中点模型构造

中点模型的构造中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件 2中线平分三角形的面积，并尝试做倍长中线3等腰三角形的底边中垂线 4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 例题1、（尝试用倍长中线和中位线两种方法）【例2】如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC。若ABCBEF60， 探究PG与PC的位置关系及的值。 将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。练习1、如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证：MF(ACAB)。 【例3】如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线于E，CD2CE，求证：ACB2B。练习2、中点专题小结看到中点该想到什么？ 1两条线段相等，为全等提供条件 2中线平分三角形的面积 3倍长中线和类倍长中线 4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 课后练习1、已知直角三角形ABC和直角三角形CDF，ABC和 CDF都是直角，且B,C,D三点在一条直线上，联结AF，点M为AF的重点，分别联结BM，DM.试证明：BM=DM M FAB DC 2、已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC和CEF, ABC和CEF都是直角,连接AF,M是AF的中点,连接ME,MF.证明：ME=MF。BEDMCA3、已知如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BE垂直AD的延长线于E，M是BC的中点，求证：ME=BFGOECDA4、已知如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：。5、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB、CD的中点；（1）求证：EF（2）四边形ABCD的周长不小于EF的四倍（3）EF交BD、AC分别于P、Q，若AC=BD，求证：OPQ为等腰三角形。PQOFEADCBA4、在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AEBE。EDCBA5、如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点。ENMDCBA求证：MNAD6、如图，以ABC的AB、AC边为斜边向形外作RtABD，和RtACE，且使ABD=ACE=，M是BC的中点，（1）求证：DM=ME；（2）求DME的度数。MCBDEACNMBA7、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求ABC的周长。8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。OGFEDCBA求证：（1）BEAC（2）EG=EFDECBA9、如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使得BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD求证：CD=2EC。10、点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形。（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移动到ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；（3）若四边形DEFG是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。FEOGDCBA11、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高。（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。GFAEDCBA12、（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段MD、MF的关系。FEGCBAMD（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否