点p是平面上的一个点，2=2，那么()A.线段AB上的点pC.点p在线段AB d的延长线上。点p不在线AB上解析 2=2 , 2=，点p在线段AB的反向延长线上，因此选择b。在ABC中，已知d是AB边上的一个点。if=2，=，等于()A.不列颠哥伦比亚省分析2，即-=2 (-)，=, =。在ABC中，点d位于线段BC的延长线上，且=3，点o位于线段CD上(与点c和d不重合)。如果=x (1-x)，x的取值范围是()A.学士学位决定设置=y，=y=y (-)=-y (1 y)。=3，线段CD上的点o(不与点c、d重合)，y，=x+(1-x),x=-y,x.众所周知，a和b是不共线的两个向量，=xa b，=a Yb (x，yR)。如果a，b，c共线，点P(x，y)的轨迹是()A.直线b .双曲线c .圆d .椭圆分析如果a、b和c共线，则选择=，即Xa B= (A Yb) xy=1，b。让A，B不共线，=2A PB，=A B，=A-2B。如果A，B，D共线，实数P的值是()A.-2b-1c . 1d . 2分析型a b，=a-2b，=2a-b。此外，A、b、d共线，8756；共线。Let=， 2a Pb= (2a-b)， 2=2，p=-， =1，p=-1。给定平面上的点p和ABC，如果=，点p和ABC之间的位置关系为()A.线段上的点pC.线段上的点p交流d点p在ABC之外解析=-=，即=-=2，由=获得，因此点p位于线段AC上。如果已知点o是ABC外切圆的中心，并且=0，那么ABC的内角等于()公元前30年60年90年120年分析由=0组成，已知点o是ABC的重心。o是ABC外切圆的中心，ABC是等边三角形，a=60。填空：设d和e分别是ABC的AB和BC侧的点，ad=ab，be=BC。如果= 1 2 ( 1和2是实数)， 1 2的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _分辨率=(-)=-，=12， 1=-， 2=，所以 1 2=。如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线交流和直流相交于点o，=，然后=_ _ _ _ _解析abcd是一个平行四边形，=2，已知=，所以=2已知ABCD的对角线交和交角相交于0，并且=A，=B，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，=_ _ _(由A和B表示)。如图所示，=-=b-a，=-=-=-a-b。众所周知，A和B是两个不共线的矢量，矢量A B与-(B-3A)共线，则=_ _ _ _ _ _。该分析由已知的solution ab=-k(b-3a)获得假设o是四边形ABCD平面上的一个点，并且向量，满足等式=，四边形ABCD的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ _解析by=of-=-,=，四边形ABCD为平行四边形。如果点o是ABC平面上的一个点，并且满足|-|=| -2 |，那么ABC的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ _分辨率：-2=(-) (-)=，-=-， |=|-|，所以a，b，c是一个矩形的三个顶点，而ABC是一个直角三角形。如果点m是线段BC的中点，点a在线段BC之外，2=16，| |=|-|，则| |=_ _ _ _ _ _ _ _分辨率是通过| |=|-|获得的，如果分辨率是88，那么AM是RtABC的斜边BC的中心线， | |=| |=2在ABC中，点m和n满足=2，=。如果=x y，则x=_ _ _ _ _ _ _y=_分辨率=(-)=-，x=,y=-.回答问题：在ABC中，d和e分别是BC和AC两侧的中点，g是BE上的点，GB=2ge，set=a，=b，试验a，b表示，解答=()=a b。=+=+=+(+)=+(-)=+=a+b。让两个非零向量e1和e2不共线。(1)如果=E1-E2，=3E1 2E2，=-8E1-2E2，验证：A、C、D共线；(2)如果=E1 E2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，并且a，c，d共线，则求出k的值(1)证明E1-E2，=3E1 2E2，=-8E1-2E2，=4E1 E2=-(-8E1-2E2)=-,和共线。它也与三个公共点c，a，c和d共线。(2)解=(E1 E2) (2e1-3e2)=3e1-2e2，a、c、d共线。与共线，所以有一个实数=，也就是说，3e1-2e2= (2e1-ke2)，解是=，k=。提升专业能力让A，B不共线，=2A PB，=A B，=A-2B。如果A，B，D共线，实数P的值是()A.-2b-1c . 1d . 2分析型a b，=a-2b，=2a-b。此外，A、b、d共线，8756；共线。Let=， 2a Pb= (2a-b)， 2=2，p=-， =1，p=-1。如图所示，已知AB是圆o的直径，点c和d是半圆弧的两个三分点，=a，=b，等于()a . a-b . a-b . c . a+b . d . a+b解析连接CD由点c和d组成，它们是半圆弧的三分点。得到CDAB且=a，=+=b+a.假设g是ABC的重心，sina sinb sinc=0，那么b的大小是()公元前45年到公元前60年到公元15年分析g是ABC的重心，=0，=-()，并将其代入Sina sinb sinc=0给出(sinb-sina) (sinc-sina)=0。此外，它不是共线的。sinB-sinA=0,sinC-sinA=0，那么sinb=sina=sinc。根据正弦定理，b=a=c，ABC是一个等边三角形，那么角度b=60设e1和e2是两个不共线的向量，=3e1 2e2，=ke1 E2，=3e1-2ke2。如果a，b，d共线，k的值是()A.-b-c