计算机的数制

微机原理及应用,授课教师：林叶锦副教授轮机工程学院船舶电气与自动化教研室,微型计算机数制及其转换,所有计算机都是以二进制形式进行算术运算和逻辑操作的，微型计算机也不例外。,微型计算机数制及其转换,用户在键盘上输入的十进制数字和符号命令，微型计算机都必须先把它们转换成二进制形式进行识别、运算和处理，然后再把运算结果还原成十进制数字和符号在CRT上显示出来。以上过程十分繁锁，但都是由微型计算机自动完成的。,一、微型计算机数制,所谓数制是指数的制式，是人们利用符号计数的一种科学方法。微型计算机中常用的数制有十进制、二进制和十六进制三种,1.十进制,数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9每个数码在数中最多可有两个值的概念：本身的值和它代表的值在数学上,数制中数码的个数定义为基数,故十进制的基数为10,1.十进制,它有0-9十个不同的数码,这是构成所有十进制数的基本符号。它是逢十进位的。十进制数在计数过程中，当它的某位计满10时就要向它邻近高位进一。,1.十进制,指数102、101、100、10-1、10-2在数学上称为权，10为它的基数；整数部分中每位的幂是该位位数减1；小数部分中每位的幂是该位小数的位数。,1.十进制,2.二进制,(1)它共有0和1两个数码，任何二进制数都是由这两个数码组成的。(2)二进制数的基数为2，它奉行逢二进一的进位计数原则。,2.二进制,3.十六进制,它共有0,1,9,A,B,C,D,E,F等16个数码，任何一个十六进制数都是由其中的一些数码构成的。(3)十六进制数的基数为16，它奉行逢十六进一的进位计数原则。,3.十六进制,计算机中的数制综述,在微型计算机内部,数的表示形式是二进制的采用十六进制可以大大减轻和书写二进制数时的负担11011011=DBH1001001111110010B=93F2H二进制数运算简单,便于用电子线路实现,4.计算机中的数制综述,进制标识:一种是把数加上方括号,并在方括号右下角标注数制化号.如10116,1012,10110(2)另一种是用英文字母标记,加在被标记数的后面.89H,101B,98D,5.微型计算机数制间的转换,为什么要进行数制转换微型计算机是采用二进制数操作的,但人们习惯于使用十进制数.,十进制数,二进制数,十六进制数,“除2取余/乘2取整”法,“按权相加”法,“除16取余/乘16取整”法,“按权相加”法,“四位合一位”法,“一位分四位”法,（1）二进制数和十进制数间的转换,（2）十六进制和十进制数间的转换,十六进制数转换成十进制数：方法和二进制数转换成十进制数的方法类似，即可把十六进制数按权展开后相加。例如：3FEAH=3X16315X16214X16110X160=16362,（3）二进制和十六进制数间的转换,“四位合一位法”法则是:从二进制数的小数点开始，或左或右每四位一组，不是四位以0补足之，然后分别把每组用十六进制数码表示，并按序相连。,（3）十六进制和二进制数间的转换,这种转换方法是把十六进制数的每位分别用四位二进制数表示，然后把它们连成一体。,二、微型计算机的二进制运算,在微型计算机中,经常碰到的运算分为两类:算术运算;包括加、减、乘、除运算。逻辑运算。包括逻辑乘、逻辑加、逻辑非和逻辑异或等。,1.算术运算,1）加法运算2）减法运算3）乘法运算4）除法运算,1.0+0=02.1+0=0+1=13.1+1=10(向邻近高位有进位)4.1+1+1=11(向邻近高位有进位),1）加法运算,加法运算举例,被加数X10110110B加数Y11011001B和110001111B,加法运算举例,=10110110B+11011001B=110001111B,1.0-0=02.1-1=03.1-0=14.0-1=1(向邻近高位借1当作2),2）减法运算,减法运算举例,被减数Y11011001B减数X10010111B和Y-X01000010B,减法运算举例,-=-(Y-X)-(11011001B-10010111B)=-01000010B,1.00=02.10=01=03.11=1,3）乘法运算,2.逻辑运算,计算机处理数据时常常要用到逻辑运算。逻辑运算是由专门的逻辑电路完成的。1）逻辑乘运算2）逻辑加运算3）逻辑非运算4）逻辑异或运算,00=001=010=011=1,1）逻辑乘运算,1）逻辑乘运算,00=001=110=111=1,2）逻辑加运算,2）逻辑加运算,3）逻辑非运算,4）逻辑异或,4）逻