支持向量机及应用简介.ppt

支持向量机及应用简介,李承军水电仿真中心07.4.23,机器学习的基本问题和方法,从给定的函数集中选择出能够最好地逼近系统响应的函数,有指导机器学习的目的是根据给定的训练样本，求出对某系统输入输出之间依赖关系的估计，使它能够对未知输入作出尽可能准确的预测。可以一般地表示为：变量y与x存在一定的未知依赖关系，即遵循某一未知的联合概率F(x,y)（x和y之间的确定性关系可以看作是其特例），有指导机器学习问题就是根据N个独立同分布观测样本在一组函数f(x,w)中求一个最优的函数f(x,w0)对依赖关系进行估计，使期望风险最小,支持向量机（SVM）,支持向量机(SurpportVectorMachines)简称SVM，是统计学习理论中最年轻的内容，也是最实用的部分。其核心内容是在1995年左右,由Vapnik和Chervonenkis提出的，目前仍处在不断发展阶段。,支持向量分类(Classification),线性分类器,分类面,点x0到平面+b=0的距离为,最优分类面,最大间隔(margin),分类面方程为支撑面之间的距离叫做分类间隔,线性可分的最优分类模型,作广义Lagrange乘子函数,由KKT条件,有,非支持向量的系数为0,b*也由支持向量求得,事实上,将代入目标函数，由对偶理论知，系数可由如下二次规划问题解得给定x的分类结果特点:稳定性、鲁棒性、稀疏性等,最大间距:由于对则,线性不可分(软间隔),线性不可分的情况,引入松弛变量,不可分的解方程,subjectto,作Lagrange函数,最优性条件,由KKT条件,若若,max,系数的解方程,C不同带来的影响,支持向量回归(Regression),回归问题,线性回归:给定训练集(xi,yi),找个线性函数f(x)=wTx+b,来拟合数据最小二乘法(LeastSquare)其中为回归误差.记,则目标函数可写为解为,最小二乘解的不足:数值稳定性问题,增加新数据对解都有影响,为使模型尽量简单需进行假设检验.脊回归(RidgeRegression)数值稳定性较好.还可写为,敏感损失回归,敏感损失函数(-InsensitiveLoss),损失函数比较,模型（线性损失）作Lagrange乘子函数,KKT条件,代入模型得系数满足的二次规划变量代换：回归方程：,用二次损失函数时，模型为,KKT条件,代入模型得系数满足的二次规划变量代换：回归方程：,非线性SVM与核(Kernel)函数,非线性变换,基本思想：选择非线性映射(X)将x映射到高维特征空间Z，在Z中构造最优超平面,对分类问题系数可由二次规划对回归问题求系数：回归方程：,这种变换可能比较复杂，因此这种思路在一般情况下不易实现。但是注意到，在上面的对偶问题中，不论是寻优函数还是分类函数都只涉及训练样本之间的内积运算。这样，在高维空间实际上只需进行内积运算，而这种内积运算是可以用原空间中的函数实现的，我们甚至没有必要知道变换的形式。我们看到，通过把原问题转化为对偶问题，计算的复杂度不再取决于空间维数，而是取决于样本数，尤其是样本中的支持向量数。这些特征使有效地对付高维问题成为可能。定义核函数：,对分类问题系数可由二次规划对回归问题求系数：回归方程：,核函数矩阵K,核的要求,Mercerstheorem:任何半正定的对称函数都可以作为一个核，即对任意的,常用的核函数：,对