(新)湘教版八年级数学上册：2.4.2《线段的垂直平分线(2)》教案+习题(精品)

课题：课题：2.4.22.4.2 线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（2 2） 教学目标：教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高. 重点：重点：利用尺规作已知线段的垂直平分线； 难点：难点：过直线外一点作已知线段的垂直平分线，作图的证明。 教学过程：教学过程： 一、复习与回顾（出示一、复习与回顾（出示 pptppt 课件）课件） 1、是线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质是。 3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？ 4、如图，ABC的边 AB、BC 的垂直平分线相 交于点 O，可证得 OA= =。 故得到的结论有： 5、我们学了哪些尺规做图？ 二、合作学习（出示二、合作学习（出示 pptppt 课件）课件） 1、作已知线段的垂直平分线.。 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 思考：(1)几种作法？ (2)垂直平分线是一条线， 要确定一条直线需要找个点， 主要依据是。 (3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？ 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直 平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 1 探讨作法：探讨作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的长 2 为半径画弧， 两弧相交于点C和点D； 过点C，D作直线CD， 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 想一想：想一想： （1）如何找线段的中点？ 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点 E 就是线段AB的中点， 所以可 以用这种方法作出线段的中点. 1 （2）作法中的为什么画弧的半径要“大于AB的长”？ 2 2、用尺规作已知直线的垂线.。 (1)(1)当点当点P P在直线在直线l l上上. . 提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？ 请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的 作法，并说明画图的依据。 第 1 页 作法：在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB； 1 分别以A，B为圆心 以大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C； 2 过点C，P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. C 理由：以C为圆心，任一线段的长为 半径画弧，交l于A、B两点，则C是 PAB 线段AB的中点因此，过C画直线 l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。 思考：作法第一步的目的是什么？ (2)(2) 当点当点P P在直线在直线l l外外. . 以点P为圆心， 以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线 l于点A，B； P 1 分别以A，B为圆心 以大于AB的长为半径画弧， 2 两弧相交于点C； AB 过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？ C 三、应用举例（出示三、应用举例（出示 pptppt 课件）课件） 1、把线段 AB 四等分。 A A 2、A、B、C 三工厂共同协商修建一个 供水站，要求到三厂距离相等，请你帮 B B忙设计水厂建在什么地方？画图说明。 A 3、如图，已知AD是ABC的BC边上的高， 且C 2B，求证：BDACCD. BC 证明：在BD上取DE=CD，连接AE，ADBC， DE AD 是线段 EC 的垂直平分线AC=AE， C=AED=B+EAB又C=2B， B=EAB，有AE=EBAC+CD=AE+DE=EB+DE=BD 四、随堂练习（出示四、随堂练习（出示 pptppt 课件）课件） 五、课堂小结（出示五、课堂小结（出示 pptppt 课件）课件） 1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理是什么？ 2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。 六、思考：六、思考： A A 如图，在一条公路的同一侧有两个工厂， B B 现想在公路上建一个中转站，要使它到 两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？ 七、作业：七、作业：P72 A 4、5 B 6、7 C C 第 2 页 线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（2 2） 课时作业课时作业 一、填空题 1、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离 . 2、如图，A、B 是直线l外同侧的两点，在直线l上作一点 P，使 PA=PB， 则 P 应是和的交点。 3、已知等腰三角形的一个内角为40，一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线 相交所成的锐角是。 4、如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，ADE=40，则DBC=。 AA A EE B DD l BCBC 第 2 题第 4 题第 5 题 5、如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点， 若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=。 二、选择题 1、下列命题中正确的命题有（） （1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等； （2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等； （3）经过线段中点的直线只有一条； （4） 点 P 在线段 AB 外且 PA=PB， 过 P 作直线 MN， 则 MN 是线段 AB 的垂直平分线； （5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2、过直线外一点，作这条直线的垂线，有（） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D.无数条； 3、如图，ABC 中，B=115，AC 边的垂直平分线 DE 与边 AB 交于点 D， ACDBCD=53，则ACB 的度数是（） A A. 30 B. 40 C. 50 D. 20 BE D B D O A C E C 第 3 题第 4 题 4、如图，AB=AD，BC=DC，E 是 AC 上一点，则 BE 与 DE 的关系是（） A. BEDE B. BEDE C. BE=DE D. 不确定； 三、解答题 C 1.如图：在直角三角形 ABC 中，A=90， DE 是 BC 边上的垂直平分线，如果 CE 恰好D 是ACB 的平分线，求B 的度数。 A E B 第 3 页 A 2、如图，ABC 中，AB=AC，点 O 是ABC 内一点， 且 OB=OC，O 求证：OA 平分BAC。 B A C 3、如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，连接 AD， 点 E 在 AD 上，且1=2，3=4， E 求证：AD 垂直平分 BC。 43 21 BC D 4、如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点，延长 BC 至 E，使 CE=CD， （1）用尺规作图的方法，过D 点作 DMBE，垂足为M。 （不写做法，保留作图痕 迹） A （2）求证：BM=EM. D E B C 参考答案; 一、1、相等；2、线段 AB 的垂直平分线，直线l；3、50或 10； 4、15；5、16cm； 二、1、B；2、A；3、B；4、C； 三、1、B=30； 2、证明：AB=AC，OB=OC，点 A、O 都在线段 BC 的垂直平分线上， 即 AO 垂直平分 BC，又AB=AC，OA 平分BAC. 3、证明：1=2，EB=EC，3=4，1+3=2+4， 即：ABC=ACB，AB=AC，点 E、A 都在线段 BC 的垂直平分线上， A 即：AD