2019年广东省广州市中考数学模拟试题

20192019 年广东省广州市中考数学一模试卷年广东省广州市中考数学一模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列各数中，是无理数的一项是（） A0B1C0.101001D 2下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（） A圆锥B正方体 C长方体D球 3下列运算正确的是（） A （m n） m n 326 BCD 4一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估 计盒子中小球的个数 n 为（） A20B24C28D30 5若一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数ybx+k 的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6电动车每小时比自行车多行驶了25 千米，自行车行驶30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，求两车的平 均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（） A C 1 +1 B D 1 +1 7如图，在ABC 中，ACBC，ABC30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BDBA，则 tanDAC 的值为 （） A2+B2C3+D3 8如图，菱形ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接OE，DOE120，DE1，则BD（） ABC ，反比例函数 D 9如图是二次函数在同一直角坐标系的图象，若 y1与 y2交于点 A（4，yA） ， 则下列命题中，假命题是（） A当 x4 时，y1y2 C当 y1y2时，0x4 B当 x1 时，y1y2 D当 y1y2时，x0 10如右图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A 落 在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若，则 CD（） A2BCD1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11某班 50 名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表： 得分32500475006250075000 人数810239 则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 12某正多边形的边心距为，半径为 4，则该正多边形的面积为 的图13在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对应点落在反比例函数 象上，则 k 14（3 分） 如图， 已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A， B， 若， APB90， 则劣弧 AB 的长为 15如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且CG2BG，连接AP，若SAPH 2，则 S 四边形PGCD 16在边长为4 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上的一个动点，过点P 分别作 PMAB 于 M，PNAC 于 N，连 接 PA，则下列说法正确的是（填序号） 若 PB1，则 ；若 PB2，则 S ABC8SBMP； ；若 0PB1，则 S 四边形AMPN 最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分） 17解不等式组： 18 已知 （1）化简 A； （2）若 x1，x2是一元二次方程两个实数解，ax1x2，求 A 的值 19如图，在平行四边形ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AEAB，连接 BE （1）尺规作图：作A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G（不需要写作图过程，保留作图痕迹） ； （2）若 BE8，AB5，求 AF 的长 20甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6 次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环） ： 甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6； 甲 乙 丙 平均数中位数 8 8 6 8 8 方差 2.2 2 （1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程） ； （2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由； （3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙 中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合） 请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均 没有出场的概率 21如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数 轴交于点 B，与 x 轴的交于点 C（3，0） ； （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记直线 AB 与反比例函数 坐标 的另一交点为 D，若在 y 轴上有一点 P，使得，求 P 点的 的图象在第一象限交于点A（4，2） ，直线AB 与 y 轴的负半 22某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费已知甲师傅建造2m 的费用与乙 师傅建造 3m 的费用总和为 440 元，甲师傅建造 3m 的费用与乙师傅建造2m 的费用总和为 460 元 （1）分别求出甲、乙两位师傅建造1m 养鸡场的费用； （2）若乙师傅计划用总长度为24 米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图） ，已知墙的长为 9 米，则养鸡场的宽 AB 为多少时，建造费用最多？最多为多少元？ 2 222 2 23已知圆 O 是等边ABC 的外接圆，P 是圆上异于 A，B，C 的一点 （1）如图，若PAC90，记直线 AP 与直线 BC 的交点为 D，连接 PC，求 PD 的长度； （2）若APCBPC，猜想 PA，PB，PC 的数量关系并给予证明 24如图 1，已知正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，EFBE，BEF90，F 是线段 BC 上一点，取 DF 中点 G， 连接 EG、CG （1）探究 EG 与 CG 的数量与位置关系，并说明理由； （2）如图 2，将图 1 中的等腰 RtBEF 绕点 B 顺时针旋转 （090） ，则（1）中的结论是否仍然成立？ 请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AD2，求 2GE+BF 的最小值 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 4ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于 C 点D 为抛物线的顶点，对称轴l 与 x 轴的交点为 E已知 D 的纵坐标为1 （1）直接写出抛物线的解析式； （2）若 P 是 l 上的一点，满足APB2ACB，求 P 的坐标； （3）点Q 是抛物线上的一点，以Q 为圆心，作与l 相切的圆 Q 交 x 轴于 M，N 两点（M 在 N 的左侧） 若EM EN4，求 Q 的坐标 2 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 【解答】解： 故选：D 2 【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形； B正方体的主视图是正方形，是中心对称图形； C长方体的主视图是长方形，是中心对称图形； D球的主视图是圆，是中心对称图形； 故选：A 3 【解答】解：选项 A， （m n） m n ，故选项错误 选项 B，由题意，中得 ay0，选项正确 326 2 是无理数， 选项 C，当 a0；b0 时不成立，故选项错误 选项 D，当 故选：B 4 【解答】解：根据题意得30%，解得 n30， 所以这个不透明的盒子里大约有30 个除颜色外其他完全相同的小球 故选：D 5 【解答】解：一次函数ykx+b 过一、二、四象限， 则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k0； 图象与 y 轴的正半轴相交则 b0， 因而一次函数 ybx+k 的一次项系数b0， y 随 x 的增大而减小，经过二四象限， 常数项 k0，则函数与 y 轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A 6 【解答】解： 设自行车的平均速度为 x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时， 由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程1， 时，故选项错误 故选：B 7 【解答】解：如图，在ABC 中，ACBC，ABC30， AB2AC，BC BDBA， DCBD+BC（2+ tanDAC 故选：A ）AC， 2+ AC 8 【解答】解：四边形ABCD 是菱形， ODOB，CDBC， DEBC， DEB90， OEODOB， DOE120， BOE60， OBE 是等边三角形， DBC60，CBCD， DCB 是等边三角形， BD 故选：B 9 【解答】解：由函数图象可知，当x4 时，y1y2，A 是真命题； 当 x1 时，y1y2，C 是真命题； 当 y1y2时，0x4，C 是真命题； y1y2时，x0 或 x4，D 是假命题； 故选：D 10 【解答】解：设 CDx，则 BFABx，BMBCx， RtBFM 中，MF 又MNABx， 2+xx， ， x， ， 解得 x2， CD2， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 【解答】解：62500 出现了 23 次，出现的次数最多， 这组数据中的众数是 62500， 用科学记数法可表示为 6.2510 ； 故答案为：6.2510 12 【解答】解：如图所示：由题意可得，OEAB，OE2 则 cosAOE 故AOE45， 则 OEAE2 故 AB4 ， ， ，OA4， 4 4 ，BOA90， 正多边形是正方形， 则该正多边形的面积为：4 故答案为：32 432 13 【解答】解：点（1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90后的对应点的坐标为（4，1） ， 把（4，1）代入 y得 k414 故答案为 4 14 【解答】解：如图，连接OA，OB， 直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B， OAPA，OBPB， APB90， 四边形 OBPA 为矩形， OAOB， 四边形 OBPA 为正方形， AOB90，OAPB 劣弧 AB 的长： ， 故答案为： 15 【解答】解：EFBC，GHAB， 四边形 HPFD、四边形 PGCF 是平行四边形， SAPH2，CG2BG， SDPH2SAPH4， 平行四边形 HPFD 的面积8， 平行四边形 PGCF 的面积平行四边形 HPFD 的面积4， S 四边形PGCD4+48， 故答案为：8 16 【解答】解：PMAB，ABC 是等边三角形， BPM30， BMBP，PM PA ，AMABBM4， ，故正确； PB2，则 P 为 BC 的中点，PA 为ABC 的高， BMBP1，PM SABCBCPA42 SABC8SBMP，故正确； 设 BPx，则 CP2x， ABC 是等边三角形， BC60， PMAB，PNAC， BMx，PMx，CN（4x） ，PN（4x） ， （4x）x + 2 4 ，PA 2 ， ， ，SBMPBMPM1 四边形 AMPN 的面积（4x） x+4（4x）x+2， 即四边形 AMPN 的面积是关于 x 的二次函数，是变量，故不正确； 由得：S 四边形AMPN x + 2 x+2（x2） +3 2 ， 若 0PB1，当 x1，即 PB1 时， S 四边形 AMPN 的值最大 故答案为： （x1） +3 2 ，故不正确； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分） 17 【解答】解： 由式得 x3； 由式得 x2， 所以不等式组的解为 x2 18 【解答】解： （1）A（ 2（a2） 2a4； （2）x1，x2是一元二次方程 ax1x2， ）44 两个实数解， ） ， 则 A2a42（ 19 【解答】解： （1）射线 AF 如图所示 （2）AEAB，AF 平分BAE， AGBE， EGBG4， 在 RtAGB 中，AB5，BG4， AG3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EFABAGAFB， BABF， BGAF， AGGF3， AF6 20 【解答】解： （1）甲的方差为（68） +3（88） +2（98） 1， 丙的射击成绩重新排列为3，6，6，7，7，7，则其中位数为 补全表格如下： 甲 乙 丙 平均数中位数 8 8 6 8 8 6.5 方差 1 2.2 2 6.5， 222 （2）甲和乙的平均成绩均高于丙，且甲的方差比乙小， 甲的平均成绩高，且成绩最稳定， 应该选择甲参赛； （3）列表如下： 甲 乙 丙 甲乙丙 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） 共有 9 种等可能的结果，在两个回合中，甲均没有出场的有4 种结果， 在两个回合中，甲均没有出场的概率为 21 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 m428， 反比例函数的解析式为y， A（4，2） ，C（3，0）在一次函数 ykx+b 的图象上， 解得 ， ， 的图象在第一象限交于点A（4，2） ， 一次函数的解析式为 y2x6； （2）解得或， D（1，8） ， 在 y2x6 中，令 x0，则 y6， B（0，6） ， SBOC369， 4 设点 P 的坐标为（0，y） ，则 BP|6y|， SPCDSPBD+SPBC， |6y|3+|6y|14， 解得 y4 或8， 点 P 的坐标为（0，4）或（0，8） 22 【解答】解： （1）设甲、乙两位师傅建造1m 养鸡场的费用分别为 x 元和 y 元， 根据题意得： 解得： 2 2 ， 答：甲、乙两位师傅建造1m 养鸡场的费用分别为 100 元和 80 元； （2）设 AB 为 z，面积为 S，则 BC（243z）米， 墙长为 9 米， 243z9， 解得：z5， 根据题意得：Sz（243z）3（z4） +48， a30，对称轴为 z4， 当 z4 时 S 随着 z 的增大而减小， 当 z5 时面积最大为 45m ， 费用为 45803600 元， 养鸡场的宽 AB 为 5 米时，建造费用最多；最多为3600 元 23 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABC60， APCABC60， 在 RtPAC 中，APC60，PAC90，ACAB2， 2 2 PCA30， PC2PA PC PA +AC ， PA2，PC4 而PAC90，ACB60，PCBPAB30 PCPD PD4 故 PD 的长度为 4 （2）由题意点 P 在上结论：PCPA+PB 222 理由：在 PC 上截取一点 E，使得 PBPE，连接 BE BPCBAC60，PBPE， PBE 是等边三角形， BPBE，PBEABC60， ABPEBC， BABC， ABPCBE（SAS） ， PAEC， PCPE+ECPB+PA 24 【解答】解： （1）EGCG 且 EGCG 理由如下：如图 1，连接 BD 正方形 ABCD 和等腰 RtBEF， EBFDBC45 B、E、D 三点共线 DEF90，G 为 DF 的中点，DCB90， EGDFCGDG EGF2EDG，CGF2CDG EGF+CGF2EDC90， 即EGC90， EGCG （2）仍然成立 理由如下：如图 2，延长 CG 至 H，使 GHCG，连接 HF 交 BC 于 M，连接 EH、EC GFGD，HGFCGD，HGCG， HFGCDG（SAS） ， HFCD，GHFGCD， HFCD 正方形 ABCD， HFBC，HFBC BEF 是等腰直角三角形， BEEF，EBCHFE， BECFEH（SAS） ， HEEC，BECFEH， BEFHEC90， ECH 为等腰直角三角形