19.1.1变量与函数(第1、2课时).ppt

19.1.1变量与函数,世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看,汽车行驶的路程随行驶的时间而变化,气温随海拔而变化,行星在宇宙中的位置随时间而变化,圆的面积随着圆的半径而变化,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:,请说明你的道理,路程=速度时间,试用含的t式子表示s,S=60t,60,120,180,240,300,问题一,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,早场票房收入=10150=1500（元）,日场票房收入=10205=2050（元）,晚场票房收入=10310=3100（元）,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,y=10 x,请说明道理：,票房收入=售价售票张数,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm),挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm),挂重x千克时弹簧长=10+0.5x(cm),L=10+0.5x,分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm),问题三,问题四,要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?,半径=,圆的面积=兀半径的平方,圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?,圆的半径=,若圆的面积为s,半径r应取多少?,r=,圆的半径,10cm2,问题五,用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？,当长方形的长为3时，面积=3（1023）2=6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？,剖析,S=60t,y=10 x,L=10+0.5x,r=,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,请指出上面各个变化过程中的常量、变量。,八年级数学,第十二章函数,探究：,指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x6,(2)y=,(3)y=4X25x7,(4)S=r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常是。,n=50/a,n、a,50,y=4n,y、n,4,巩固练习,快速抢答,八年级数学,第十二章函数,2、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.其中变量和常量分别是什么？,C=4x,6a2,a3,1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为,变量是:常量是:;,c、v,4,请谈谈你的收获,小结,1、用一个变量表示另一个变量。,2、变量、常量的概念。,每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值.,S=60t,60,120,180,240,300,问题探讨:,问题1：汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:,所以,s=_.,观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就_.,45,85,125,165,205,5+40t,随之确定一个值,问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x14)之间的关系:,当x=5时,y=_；,当x=12时,y=_.,从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_.,问题3:每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=_(元);,1500,2050,3100,我们发现,每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就_.,随之确定一个值,则:y=_.,10 x,当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=_(元);,当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=(元).,问题4:用60cm长的绳子围成长方形,观察长方形的面积S(cm2)与一边长(cm)关系:(填表),29,56,81,104,看出：每当边长取定一个值时,面积S就_.,随之确定一个值,则,思考归纳:请同学们分组讨论。,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？,2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？,两个变量,每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.,函数:,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.,理解：1.函数谈的是变量间的关系。2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数.,自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,唯一,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y=2x,是,不是,（6）,是,（7）,不是,（4）y=x2,（5）y2=x,（8）y=x+5,（9）y=x2+3z,是,是,不是,不是,(x0),交流讨论:,能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?,下图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?,心电图是医学检查中用仪器记录心脏跳动状况的曲线，其中每个点的横、纵坐标是有单值对应关系的两个变量.即:对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值.,观察1,观察2,在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?,对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有唯一确定的值与其对应.,练一练,(1)下图是黄陂某日温度变化图,横坐标t表示时间，纵坐标T表示温度，它们是两个变量。8时,10时,14时的温度分别为多少?思考：对于图中每一个确定的时间t,都对应着一个确定的温度T吗?温度T是时间t的函数吗？,试一试,变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,是,是,不是,不是,例如y=2x，变量y是变量x的函数.当x=1时，函数y的函数值等于2,二、如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.（1）多边形的内角和随边数n的变化而变化；解：（1）=（n2）180,例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.（2）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化.解：,例2下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.,3、写出下列关系式(1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；(2)已知水池的容量200，每小时的注水量为a，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式,4、出租车收费按路程计算，3千米(含3千米)以内收费8元，超过3千米时，每1千米加收1.80元，写出车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是:0x500,(3)当x=200时,函数y的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L,三、小结1.知识常量、变量、自变量、函数、函数值的概念2.方法（1）区分常量与变量（2）区分自