人教版小学四年级数学上册《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼 本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会 假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。 教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册 112 页鸡兔同笼。 教学目标： 1了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通 各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。 3了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。 4了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。 课前谈话： 1猜老师的年龄。 2猜手里的珠子数。 教学过程： 一、引入问题，感受数学文化。 1谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？ 2引入：在1500 年前，在我国古代的数学名著孙子算经上记载了这样 一道题（出示课件） 。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读） 3学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚，问鸡和兔各有几只？ 4化繁为简： 1500 年来， 鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题， 这问题到底有什么样的 魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题） 。 我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。 （出示例题 1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数， 有 22 只脚。鸡和兔各有几只？） 二、解决问题，体会策略的多样性 1提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？ 预设：鸡和兔共8 只，共有22 只脚；每只鸡有2 只脚，每只兔有4 只脚。 2猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？ 3鸡兔同笼共 8 头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？ 用什么办法可以将我们的猜测展现出来， 既不重复也不遗漏？ （引出列表） 4列表法。 （1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。 【教师在黑板上列表格。 】 （2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同 桌相互交流下。 预设： 从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。 从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总 条数就会增加 2 只。 （换句话：把鸡换做兔） 追问：兔子有 4 只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加 2 只呢？ 兔子和鸡的总数不变 如果腿要减少 2 条，应该将 1 只兔换成 1 只鸡；腿要增加 2 条，应该将 1 只鸡换成 1 只兔。 （3）小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总 共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出 来吗？那应该怎样列举？ 3除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到 的方法写下来，再组内交流。 4反馈。预设： （1）假设。 A、假设全部都是鸡：82=16（只）22-16=6（只）62=3（只）8-3=5（只） B、假设全部都是兔：84=32（只）32-22=10（只）102=5（只）8-5=3（只） （2）方程。 （3）画图。 （4）砍脚法。 兔 鸡 脚 0 8 16 1 7 18 2 6 20 3 5 22 4 4 24 5 3 26 6 2 28 7 1 30 8 0 32 5学生解释步骤。 6.沟通联系。 师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好， 我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。 假设全是鸡 第一步“82=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？ 师：我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡 和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡， ）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那 就是把什么当什么来算了， 那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什 么结果呢？（就会少算两条腿） 师：假设全是鸡一共是 16 条腿。实际有 22 条腿，这样笼子里就少了 6 条 腿，为什么会少了 6 条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿。 ） 假设全是兔，让学生结合表格来解释。 7列方程。 （1）对照表格以及算式，提出：仔细观察算式，你发现什么变了，什么没变？ 板书：1472=18 2462=20 3452=22 （2）追问：那兔子若是 X 只，那么鸡会有几只？这种解设是根据哪个条件来 确定的？（联系方程式） （3）质问：4X 表示什么？2（8-X）表示什么？整条等式根据怎样的等量关 系做的？它是根据哪个条件来确定的？ （4）师生共同演示解答过程。 7小结并过渡。这些方法有什么共同的地方？ 8用你喜欢的方法来解决孙子算经里的鸡兔同笼问题？ （1）出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面 数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助） （2）指名板演，并集中说说每步的意思。 三、应用，体会数学思想方法的一般性。 1鸡兔同笼变式题（龟鹤同游） 2小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？ 如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？ 鸡兔同笼的问题，就一定是 2 只脚和 4 只脚吗？还可以是多少只？ 3变式。 自行车和三轮车共 10辆， 总共有26 个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 信封里有 2