相似三角形全章导学案(正式)

27.1。图形的相似性(1)一年中的月日I .学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。2.理解比例线段的概念将决定线段的比例。二。新知识链接1.(1)请先看第27章的总图。它们的形状和大小之间有什么关系？(2)自学教材。(3)类似的图形概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)让学生再举几个类似的例子。2.两个线段的比率：两个线段的比率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.比例线段：对于四个线段a、b、c、d，如果_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _相等，例如(ad=bc)，我们将说这四个线段是比例线段，称为比例线段。笔记(1)两条线段的比值与所用的长度单位无关，计算时应注意统一的单位；(2)线段的比率是没有单位的正数；(3)四个线段a、b、c、d是成比例的，并且被记录为or a:b=c:d；(4)如果满足四个线段，则AD=BC。第三，合作与探索例1如图所示，在下图右侧的四幅图中，左侧的图与()相似示例2桌面的长度a=1.25m米，宽度b=0.75m米，长宽比是多少？(1)如果a=125cm厘米，b=75cm厘米，长宽比是多少？(2)如果a=1250mm毫米，b=750mm毫米，长宽比是多少？例3众所周知，地图的比例尺是1:北京和上海之间的距离大约是3.5厘米。北京和上海之间的实际距离是多少？分析：根据比例尺=，可以计算出北京和上海之间的实际距离。解决方案：北京和上海之间的实际距离大约是_ _ _ _ _ _ _ _ _公里。第四，课堂练习1.观察下列数字，指出哪些是相似的数字：相似的图形：_ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _。2.以下陈述是正确的()小啊明在幼儿园时的照片和他初中毕业时的相似。商店买的新的一套三角形盘子是相似的。所有的教科书都是相似的。国旗的五角星是相似的。3.如图所示，请测量右图中形状相似的两个矩形的长度和宽度。(1)(小)长为_ _ _ _ _ _厘米，宽为_ _ _ _ _ _厘米；(大)长为_ _ _ _ _ _厘米，宽为_ _ _ _ _ _厘米；(2)(小)；(大)。(3)从以上计算中你能得出什么结论？4.在比例尺为1:的“中国行政区”地图上，当福州和上海之间的距离测量为7.5厘米时，福州和上海之间的实际距离是多少？5.5之间的实际距离。AB和北京的距离是2500米，平面上的距离是5厘米。这个计划的规模有多大？27.1图的相似性(二)一年中的月日I .学习目标1.了解相似多边形的主要特征，即相似多边形的对应角度相等，对应边的比例相等。2.根据相似多边形的特征，识别两个多边形是否相似，并利用它们的属性进行相关计算。二。新知识链接1.左边的网格图中有一个四边形，请画一个类似右边网格图中的四边形的图形。2.问题：对于图中两个相似的四边形，它们对应的角和边的比率相等吗？3.结论:(1)相似多边形的特征：恰恰相反，(2)相似比：问题：当相似比是1时，两个相似图之间的关系是什么？结论：第三，合作与探索例1下面的陈述是正确的()A.所有平行四边形都是相似的所有的钻石都是相似的示例2(教科书P39示例)。例3已知四边形ABCD类似于四边形A1B1C1D1，且A1B 1: B1 C 1: C1 D 1: D1 A1=73360833361336014。如果四边形ABCD的周长是40，求四边形ABCD每条边的长度。分析：因为两个四边形是相似的，我们可以根据相似多边形对应边的比例来解决问题。解决方案：第四，课堂练习1.如果 ABC与DEF相似，相似率为，则DEF与ABC的相似率为()。A.学士学位2.(选择题)在下面给出的条件中，可以确定相似的()(1)两个半径不等的圆；(2)所有方块；(3)所有等腰三角形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有常规六边形。A.3 b.4 c.5 d.63.众所周知，四边形ABCD类似于四边形A1B1C1D1。四边形ABCD的最长边和最短边分别为10厘米和4厘米长。如果四边形A1B1C1D1的最短边长是6厘米，那么四边形A1B1C1D1的最长边长是多少？4.如图所示，ABEFCD，CD=4，AB=9。如果梯形CDEF类似于梯形EFAB，计算EF的长度。3.如图所示，一个矩形ABCD有一个长度AD=1厘米和一个宽度AB=2厘米，e和f分别是AD和BC的中点，连接e和f，新的矩形ABCD类似于原来的矩形ABCD，并找到a:b的值。”。27.2.1相似三角形的确定(一)一年中的月日I .学习目标1.体验两个三角形相似探索的过程，通过经验分析和归纳得出数学结论，进一步发展学生的探索和交流能力。2.掌握两个三角形相似性的判断条件(如果三个角对应相同，三条边的比值对应相同，则两个三角形相似)相似三角形的定义和相似三角形的准备定理(平行于三角形一边的直线与另两边的直线相交形成的三角形与原三角形相似)。3.将使用“两个三角形相似的判断条件”和“三角形相似的准备定理”来解决简单的问题。二。新知识链接1.复习引言(1)相似多边形的主要特征是什么？(2)在相似的多边形中，最简单的是相似的三角形。在ABC和ABC中，如果a=a，b=b，c=c，并且。我们将说ABC与ABC相似，它被记录为ABCABC，K是它们的相似比。相反，如果ABCabc，则有a=a，b=b，c=c，和。(3)问题：如果k=1，两个三角形之间的关系是什么？2.思考教材P42，引导学生探究并证明它。3.感应三角形相似性的预备定理平行于三角形一边和另一边的直线的交点，并且形成的三角形与原始三角形相似。第三，合作与探索示例1显示为ADBCDCA、AD BC和B=DCA。(1)写出相应边的比例公式；(2)写出所有相等的角度；(3)如果ab=10，BC=12，ca=6。找出公元和DC的长度。例2如图所示，在ABC，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm中，计算出DE的长度。第四，课堂练习1.(选择)下列三角形组必须相似()A.两个直角三角形C.两个等腰三角形2.(选择)如图所示，图中相似的三角形共有()A.1至b.2至c.3至d.43.如图所示，德BC、(1)如果AD=2，DB=3，求值DE:BC(2)如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长度。4.如图所示，在ABCD，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4中，找到光盘的长度。27.2.1相似三角形的确定(二)一年中的月日I .学习目标1.掌握“三组对应边比例相等的两个三角形相似”的判断方法和“两组对应边比例相等且夹角相等的两个三角形相似”的判断方法。2.经历两个三角形相似的探索过程，经历通过类比、实验运算、分析和归纳得出数学结论的过程；通过绘图、测量等操作，训练学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣。体验数学活动充满了探索和创造力。3.能够用类似的三角形条件解决简单的问题。二。新知识链接1.复习问题：(1)判断两个三角形是否一致的方法有哪些？(2)我们学会了什么方法来判断三角形的相似性？(3)全等三角形和相似三角形之间是什么关系？(4)如图所示，如果ABC和ABC 被确定为相似，是否需要逐一验证所有对应的角度和对应的边之间的关系？2.(1)问问题：首先，从三角形同余的SSS方法，我们会想，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，我们能判断这两个三角形是否相似吗？(2)引导学生进行绘画和探究；(3)感应确定三角形相似性的方法13.(1)提问：如何证明这个命题是正确的？(2)引导学生探索证明方法。4.使用上面相同的方法进一步探索三角形的相似条件：(1)提问：利用三角形同余的SAS方法，我们还想思考一下，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边成正比，我们能判断这两个三角形是否相似吗？(2)让学生画画，独立开展探究活动。(3)感应确定三角形相似性的方法2第三，合作与探索例1(教科书P46例1)分析：为了判断两个三角形是否相似，我们可以根据已知的条件来判断它们是否符合相似三角形的定义或三角形相似性的判断方法。对于(1)判断一对对应的角是否相等，四条边是否长，我们可以看到它们是否符合三角形相似性的判断方法2“两组对应的边的比值相等且夹角相等的两个三角形相似”，对于(2)判断给定的条件是否都是边，我们可以看到它们是否符合三角形相似性的判断方法1“三组对应的边的比值相等的两个三角形相似”。方法是通过计算比例线段来获得相应的边。例2是已知的：如图所示，在四边形ABCD中，找出ad的长度。”。解决方案：第四，课堂练习1.如果B=30，ab=5，AC=4 in ABC，以及 b=30a b=10，a c=8 in ABC ，这两个三角形一定相似吗？试着画一幅画，看一看？2.如图所示，ABC，点d，e和f分别是AB，BC和CA的中点。验证ABCdef。3.已知：如图所示，P是ABC的线AD上的一个点，BD2=点AD。验证：ADCCDP。27.2.1相似三角形的确定(三):类名称：_ _I .学习目标1.通过两个三角形的相似探索过程，进一步培养学生的探索和交流能力。2.掌握“两个角相等，两个三角形相似”的判断方法。3.能够用类似的三角形条件解决简单的问题。二。新知识链接1.复习问题：(1)我们学会了什么方法来判断三角形的相似性？(2)如图所示，ABC，点d在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD和ABC相似吗？告诉我你的理由。(3)如(2)所示，在ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD和ABC相似吗？引出了这个话题。(4)教材P48 3的探索。第三，合作与探索案例1(教科书P48案例2)。例2(补充)已知：如图所示，在矩形ABCD中，e是BC上的点，DFAE是f，如果AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长度。解决方案：第四，课堂练习1.已知：如图所示，1= 2= 3，验证：ABCade。2.下列陈述正确吗？并解释原因。(1)两个锐角相等的直角三角形是相似的三角形；(2)两个等角的等腰三角形是相似的三角形。3.已知：如图所示，ABC的高AD和高BE相交于点f验证：4.已知：如图所示，BE是ABC外切圆O的直径，CD是ABC的高度。(1)验证：交流电=交流电=直流电；(2)如果CD=6，AD=3，BD=8，求直径长度BE027.2.2类似三角形的应用示例:类名称：_ _I .