2017年电大经济数学基础形成性考核册中央电大

经济数学基础形成性考核册 作业（一） （一）填空题 1.lim x0 x sin x _. x x 21,x 0 2.设f (x) ，在x 0处连续，则k _. k,x 0 3.曲线y x在(1,1)的切线方程是. 4.设函数f (x 1) x2 2x 5，则f (x) _. 5.设f (x) xsin x，则f ( ) _. （二）单项选择题 1. 当x 时，下列变量为无穷小量的是（） 2 sin xx2 Aln(1 x)BCe xD xx 1 1 2 2. 下列极限计算正确的是（） A.lim x0 x x 1 B.lim x0 x x 1 C.lim xsin x0 1sin x 1 D.lim 1 x xx 3. 设y lg2 x，则dy （） A 11ln101 dx B dx C dx D dx 2xxln10 xx 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则()是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义Blim f (x) A，但A f (x0) xx0 C函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微 5.当x 0时，下列变量是无穷小量的是（）. A2B (三)解答题 1计算极限 x sin x 1 x) DcosxCln( x x23x 2x25x 6 （1）lim（2）lim 22 x1x2 x 1x 6x 8 x23x 51 x 1 （3）lim（4）lim 2 xx0 x3x 2x 4 1 sin3xx2 4 （5）lim（6）lim x0sin5xx2sin(x 2) 1xsin b,x 0 x 2设函数f (x) a,x 0， sin x x 0 x 问： （1）当a,b为何值时，f (x)在x 0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f (x)在x 0处连续. 3计算下列函数的导数或微分： （1）y x2 2xlog 2 x 22，求 y （2）y （3）y ax b ，求 y cx d 1 3x 5 ，求 y （4）y x xex，求 y （5）y eaxsinbx，求dy （6）y e x x，求dy （7）y cosx ex，求dy （8）y sin x sinnx，求 y （9）y ln(x 1 x2)，求 y （10）y 2cot 1 x n 2 1 x 13x22x x ，求 y 2.下列各方程中y是x的隐函数，试求 y 或dy （1）x y xy 3x 1，求dy （2）sin(x y)exy 22 4x，求 y 3求下列函数的二阶导数： （1）y ln(1 x )，求 y 2 2 （2）y 1 x x ，求 y 及y(1) 作业（二） （一）填空题 1.若 2. f (x)dx 2 x 2x c，则f (x) _ . (sinx)dx _. f (x)dx F(x) c，则xf (1 x2)dx .3. 若 4.设函数 d e 2ln(1 x )dx _ . dx 1 5. 若P(x) 0 x 1 1t2 . dt，则P(x) _ （二）单项选择题 2 1. 下列函数中， （）是 xsinx 的原函数 A 11 cosx2B2cosx2C-2cosx2D-cosx2 22 2. 下列等式成立的是（） Asinxdx d(cosx)Bln xdx d( ) C2 dx x 1 x 11 d(2x) D dx d x ln2 x 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） 2 A cos(2x 1)dx， B x 1 x dx C xsin 2xdx D x 1 x2 dx 4. 下列定积分中积分值为0 的是（） A C 1 1 2xdx 2 B 16 1 dx 15 cosxdx 0 D sin xdx 0 5. 下列无穷积分中收敛的是（） A 1 1 1 xdx B dx CDe dxsinxdx 2 101 xx (三)解答题 1.计算下列不定积分 3x （1） x dx e 3 （2） (1 x)2 x dx x2 4 dx （3） x 2 （4） 1 1 2x dx （5）x 2 x dx 2 （6） sinx x dx （7） xsin x dx 2 （8） ln(x 1)dx 2.计算下列定积分 （1） 2 1 1 xdx e dx 2x 1 x （2） 2 1 e3 （3） 1 x 1 ln x1 dx （4）2 0 xcos2xdx （5） （6） e 1 4 xlnxdx (1 xex)dx 作业（三） 0 （一）填空题 1 04 5 1.设矩阵A 3 232 ，则A的元素a23 _. _ 2 16 1 T 2.设A,B均为 3 阶矩阵，且A B 3，则 2AB=_. 222 3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A B) A 2AB B成立的充分必要条件 是. 4 _. 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵A BX X的解X _ 5. 设矩阵A 10 0 0 20 ，则A1 _. 03 0 （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（） A若A,B均为零矩阵，则有A B B若AB AC，且A O，则B C C对角矩阵是对称矩阵 D若A O,B O，则AB O 2. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ A2 4B4 2 C35D53 3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A(A B)1 A1 B1，B(AB)1 A1B1 CAB BADAB BA 4. 下列矩阵可逆的是（） 1 2 A 3 0 23 B 10 1 101 0 0 3 1 23 C 1 1 00 D 1 1 2 2 5. 矩阵A 22 2 3 33的秩是（ ） 4 44 A0B1C2D3 三、解答题 1计算 （1） 2 10 1 53 1 0 （2） 02 1 1 0 3 0 0 5 ）矩阵 3 0 （3）1254 1 2 2312 4 2 4 5 1 0 2计算 122143 61 13 2 23 1 3 2 7 2 3 1 1 2 3 ，B 1 12，求1 3设矩阵A 1 1AB 。 0 1 1 0 1 1 1 2 4 4设矩阵A 2 1 ，确定的值，使r(A)最小。 1 1 0 2 532 5 854 5求矩阵A 1 742 4 112 6求下列矩阵的逆矩阵： 1 3 的秩。 0 3 1 3 2 1 （1）A 3 0 1 1 1 13 6 3 （2）A = 4 21 1 1 2 1 2 1 2 7设矩阵A , B 2 3 ，求解矩阵方程XA B 35 四、证明题 1试证：若B 1,B2 都与A可交换，则B1 B2，B1B2也与A可交换。 TT 2试证：对于任意方阵A，A A，AA , A A是对称矩阵。 T 3设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB BA。 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B 6 1 BT ，证明B1AB是对称矩阵。 作业（四） （一）填空题 1.函数f (x) 4 x 1 的定义域为_ _. ln(x 1) 2. 函数y 3(x 1)2的驻点是_，极值点是，它是极值点. 3.设某商品的需求函数为q(p) 10e p 2，则需求弹性E p . 1 4.行列式D 1 11 11 _. 11 1 1 6 1 1 ，则t _ 32 5. 设线性方程组AX b，且A 0 1 0 0t 1 0 一解. （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ AsinxBe x Cx 2 ） 时，方程组有唯 D3 - x 1 ，则f ( f (x) （） x 11 2 AB 2 CxDx xx 2. 设f (x) 3. 下列积分计算正确的是（） xx 1e e exex dx 0 B dx 0 A 11 22 1 C 1 -1 xsin xdx 0 D(x2 x3)dx 0 -1 1 4. 设线性方程组AmnX b有无穷多解的充分必要条件是（） Ar(A) r(A) mBr(A) nCm nDr(A) r(A) n x 1 x 2 a 1 5. 设线性方程组 x 2 x 3 a 2 ，则方程组有解的充分必要条件是（） x 2x x a 233 1 Aa1 a2 a3 0Ba1a2 a3 0 Ca1 a2a3 0D a1 a2 a3 0 三、解答题 7 1求解下列可分离变量的微分方程： (1)y exy dyxex （2） 2dx3y 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）y 2 y (x 1)3 x 1 （2）y y 2xsin2x 3.求解下列微分方程的初值问题： (1)y e2xy,y(0) 0 (2)xy y ex 0,y(1) 0 4.求解下列线性方程组的一般解： 2x 3 x 4 0 x 1 （1） x1 x2 3x3 2x4 0 2x x 5x 3x 0 234 1 2x 1 x 2 x 3 x 4 1 （2）x1 2x2 x3 4x4 2 x 7x 4x 11x 5 234 1 5.当为何值时，线性方程组 x 1 x 2 5x 3 4x 4 2 2x x 3x x 1 1234 3x 1 2x 2 2x 3 3x 4 3 7x1 5x 2 9x 3 10 x 4 有解，并求一般解。 5a,b为何值时，方程组 x 1 x 2 x 3 1 x1 x2 2x 3 2 x 3x ax b 23 1 有唯一解、无穷多解或无解。 6求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q) 1000.25q 6q（万元）, 求：当q 10时的总成本、平均成本和边际成本； 2 8 当产量q为多少时，平均成本最小？ （2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) 20 4q 0.01q2（元） ，单位销售 价格为p 140.01q（元/件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x) 2x 40(万元/百台)试求 产量由 4 百台增至 6 百台时