模拟电子线路_第7章_模拟运算电路.ppt

7.2基本运算电路,7.1运放放大器的线性运用特性分析,7.3对数和反对数运算电路,7.4模拟乘法器,7模拟运算电路,Ao越大，运放的线性范围越小，必须在输出与输入之间加负反馈才能使其扩大输入信号的线性范围。,例：若UOM=12V，Ao=106，则|ui|R4.,解：,又,或,整理后,因为,所以,试求电路的输入电阻的表达式,例题8,由A1,由A2,图示电路为电流-电压转换电路。求电路中电阻R上的电流。图中R1=R2=R3=R4=R,例题9,A1构成同相求和运算电路,A2构成电压跟随器电路,例10设计一个比例运算电路,要求输入电阻Ri20k，比例系数为100。,可采用反相比例运算电路，,R120k,电路形式如图所示。,解：,Rf2M,例11：设计一个加减运算电路，RF=240k，使uo=10ui1+8ui2-20ui3,解:,(1)画电路。,系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。,(2)求各电阻值。,uo=10ui1+8ui2-20ui3,4.积分电路,根据“虚短”，得,根据“虚断”，得,即,因此,电容器被充电，其充电电流为,式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。,设电容器C的初始电压为零，,积分运算,因为,所以,输入方波，输出是三角波。,应用举例1：,在求解t1到t2时间段的积分时：,为积分起始时刻的输出电压，即积分运算的起始值，积分运算的终值是t2时刻的输出电压,为常数时，,u=u+=0,5.微分电路,end,例题12电路如图，C1=C2=C，求运算关系,解：,根据虚短、虚断的原则，在N节点上有：,在P节点上有,实现同相积分,代入得,例13图示电路,电源电压为15V,ui1=1.1V,ui2=1V,试问接入输入电压后,输出电压由0上升到10V所需的时间.,解:由A1得,上升所用的时间为1s.,由A2得,例题14下图所示积分电路,如果R1=50k.CF=1F,输入波形如图所示,试画出输出波形.,解:,求下图所示电路的输出电压.,解:,i=ic+if,解之得,例题15,7.3对数和反对数运算电路,对数运算电路,反对数运算电路,1.对数运算电路,利用PN结的指数特性实现对数运算,BJT的发射结有,利用虚短和虚断，电路有,当时，,其中，IES是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。,注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏,2.反对数运算电路,利用虚短和虚断，电路有,vO是vS的反对数运算（指数运算）,要求,以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路,电路如图所示。（1）写出uO与uI1、uI2的运算关系式；,则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？,例题16,（2）当RW的滑动端在最上端时，若uI110mV，uI220mV，则uO？,3）若uO的最大幅值为14V，输入电压最大值uI1max10mV，uI2max20mV，最小值均为0V，,（1）A2同相输入端电位,输出电压,或,（2）将uI110mV，uI220mV代入上式，,解：,得uO100mV,解：,（1）求运算关系式,（2）将uI110mV，uI220mV代入上式，,得uO100mV,的最大值为20mV。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，,时集成运放的输出电压应为14V，写成表达式为,R1min143,（3）根据题目所给参数，,20mV,R2maxRWR1min（100.143）k9.86k,故,试求出图示电路的运算关系。,例题17,设A2的输出为uO2。因为R1的电流等于C的电流，又因为A2组成以uO为输入的同相比例运算电路，,解：,所以,运算关系为,（1）试求出uO与uI的运算关系。（2）设t0时uO0，且uI由零跃变为1V，试求输出电压由零上升到6V所需要的时间。,例题18,在图示电路中，已知C1F。,（1）因为A1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等,电容上的电压uCuO，所以其输出电压,电容的电流,因此，输出电压,uO10uIt110（1）t1V6V，故t10.6S。即经0.6秒输出电压达到6V。,解：,同时,又因为，A2构成电压跟随器,（2）,7.4模拟乘法器及其应用,模拟乘法器基本概念,模拟乘法器的应用,集成模拟乘法器,模拟乘法器是实现模拟量相乘的非线性电子器件,利用它可以方便地实现乘、除法、乘方和开方运算电路,广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。,7.4.1模拟乘法器的基本概念,图1模拟乘法器的符号及其等效电路,模拟乘法器有2个输入端，一个输出端，输入的两个模拟信号是互不相关的物理量，输出电压是他们的乘积。Uo=kuxuy,k为乘积系数（乘积增益或标尺因子），其值多为+0.1V-1或-0.1V-1,理想乘法器应具备如下条件：,1）ri1和ri2为无穷大,2）ro为0；,3）k不随信号幅值而变化，且不随频率而变化。,4）ux=0或uy=0时，uo为0,电路没有失调电压、电流和噪声,2分类,四象限乘法器：即两个输入端的电压极性均不受限制，均可正可负。,（1）按照输入电压极性限定标准分类,按照输入电压极性限定标准划分（如图所示），可分为,单象限乘法器：两个输入端电压同正或同负，即只能在一个象限之中。,二象限乘法器：其中一个输入信号极性固定，另一个输入信号可正可负。,（2）按照构成乘法电路的内部结构形式分类,对数-指数乘法器,双平衡性乘法器,图示电路为上平衡性乘法器原理电路。图中，V1V6六只三极管组成三对对管，其中V3、V4及V5、V6集电极对应连接，V1、V2由电流源I提供偏置，即iC1+iC2I，根据三极管射极电流与发射结电压的关系可得,由对数-指数运算电路构成乘法器的原理框图如图7-15（b）所示。该类型的乘法器由于单象限的限制和精度上的问题，使用受到了限制。,式（7-31）和式（7-32）中th()为双曲正切函数。,（7-31）,（7-32）,同样的推导可得：,（7-33）,（7-34）,（7-34）,（7-36）,输出电压uo为,由式（7-31）和（7-32）可得，,所以,当输入信号电压ux和uy远远小于2UT，则有：,该类型乘法器可四象限工作，但其不足之处在于两点：,信号电压要足够小；乘法系数里包含UT的平方，因此受温度影响较大。,两象限模拟乘法器,差分放大电路的差模传输特性是指在差模信号作用下，输出电压与输入电压的函数关系,跨导,由上式可得,3.电路只能工作在两象限,1.Uy的值越小，运算误差越大,2.Uo与UT有关，即k与温度有关,两象限模拟乘法器,（可控恒流源差分电路的乘法特性）,双平衡四象限变跨导型模拟乘法器,两象限模拟乘法器,乘积和乘方运算,除法运算电路,开平方运算电路,开立方运算电路,7.4.3模拟乘法器的应用,1乘积、乘方运算电路,(2)乘方、立方运算,将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图2所示。立方运算电路如图3所示。,模拟乘法运算电路如图1所示。,(1)相乘运算,图1相乘运算,图2平方运算电路,图3立方运算电路,2除法运算电路,除法运算电路如图4所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有：,图4除法运算电路,如果令K=R2/R1，则,在运算电路中，电路必须引入的是负反馈，才能保证正常工作。,即必须保证,电路引入才是负反馈,由于uo与ui反相，故要求u01与uo同相,因此，当模拟乘法器的K0时，,当模拟乘法器的K0时，,因为,应当有uY0,应当有uY0,所以有,显然，VO是-VI平方根。因此只有当VI为负值时才能开平方，也就是说VI为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。,图5开平方电路,图5为开平方运算电路，根据电路有,3开平方运算电路,图6开立方电路,当VI为正值时，VO为负值，当VI为负值时，VO为正值。模拟乘法器还有许多其他应用。,图6是开立方运算电路，根据图中关系有:,4开立方运算电路,例题1已知图示电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试求解各电路的运算关系。,解：,图（b）所示电路为开方运算电路。,由虚短、虚断得,A2构成反相比例运算，得,所以有,即有,电路（b）实现一元三次方程。,解：,电路（a）实现求和、除法运算，,它们的运算关系式分别为,（a）,（b）,uN,解：,A2构成反相器,解,正电压开平方电路,A1构成积分电路,A2构成开方电路,由iR1=iC得,由iR4=iR3得,为了使图示电路实现除法运算，（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端；,（2）求出uO和uI1、uI2的运算关系式。,例题6,解：,（1）为了保证电路引入负反馈，,(2）根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，,A的上端为“”，下端为“”,可得,所以,例题7设计一个求两数均方根电路，设输入信号电压、输出信号电压最大值均为10V，乘法器标度系数k=0.1或k=0.1。,根据题目要求，运算电路应该是由两个数的平方运算、求和运算和开平方运算组成即：,解：,反相加法