附录+II+平面图形的几何性质.ppt

工程力学(c )，北京理工大学理学系韩斌，(26 )，(下卷)，附录II平面图形的几何性质，1 .静矩(一次矩)和形心，任意平面图形a (例如棒的横截面)，yz坐标系(x轴为棒的轴线)，平面图形的形心C(yc，zc )，静矩的单位： m3，cm3，mm3，静矩(2)YC、zC坐标轴过于向心时，(3)组合模式的静矩可以通过块计算求出代数和，(4)向心，2 .惯性矩(二次矩)，惯性矩的单位： m4，cm4，mm4，惯性矩的性质： (1)惯性矩关于轴(2)组合模式的惯性矩可以通过块计算求代数和。 例题II-1，II平面图形的几何性质，例题，矩形截面相对于z轴的惯性矩，解：常见图形的惯性矩：3 .惯性积，惯性积的性质：(1)惯性积与轴有关，可以是正零。 (2)如果y、z轴是图形的对称轴，则Iyz=0。 4 .平行移位轴式、2组坐标轴分别平行，如果其中1组为向心轴，则求出a为图形的面积，a、b为向心c在yz坐标系中的坐标，平行移位轴式为组合图形的惯性矩，例题II-2、II平面图形的几何性质，例题，t形截面相对于向心轴的惯性矩、解：形心的zCyC坐标系和与zC轴平行的z轴确立，(1)求形心的位置，(2)求惯性矩，(5)将旋转轴式、y、z作为任意一对坐标轴，将其以o点为中心逆时针旋转角度，得到新的坐标轴y 、z ，6 .主惯性轴、主惯性矩(2)主惯性力矩：相对于主惯性轴的模式的惯性力矩。 注意：通过图形所在点的所有轴的惯性矩中，两个主惯性矩之一是最大值，另一个是最小值。 (3)心形主惯性轴：通过心形c的主惯性轴。 注意：对称轴必须是形心主惯性轴。 (4)形心主惯性力矩：相对于形心主惯性轴的模式的惯性力矩。 比较：求出应力的主方向、主应力、图示截面相对于z轴的惯性矩。 例题II-3、II平面图形的几何性质、例题、负面积法、例题II-3、II平面图形的几何性质、例题、正方形对和轴的惯性矩都是。 轴是向心主惯性轴，是向心主惯性矩。 对于所有质心轴和一个轴是最大值或最小值。 事实上，任何过形中心的轴是正方形的主惯性轴，而相对于任何形中心轴的惯性矩是恒定的。 这个结论是任意正多边形，即任意正多边形对于其任意心轴的惯性矩是一定的。例如，求出图表相对于z轴的惯性矩，判断正误，例题II-4、II平面图表的几何性质、例题、错误！ 错了！例题II-5、II平面图形的几何性质、例题、以及下列图形的形心主惯性轴的大致方位，7 .工程中常用的各种型钢截面几何参数、工程中常用的型钢、沟钢、等边角钢、等边角钢可以查看附录III型钢表。 例如，型号25a的型钢，表明： 13梁的弯曲，13.1弯曲的概念，1 .弯曲的特征外力3354是垂直于轴线的横向力或作用于轴线所在的平面内的力偶，变形3354是将轴线从直线变为曲线，内力3354的构件横截面内的剪切力FS，弯矩m， 2 .常见的几种弯曲类型，平面弯曲的外力系统为轴线所在平面内的平面系统，变形后轴线为平面曲线，外力作用于由对称弯曲3354的横截面为纵对称轴(y轴)的该对称轴和杆轴构成的纵对称面内，内力成分为剪力FS、弯矩m、 纯弯曲：横截面仅有m，无FS，剪切弯曲(一般弯曲):FS，m均为例如：AB，CD段：剪切弯曲，BC段：纯弯曲，3 .列剪切力，弯矩方程式，绘画剪切力，弯角图复习前期内容，13.2纯弯曲时横截面的应力弯曲正应力方程式纯弯曲实平面假设：变形后的横截面保持平面，与轴线正交，单方面受力的假设：纵纤维间无压迫，中性轴为z轴，纵对称轴为y轴，杆轴为x轴，1 .变形几何关系，微段，截面mm相对于nn旋转，中性层的曲率半径设定为bb线段的线形变形，(a )、 bb变形后长度，bb变形前的长度，2 .物理关系假定从一个方向受力： (b )，在中性轴上，3 .静力学关系，横截面上的正应力分布力向截面心简化，得到截面上的应力成分： (c )、(e )、(d )、(c )，中性轴z轴必定超过截面心： (d )， yz轴是截面中心的主惯性轴： (y是对称轴，满足)、(e )、(13.1 )，EIz是梁的弯曲刚性，截面关于z轴上下对称则有：截面关于z轴上下不对称则有：应分别计算，m为正，则各种形状截面的弯曲截面系数： 13.3剪切弯曲时横截面的应力弯曲-剪切应力公式，1 .剪切弯曲(一般弯曲)时横截面的正应力，剪切弯曲(一般弯曲)时横截面的m、FS，横截面的剪切弯曲时某横截面的正应力弯曲-正应力的最大值，2 .剪切弯曲时横截面的剪切应力， 剪切应力分布与截面形状相关联：(1)矩形截面上的弯曲剪切应力，假定：从梁上切出分离体：x方向平衡：其中，矩形截面：中性轴上的剪切应力最大： (2)山形截面上的弯曲剪切应力主要考虑腹板上的弯曲剪切应力，(3)圆形， 圆环截面上的弯曲剪应力、最大剪应力为中性轴：在任意水平线上的某点剪应力的y方向成分、最大剪应力也为中性轴： (1)横截面上的剪应力的存在导致梁弯曲时横截面翘曲，无法保持平面。 (3)在某种形状的断面(t梁、l梁、h梁等薄壁梁)或受到某种力的情况下(支架附近有较大的集中力等)，断面的剪切应力是主要的应力。 3 .观察弯曲中心的概念，观察薄壁构件的弯曲剪应力特征，在截面上形成剪应力流，截面上分布的剪应力向该平面内的任意点简化，即该截面上的内力成分必定存在点e，向e点简化的结果， 只有作为合力剪切力FS没有转矩t，e点被称为该截面的弯曲中心，当外力作用于具有弯曲中心的纵截面内时，该梁决定仅弯曲就不会发生扭曲的截面的弯曲中心位置，是截面的几何形状尺寸，例如， 确定沟道钢的弯曲中心：常见的各种形状截面的弯曲中心位置见本书表13.1，各种实心