上海理工大学附属中学2014-2015学年高二下学期第一次质量抽查数学试题(无答案)

上理工附中上理工附中 20142014 学年第二学期高二数学月考学年第二学期高二数学月考 1 1 （满分：100 分，完卷时间：90 分钟） 来 源 Zxxk. Co m 一 112 二 13161718 三 192021 总分 得分 一一填空题（本大题满分填空题（本大题满分 3636 分）本大题共有分）本大题共有 1212 题，每题题，每题 3 3 分分 1若AC 0,BC 0，则直线Ax By C 0不通过第_象限 2已知直线l的倾斜角的正弦值是 _ 3已知点A2,3，B3,2，若直线l过点P1,1，且与线段AB相交，则直线l的斜 率k的取值范围是_ 4. 直线l经过点P(2,1)，且点A(1,2)到l的距离等于 1，则直线l的方程是_ 5 直线l 1 :a3x2a5y30与直线l 2 :12axa3y4 0，若l 1 的方 向向量是l 2 的法向量，则实数a _ 6已知A0,3, B4,5，点P在x轴上，则PA PB的最小值是_ 3 ，在x轴上的截距为 2，则l的方程是 5 2 z2对应的点位于第_象限。 z 2 8若1i是实系数一元二次方程x px q 0的一个根，则p q . 7. 设z 1 i（i是虚数单位） ，则复数 9. 设方程x 2 2xm 0的两复数根为,，且 3，则实数m=_. 10过点 P（1，4）的直线在两条坐标轴上的截距均为正值，且截距之和最小，则此直线的 方程为_ 11.复数 2 1i z n 2 n S n z 2 z 1 z 3 z 2 . z n1 z n 则 n limS n _ 1 2 3 2 12已知 2i，集合A z z 1 n,n N*，集合 B x| x z 1 z 2 , z 1 、 z 2 A（z 1 可以等于z 2 )，则集合 B 的子集个数为_. 二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分1616 分）本大题共有分）本大题共有4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案, ,选对得选对得 4 4 分，否分，否 则一律得零分。则一律得零分。 13. 下列各组方程中表示相同曲线的是( ) Ay x与 y 1； By x与y x2； Cy x与y2 x2； Dy x与y3 x3 x 3 14下列命题中正确的是（） A若x C，则方程x 2只有一个根B若z 1 C,z 2 C且z 1 z 2 0，则z 1 z 2 C若zR，则zz z不成立D若z C，且z 0，那么z一定是纯虚数 15. 已 知 直 线l1:3x (k 2)y 6 0与 直线l2:kx (2k 3)y 2 0， 记 2 2 D 3 (k 2) .D 0是两条直线l1与直线l 2 平行的 ( ) k2k 3 A充分不必要条件； B必要不充分条件 ；C充要条件；D既不充分也不必要条件 16 已知z a bi(a、bR，i是虚数单位)，z1,z2C， 定义：D(z) |z|a| |b|， D(z 1,z2 ) |z 1 z 2 |给出下列命题： (1)对任意zC，都有D(z) 0； (2)若z是复数z的共轭复数，则D(z) D(z)恒成立； (3)若D(z 1) D(z2 )(z 1 、 z 2 C)，则z 1 z 2 ； (4) 对任意z1、z2、z3C， 结论D(z1,z 3 ) D(z 1,z2 ) D(z 2 ,z 3 )恒成立， 则其中真命题是 A(1)(2)(3)(4)B(2)(3)(4)C(2)(4)D(2)(3) () 三解答题（本大题三解答题（本大题 4848 分）本大题共有题，解答下列各题要写出必要的步骤。分）本大题共有题，解答下列各题要写出必要的步骤。 17 （本题满分 10 分）直线l的方程为a1x y2a 0 aR （1）若直线l过某定点，求此定点的坐标； （2）若l在两坐标轴上的截距相等， 求l的方程； （3）若原点到直线l的距离最大，求此时直线l的方程。 18. （本题满分 10 分）直线l经过直线2x3y8 0和x2y3 0的交点，且被两条 平行直线3x4y 10 0和3x4y5 0截得的线段长为 2，求直线l的方程； 来源:Z|xx|k.Com 19. （本题满分 10 分）在直线l 1 : y 2x上位于原点的上方部分取一点P,使过点Q(3,2)和 点P的直线l与l 1 及x轴正半轴围成POM. (1)若S POM 9，求点P的坐标； (2)若要使POM的面积最小，求直线l的方程。 20 （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 直 线 ：x y c1 0c1 2，x y c 2 0， ，这n条平行x y c3 0，x y cn 0（其中c1 c2 c3 cn） 线中，每相邻两条之间的距离依次为2，3，4，n （1）求cn （2）求x y cn 0与x轴，y轴围成图形面积 （3）求x y cn 0与x y cn1 0及x轴，y轴围成图形面积. 21. （本题满分 8 分） 已知复数z01 3i，z x yi和 xyi， 其中x、y、x、y 均为实数，i为 虚数单位， 且对任意复数z， 有 z0z。 将x, y作为点P坐标，x, y 作为点Q坐标，上述关系式可作为坐标平面上点的一个变换，它将