高中数学数系的扩充跟复数的引入.ppt

第五节数系的扩充与复数的引入,1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR),b0,b0,a0且b0,ac，bd,ac，bd,3复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR,1z1，z2为复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？【提示】假命题例如：z11i，z22i，z1z230，但z1，z2不能比较大小2已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，则ac说法正确吗？【提示】正确因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.,1(人教A版教材习题改编)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i【解析】A(6，5)，B(2，3)，线段AB的中点C(2，4)，则点C对应的复数为z24i.【答案】C,【答案】A,【答案】D,4若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1【解析】(ai)i1aibi，故应有a1，b1.【答案】D,【答案】B,p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【思路点拨】(1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z化成mni(m，nR)的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确,p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；z1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.【答案】(1)B(2)C,1复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解,【答案】(1)B(2)A,【答案】(1)B(2)A,【答案】A,【答案】(1)D(2)1,任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小,应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化,复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数,从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用,【答案】3,易错提示：(1)对i的幂化简错误(2)不能用复数相等的定义转化为关于a，b的方程组求解防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式,1(2012安徽高考)复数z满足(zi)(2i)5，则z(