2017湖南省中考数学试卷含解析.doc

20152015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一一. .选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1 （3 分） （2015株洲）2 的相反数是（） A2B2CD 2 （3 分） （2015株洲）已知 =35，那么 的余角等于（） A35B55C65D145 3 （3 分） （2015株洲）下列等式中，正确的是（） A3a2a=1Ba2a3=a5C（2a3）2=D（ab）2=a2 4a6 b2 4 （3 分） （2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（） A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形 5 （3 分） （2015株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作a 和 b，那么点（a，b）在函 数 y=图象上的概率是（） ABCD 6（3 分）（2015株洲） 如图， 圆 O 是ABC 的外接圆， A=68， 则 OBC 的大小是 （） A22B26C32D68 7 （3 分） （2015株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F， 且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（） ABCD 8 （3 分） （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac0， ac下列四个结论中，错误的是（） A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 二二. .填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9（3 分）（2015株洲） 如果手机通话每分钟收费m 元， 那么通话 n 分钟收费元 10 （3 分） （2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标 是 11 （3 分） （2015株洲） 如图， l m， 1=120， A=55， 则 ACB 的大小是 12 （3 分） （2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学 占 60%，物理占 40%计算已知孔明数学得分为95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理 得分是分 13 （3 分） （2015株洲）因式分解：x2（x2）16（x2）= 14 （3 分） （2015株洲）已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0） 之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是 15 （3 分） （2015株洲）如图是“赵爽弦图”， ABH、 BCG、 CDF 和 DAE 是四个全 等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等 于 16 （3 分） （2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表 达式为 S=a+ 1，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形 边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中 表示多边形内部的整点个数的字母是， 并运用这个公式求得图 2 中多边形的面 积是 三三. .解答题（共解答题（共 7 7 小题，共小题，共 5252 分）分） 17 （4 分） （2015株洲）计算：|3|+（2015）02sin30 18 （4 分） （2015株洲）先化简，再求值： （），其中 x=4 19 （6 分） （2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并 买一些乒乓球拍做奖品 已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20 （6 分） （2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽 取 10 名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题： （1）孔明同学这次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是等； （2）请将条形统计图补充完整； （3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60 名学生成绩是 A 等，请根据以上抽样结 果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人 编号成绩等级编号成绩等级 95A76B 78B85A 72C82B 79B77B 92A69C 21 （6 分） （2015株洲）P 表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这 些交点都不重合，那么P 与 n 的关系式是 P=（n2an+b） （其中 a，b 是常数，n4） （1）填空：通过画图可得： 四边形时，P=（填数字） ；五边形时，P=（填数字） （2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和 b 的值 （注：本题中 的多边形均指凸多边形） 22 （8 分） （2015株洲） 如图， 在 Rt ABC 中， C=90， BD 是 ABC 的一条角平分线 点 O、E、F 分别在 BD、BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形 （1）求证：点 O 在 BAC 的平分线上； （2）若 AC=5，BC=12，求 OE 的长 23 （8 分） （2015株洲）已知 AB 是圆 O 的切线，切点为 B，直线 AO 交圆 O 于 C、D 两 点，CD=2， DAB=30，动点 P 在直线 AB 上运动，PC 交圆 O 于另一点 Q （1）当点 P 运动到使 Q、C 两点重合时（如图 1） ，求 AP 的长； （2）点 P 在运动过程中，有几个位置（几种情况）使 CQD 的面积为 ？（直接写出答案） （3）当CQD 的面积为 ，且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆，CQQD 时（如图 2） ，求 AP 的长 24、 （本题满分 10 分）已知抛物线的表达式为y x 6xc （1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围； （2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x 1 、x2，若x 1 x 2 26，求c的值； （3）若 P、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB 都垂直于x轴，垂足分别为 A、 B，且OPA 与OQB 全等，求证：c y y 22 2 21 4 P P Q Q O O A AB B x x x x 20152015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一. .选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1 （3 分） 考相反数 点： 分根据相反数的定义即可求解 析： 解解：2 的相反数等于2 答： 故选 A 点本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键 评： 2 （3 分） 考余角和补角 点： 分根据余角的定义：如果两个角的和等于90（直角） ，就说这两个角互为余角计算 析： 解解： =35， 答： 它的余角等于 9035=55 Bn 故选 B 点本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键 评： 3 （3 分） 考幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 点： 分结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公 析：式等运算，然后选择正确选项 解解：A、3a2a=a，原式计算错误，故本选项错误； 答：B、a2a3=a5，原式计算正确，故本选项正确； C、 （2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误； D、 （ab）2=a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误 故选 B 点本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知 评：识，掌握运算法则是解答本题关键 4 （3 分） 考中心对称图形；轴对称图形 点： 分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 析： 解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； 答：B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选 D 点本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 评：两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图 重合 5 （3 分） 考列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 点： 分 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点 （a，b）在函数 y= 析： 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 解解：画树状图得： 答： 共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 y= 点（a，b）在函数 y=图象上的概率是： 图象上的有（3，4） ， （4，3） ； = 故选 D 点此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 评：比 6 （3 分） 考圆周角定理 点： 分先根据圆周角定理求出 BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论 析： 解解： A 与 BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角， A=68， 答： BOC=2 A=136 OB=OC， OBC=22 故选 A 点本题考查的是圆周角定理， 熟知在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等 评：于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7 （3 分） 考相似三角形的判定与性质 点： 分 易证 DEF DAB， BEF BCD，根据相似三角形的性质可得=， 析： =， 从而可得+=+=1 然后把 AB=1， CD=3 代入即可求出 EF 的值 解解： AB、CD、EF 都与 BD 垂直， 答： AB CD EF， DEF DAB， BEF BCD， = + ， = = + ， =1 AB=1，CD=3， +=1， EF= 故选 C 点 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1 是解决本题的关键 评： 8 （3 分） 考根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 点： 分利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义 析：判断 C 与 D 解解：A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么 =b24ac=0，所以方程N 也有两个 答：相等的实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同， 那么方程 N 的两根符号也相同， 那么 =b24ac0， 0，所以a 与 c 符号相同， 0，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符 合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， （ac）x2=a c，由 ac，得 x2=1，x=1，结论错误，符合题意； 故选 D 点本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实 评：数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根也考查了根与系 数的关系，一元二次方程的解的定义 c+ b+a=0， 二二. .填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9 （3 分） 考列代数式 点： 分通话时间通话单价=通话费用 析： 解解：依题意得 通话 n 分钟收费为：mn 答：故答案是：mn 点本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 评： 10 （3 分） 考关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 点： 分根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 析： 解解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2） ， 答：故答案为： （3，2） 点本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐 评：标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的 点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互 为相反数 11 （3 分） 考平行线的性质 点： 专计算题 题： 分先根据平行线的性质得 2= 1=120，然后根据三角形外角性质计算 ACB 的 析：大小 解解： l m， 答： 2= 1=120， 2= ACB+ A， ACB=12055=65 故答案为 65 点本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互 评：补；两直线平行，内错角相等 12 （3 分） 考加权平均数 点： 分先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分， 析： 计算出的结果除以 40%即可 解解： （939560%）40% 答： =（9357）40% =3640% =90 故答案为：90 点此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点 评： 是加权平均数 13 （3 分） 考提公因式法与公式法的综合运用 点： 专计算题 题： 分原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 析： 解解：原式=（x2） （x216） 答：=（x2） （x+4） （x4） 故答案为： （x2） （x+4） （x4） 点此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 评：关键 14 （3 分） 考一次函数图象上点的坐标特征 点： 分根据题意得到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于x 的方程 2x+（3a）=0 求得 x 的值， 析： 由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 解解： 直线 y=2x+（3a）与x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括A、B 两点） ， 答： 2x3， 令 y=0，则 2x+（3a）=0， 解得 x= 则 2 ， 3， 解得 7a9 故答案是：7a9 点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解 评： 得 x 的值是解题的突破口 15 （3 分） 考勾股定理的证明 点： 分根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab=2，解得 a，b 的值代入即可 析： 解解： AB=10，EF=2， 答： 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为1004=96，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4 ab=96， 2ab=96，a2+b2=100， 点 评： 16 （3 分） 考规律型：图形的变化类 点： 分分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示 析：图上的格点数的字母，图2 中代入有关数据即可求得图形的面积 解解：如图 1， 答： 三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为4，即 4=1+ 1； （a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196， a+b=14， ab=2， 解得：a=8，b=6， AE=8，DE=6， AH=82=6 故答案为：6 此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值 矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+ 公式中表示多边形内部整点个数的字母是a； 图 2 中，a=15，b=7，故 S=15+ 1=17.5 1； 故答案为：a，17.5 点本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形 评：外格点的数目，难度不大 三三. .解答题（共解答题（共 7 7 小题，共小题，共 5252 分）分） 17 （4 分） 考实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 点： 专计算题 题： 分原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用零指数幂法则计算， 第三项利用特 析：殊角的三角函数值计算即可得到结果 解 解：原式=3+12 =3+11=3 答： 点此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 评： 18 （4 分） 考分式的化简求值 点： 分先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 析： 解 解：原式= 答： =x+2， 当 x=4 时，原式=6 点本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 评： 19 （6 分） 考一元一次不等式的应用 点： 分设购买球拍 x 个， 根据乒乓球每个 1.5 元， 球拍每个 22 元， 购买的金额不超过 200 析： 元，列出不等式，求解即可 解解：设购买球拍 x 个，依题意得： 答： 1.520+22x200， 解之得：x7， 由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7， 答：孔明应该买 7 个球拍 点此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不 评： 等式进行求解 20 （6 分） 考条形统计图；用样本估计总体；统计表 点： 分（1）根据题意确定各个等级的范围，得到答案； 析：（2）根据频数将条形统计图补充完整； （3）计算 A 等的百分比，估计该校参加这次测试的学生总人数 解解： （1）由统计图可知 A 等是 85x100， 答： 孔明同学的成绩等级是A 等； （2）如图： （3）60=200， 该校参加这次测试的学生总人数是200 人 点本题考查的是统计表、条形图和用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息并 评：进行分析计算是具体点关键 21 （6 分） 考二元一次方程组的应用；多边形的对角线 点： 分 析： 解 答： （1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P 的值； （2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可 解： （1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5； 故答案为：1，5； （2）由（1）得：， 整理得：， 解得： 点此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b 的等量关系是解 评： 题关键 22 （8 分） 考角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 点： 分（1）过点 O 作 OMAB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF， 析：易得 OE=OF，由角平分线的判定定理得点O 在 BAC 的平分线上； （2）由勾股定理得 AB 的长，利用方程思想解得结果 解（1）证明：过点 O 作 OMAB， 答： BD 是 ABC 的一条角平分线， OE=OM， 四边形 OECF 是正方形， OE=OF， OF=OM， AO 是 BAC 的角平分线，即点 O 在 BAC 的平分线上； （2）解： 在 Rt ABC 中，AC=5，BC=12， AB=13， 设 OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AD=z， ， 解得： OE=2 ， 点本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运 评：用方程思想是解本题的关键 23 （8 分） 考圆的综合题；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质； 锐角三角函数的定义 点： 专综合题 题： 分（1）如图1，利用切线的性质可得 ACP=90，只需求出AC，然后在Rt ACP 中运用三 析：