人教版数学八年级下册第16章二次根式全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简， 多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次 根式的内容是中考热点之一其主要考点可概括为：三个概念四个性质一个运算两 个技巧 三个概念 概念1 1 二次根式 1 1下列各式一定是二次根式的是() A. aB. x31 C. 1x2D. x21 2 2已知 x，y 为实数，且满足 1x(y1)1y0，那么 x2 016y2 017的值是多 少？ 概念2 2 代数式 3 3下列式子中属于代数式的有() 0；a；xy2；x5；2a； a21； a1；x3. A7 个B6 个C5 个D4 个 4 4农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为 b 元，由于参加农村合作医疗， 手术费报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住院共报销_元(用代数式 表示) 概念3 3 最简二次根式 5 5二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b， 根式的有() A4 个B3 个C2 个D1 个 四个性质 性质1 1 ( a)2a(a0) 6 6下列计算正确的是() A( 7)27B( 5)225 1(其中 a，b 均大于或等于 0)中，是最简二次 3 C( 9) 9D 2 929 1616 7 7在实数范围内分解因式：x49_ 8 8要使等式( 8x)2x8 成立，则 x_ 性质2 2a2a(a0) 9 9实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a4）2（a11）2化简后为 () (第 9 题) A7B7 C2a15D无法确定 1010已知三角形的两边长分别为3 和 5，第三边长为c，化简：c24c4 1 2 c 4c16. 4 1111先化简再求值：当 a5 时，求 a 12aa2的值，甲、乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式a （1a）2a(1a)1； 乙的解答为：原式a （1a）2a(a1)2a19. 请问谁的解答正确？请说明理由 性质3 3 积的算术平方根 1212化简 24的结果是() A4 6B2 6C6 2D8 3 1313能使得 （3a）（a1） 3aa1成立的所有整数 a 的和是_ 性质4 4 商的算术平方根 1414化简下列二次根式： (1) .一个运算二次根式的运算 4 4 ；(2) 9 121b5(a0，b0) 16a2 1515计算： (1)(3 3 32)( 274 2)； (2)【中考 临沂】( 3 21)( 3 21)； 3 (3)10 两个技巧 技巧1 1 比较大小 1616比较 2 018 2 017与 2 017 2 016的大小 技巧2 2 整体代入求值 xy 1717已知 x 21，y 21，求 的值 yx 5ab3 c5 b 2 2ac 15bc abc. a 1818已知 xy8，xy8，求 y 1919已知 ab 3 2，bc 3 2，求 2(a2b2c2abbcac)的值 yx x x的值 y 答案答案 1 1D 2 2解：由已知可得1x(1y)1y0.1y0，(1y)1y0，由非负 数的性质得 1x0 且 1y0，x1，y1， x2 016y2 0170. 3 3C点拨：是代数式 4 4(85%a60%b) 5 5C点拨：根据最简二次根式的定义可知，只有 4 5a， b这两个二次根式是最简 二次根式故选 C. 6 6A 7 7(x23)(x 3)(x 3) 8 889. 9.A 1010解：根据题意得 2c0，所以可以先比较2 018 2 017与 2 017 2 016的倒数的大小，再来比较它们的大小 1 解： 2 018 2 017 2 018 2 017 （ 2 018 2 017）（ 2 018 2 017） 2 018 2 017 （ 2 018）2（ 2 017）2 2 018 2 017， 1 2 017 2 016 2 017 2 016 （ 2 017 2 016）（ 2 017 2 016） 2 017 2 016 （ 2 017）2（ 2 016）2 2 017 2 016， 而 2 018 2 017 2 017 2 016， 11 . 2 018 2 0172 017 2 016 又 2 018 2 0170， 2 017 2 0160， 2 018 2 0170，b0，如果 ，那么 ab；如果 b. a ba b （xy）22xyxy 1717思路导引：先将 变形为，然后将xy和xy的值整体代入计算 yxxy 即可 解：因为 xy( 21)( 21)2 2， xy( 21)( 21)1， 2222 xyx y（xy） 2xy（2 2） 2 所以 6. yxxyxy1 点拨：若将 x，y 的值直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错通过观察已知条 件和欲求值的式子可以发现xy，xy的值是一个常数，故将xy，xy作为一个整体代入求 值 1818解：xy8，xy8， x0. 原式y xyx x2 xyy y2 xy x （x）2 xyyx xyxy 2x y（y） （xy）22xy xy xy （8）228 812 2. 8 1919解：ab 3 2，bc 3 2， (ab)(b