线段中点与角平分线的类比学习(学生版)

课题：线段中点与角平分线的类比学习（学案）【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成_的两部分的点叫线段的中点结合图形写出它的符号语言（1） _ AC=BC=_或2AC=_=AB 反之 _ _（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_OACB角平分线:从一个角的_引出的一条射线，把这个角分成_的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。结合图形写出它的符号语言（1） OB是AOC的平分线 _ 反之 AOB =_=_或AOC =2AOB =2 _） _（1）若已知BOC=35，求AOB，则用哪一种表示方法：_（2）若已知BOC=35，求AOC，则用哪一种表示方法：_（3）若已知AOB=70，求BOC，则用哪一种表示方法：_自我总结：_.【环节二】图形语言与符号语言的规范复习1.中点过程训练 如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长解：如图，点M是线段AB的中点_AB=80_点N是线段BP的中点_NB=14PB=214=28即MP的长为12 cm2.角平分线过程训练 .如图，已知AOB=90，AOC=40，OM平分AOB，求MOC的度数解：如图，OM平分AOB_即MOC的度数为5【环节三】知识探究：探究一：1.如果点C在线段AB上,则下列等式:AC=CB;AB-AC=BC;AB=2AC,能说明点C是线段AB中点的是( )A. B. C. D.类比迁移：2.若点D为BAC内的一点,则下列等式: ；能说明射线AD是BAC平分线的有( )A. B. C. D. 自我总结：_.探究二：3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.思维拓展：已知线段AB=6cm，BC=5cm，则AC的长度如何判定？变式练习1：已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为_.类比迁移：已知AOB=30，BOC=20，则AOC=_。变式练习2：已知AOB=50, AOB:BOC=5:3,OM平分AOB,ON平分BOC,则MOC的度数为_. 自我总结：_.探究三：4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b) 类比迁移：5.如图所示，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD。若MON=，BOC=，则表示AOD的代数式是A.2- B.- C.+ D.2(-)自我总结：_.能力提升：6.如图:(1)角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角MON的度数（2如果（1）中AOB=,其他条件不变，求MOC的度数，（3）如果（1）中BOC=，其他条件不变，求MOC的度数，（4)从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。